Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{0;1;2;3\}$ chứa các phần tử 0, 1, 2, 3. Xét từng phương án: A) $3\in A$ đúng vì 3 là phần tử của A. B) $A\subset 2$ sai vì 2 là số, không phải tập hợp. C) $\varnothing \in A$ sai vì $\varnothing$ không phải phần tử của A. D) $1\notin A$ sai vì 1 là phần tử của A. Vậy đáp án đúng là A, khớp với bảng đáp án (mã đề 1002, câu 4: A).

(AI giải đề cho tôi)
$A=\{-3;-1;0;2\}$ có 4 phần tử → a đúng. $X=\{-1;2\}\subset A$ vì $-1,2\in A$ → b đúng. $A\cap B=\{-1;2\}$ (khác $\{-2;2\}$) → c sai. $B\setminus A=\{-2;4\}$ (loại $-1;2$ thuộc $A$, giữ $-2;4$) → d sai. Khớp đáp án mã 1001: ĐĐSS.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A=\{-3;-1;0;2\}$ gồm 4 phần tử phân biệt.
b) (AI giải đề cho tôi)
Cả $-1$ và $2$ đều thuộc $A$ nên $X=\{-1;2\}\subset A$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Phần tử chung của $A$ và $B$ là $-1$ và $2$, nên $A\cap B=\{-1;2\}\ne \{-2;2\}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$B\setminus A$ gồm phần tử của $B$ không thuộc $A$: $-2$ và $4$, nên $B\setminus A=\{-2;4\}\ne \{-2;2\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $B=\{a;1;b;3\}$ chứa các phần tử $a,1,b,3$. Xét từng mệnh đề: A) $\{1\}\subset B$ đúng vì $1\in B$. B) $\{-2\}\not\subset B$ đúng vì $-2\notin B$. C) $3\notin B$ là SAI vì $3$ là phần tử của $B$, tức $3\in B$. D) $b\in B$ đúng. Vậy mệnh đề sai là C, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 1001, câu 6: C).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là tập học sinh giỏi Toán, B là tập học sinh giỏi Văn. Theo công thức bao hàm - loại trừ: $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=28+15-7=36$. Vậy có 36 học sinh trong lớp 10A giỏi ít nhất một trong hai môn Toán và Văn.

(AI giải đề cho tôi)
Với tập hợp $A$ bất kỳ: $\varnothing \subset A$ luôn đúng, $A\subset A$ đúng (tính phản xạ của quan hệ chứa), $A=A$ đúng. Mệnh đề $A\in A$ sai vì $A$ là tập hợp, không phải phần tử của chính nó (theo tiên đề chính tắc, một tập hợp không là phần tử của chính nó). Vậy mệnh đề sai là A.

(AI giải đề cho tôi)
Trên trục số, phần không bị gạch là khoảng từ 2 đến 5, hai đầu 2 và 5 là các ngoặc mở (không bị gạch, không bao gồm hai đầu). Vậy tập hợp là $(2;5)$. Đáp án C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 219, câu 10: C).

(AI giải đề cho tôi)
Số người phiên dịch chỉ tiếng Anh: $35-12=23$; chỉ tiếng Pháp: $23-12=11$. Tổng số người được huy động: $23+11+12=46$ (người). Cách khác: theo công thức hợp của hai tập: $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=35+23-12=46$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (46).

a) $A\cup B=\{-2;0;1;2;6;a;b;c\}$ (0.5 điểm)

b) $A\cup B=\{-2;0;1;2;6;a;b;c\}$ (0.5 điểm) — bản gốc in cùng kết quả $A\cup B$ cho cả ý b), có thể là lỗi của nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $X=\{1;2;3;4;5\}$ gồm 5 phần tử là $1;2;3;4;5$, đôi một khác nhau. Vậy số phần tử của $X$ bằng 5. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 219, câu 5: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hình vẽ thể hiện hai tập hợp $A$, $B$ giao nhau và phần được tô gạch chính là phần chung của $A$ và $B$, tức là giao của hai tập hợp: $A\cap B$. Do đó đáp án đúng là B. Điều này khớp với bảng đáp án mã đề 219, Câu 7 = B.

