Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập các hộ nuôi chó, $B$ là tập các hộ nuôi mèo. Theo đề: $n(A)=40$, $n(B)=27$, $n(A\cap B)=11$. Vì mỗi hộ được khảo sát đều nuôi ít nhất một trong hai loại vật nuôi nên số hộ được khảo sát là $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=40+27-11=56$. Vậy nhóm đã khảo sát $56$ hộ gia đình.

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $A=[-1;+\infty )$ gồm tất cả các số thực $x$ thỏa mãn $-1\le x$. Do đó $A=\{x\in \mathbb{R}\mid -1\le x\}$ là phát biểu đúng (đáp án A). Phương án B sai vì chỉ lấy số nguyên; C sai vì $x\le 1$ là khoảng $(-\infty ;1]$; D sai vì $A$ là tập vô hạn.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{p;q;2;5;7\}$ và $B=\{p;r;5;8;9\}$. Hợp $A\cup B$ gồm tất cả các phần tử thuộc $A$ hoặc $B$, mỗi phần tử chỉ lấy một lần: $A\cup B=\{p;q;r;2;5;7;8;9\}$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
$A=(-\infty ;5]$, $B=[2;8)$. a) $A\cap B=[2;5]$ đúng. b) $A\cup B=(-\infty ;8)$ vì 8 không thuộc $B$, sai. c) $B\setminus A=[2;8)\setminus (-\infty ;5]=(5;8)$ đúng. d) $\mathbb{R}\setminus A=(5;+\infty )$ đúng vì $A$ chứa 5.
a) (AI giải đề cho tôi)
Phần chung của $(-\infty ;5]$ và $[2;8)$ là $[2;5]$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=(-\infty ;8)$ vì $8\notin B$, nên không thể là $(-\infty ;8]$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Các phần tử của $B$ lớn hơn 5 là $(5;8)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Phần tử của $\mathbb{R}$ không thuộc $A=(-\infty ;5]$ là $(5;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=(-4;3]$ gồm các số thực $x$ với $-4<x\le 3$. Do đó $A=\{x\in \mathbb{R}|-4<x\le 3\}$. Phương án A sai vì dùng $-4\le x<3$; B sai vì $A$ chứa vô số số thực chứ không chỉ các số nguyên; C sai vì $A$ không phải tập các số nguyên.

(AI giải đề cho tôi)
Phần tử chung của $A=\{h;k;1;4;6\}$ và $B=\{h;s;4;5;8\}$ là $h$ và $4$. Do đó $A\setminus B$ gồm các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$: $A\setminus B=\{k;1;6\}$. Vậy chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập người biết tiếng Anh, $B$ là tập người biết tiếng Pháp. Theo đề: $n(A)=28$, $n(B)=15$, $n(A\cap B)=8$, và mỗi người biết ít nhất một trong hai thứ tiếng nên $n(A\cup B)$ chính là số người của đoàn. Áp dụng công thức: $$n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=28+15-8=35.$$ Vậy đoàn khách du lịch có $35$ người.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=(-2;5]$ gồm các số thực $x$ thỏa $-2<x\le 5$. Do đó phát biểu đúng là $A=\{x\in \mathbb{R}\mid -2<x\le 5\}$. Các phương án B, C, D sai vì: B đổi chiều mở/đóng tại hai đầu; C chỉ liệt kê số nguyên (thiếu các số thực như $1,5$); D chỉ lấy số nguyên nên khác tập $A$.

(AI giải đề cho tôi)
Phần tử chung của A và B là x và 1, khi hợp hai tập hợp ta lấy tất cả các phần tử, mỗi phần tử chỉ viết một lần: $A\cup B=\{x;t;u;0;1;4;5;6\}$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $(x^2-1)(2x-4)=0$ ta được $x^2-1=0\Rightarrow x=\pm 1$ hoặc $2x-4=0\Rightarrow x=2$. Cả ba giá trị $x=-1,1,2$ đều là số nguyên, nên $A=\{-1;1;2\}$ có 3 phần tử. Vậy chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập học sinh tham gia đội văn nghệ, $B$ là tập học sinh tham gia đội thể thao. Theo đề: $n(A)=18$, $n(B)=27$, $n(A\cap B)=6$, và mọi học sinh đều tham gia ít nhất một đội nên $n(A\cup B)$ là số học sinh của lớp. Theo công thức: $$n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=18+27-6=39.$$ Vậy lớp 10A3 có 39 học sinh.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=[1;7)$ gồm các số thực $x$ thỏa mãn $1\le x<7$. Do đó $A=\{x\in \mathbb{R}|1\le x<7\}$. Phương án A và B chỉ liệt kê số nguyên nên sai (A chứa các số thực như 1.5), D sai vì khoảng mở tại 1 và đóng tại 7. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $A=\{x\in \mathbb{R}\mid 1\le x<6\}=[1;6)$. a) Sai: $A$ là khoảng $[1;6)$ chứa vô số phần tử thực, không thể có đúng 5 phần tử, nên mệnh đề 'Tập hợp $A$ có 5 phần tử' là mệnh đề sai. b) Sai: vì $x<6$ nên $6\notin A$, do đó $A=[1;6)$ chứ không phải $A=[1;6]$. c) Đúng: phần bù của $A=[1;6)$ trong $\mathbb{R}$ là $\mathbb{R}\