(AI giải đề cho tôi)
Trên trục số, phần không bị gạch là đoạn giữa 2 và 5, hai đầu 2 và 5 là các ngoặc mở (không bị gạch chéo, tức không thuộc tập hợp). Vậy tập hợp là khoảng $(2;5)$. Đáp án C khớp với bảng đáp án mã đề 198 (Câu 11: C).

a) $A\cup B=\{-2;0;1;2;6;a;b;c\}$ (0.5 điểm)

b) $A\cup B=\{-2;0;1;2;6;a;b;c\}$ (0.5 điểm) — bản gốc in cùng kết quả $A\cup B$ cho cả ý b), có thể là lỗi của nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Hình vẽ Venn cho thấy phần gạch chéo là vùng giao chung của hai tập hợp A và B (vùng nằm trong cả A lẫn B). Vùng này chính là $A\cap B$. Do đó đáp án đúng là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 198, câu 6: D).

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $X=\{1;2;3;4;5\}$ gồm 5 phần tử là $1;2;3;4;5$, nên số phần tử của $X$ là 5. Đáp án khớp với bảng đáp án (mã đề 198, câu 9: B).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=\{0;1;2;3;4;5;a;c\}$, $B=\{-2;1;3;4;6;a;b;c\}$.

a) $A\cup B$ phải chứa tất cả phần tử của cả hai tập: $A\cup B=\{-2;0;1;2;3;4;5;6;a;b;c\}$. Đề thiếu các phần tử $3;5$ nên ý a) SAI.

b) Các phần tử chung của $A$ và $B$ là $1;3;4;a;c$, vậy $A\cap B=\{1;3;4;a;c\}$: ĐÚNG.

c) $A\setminus B$ là các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$: $\{0;2;5\}$: ĐÚNG.

d) $B\setminus A$ là các phần tử thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$: $\{-2;6;b\}$. Đề ghi $\{6;b\}$, thiếu $-2$ nên ý d) SAI.

Lưu ý: ý d) trong đề sai vì $-2\in B$ nhưng $-2\notin A$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=\{-2;0;1;2;3;4;5;6;a;b;c\}$, đề thiếu $3;5$ nên sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Phần tử chung của $A$ và $B$ là $\{1;3;4;a;c\}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$ là $\{0;2;5\}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$B\setminus A=\{-2;6;b\}$ vì $-2\in B$, $-2\notin A$; đề thiếu $-2$ nên sai.

(AI giải đề cho tôi)
Với $x\in \mathbb{N},x\le 5$ thì $x\in \{0;1;2;3;4;5\}$. Do đó $x+1\in \{1;2;3;4;5;6\}$, tức $A=\{1;2;3;4;5;6\}$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
$A\cap B$ gồm phần tử chung: $\{-2;0;2\}$ → a đúng. $A\cup B=\{-2;-1;0;1;2;4\}$, thiếu 0 nên b sai. $A\setminus B=\{-1;1\}$ → c đúng. $B\setminus A=\{4\}$ → d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Các phần tử chung của $A$ và $B$ là $-2$; $0$; $2$ nên $A\cap B=\{-2;0;2\}$, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=\{-2;-1;0;1;2;4\}$, khẳng định thiếu phần tử 0 nên sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$ là $-1$; $1$ nên $A\setminus B=\{-1;1\}$, đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Phần tử thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$ chỉ có 4 nên $B\setminus A=\{4\}$, đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $2x^2-5x+3=0$ với $a=2,b=-5,c=3$.
$\Delta =b^2-4ac=25-24=1>0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$x=\frac{5-1}{4}=1$ và $x=\frac{5+1}{4}=\frac{3}{2}$.
(Kiểm tra bằng phân tích nhân tử: $2x^2-5x+3=(x-1)(2x-3)$.)
Vậy $X=\left\{1;\frac{3}{2}\right\}$. Chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Trên trục số, phần không bị gạch nằm giữa hai điểm 1 và 4. Tại điểm 1 dùng dấu ngoặc vuông '[' nên 1 thuộc tập hợp; tại điểm 4 dùng dấu ngoặc tròn ')' nên 4 không thuộc tập hợp. Vậy $D=\left[1;4\right)$. Kết quả này trùng với đáp án D trong bảng đáp án (mã đề 1002, câu 5: D).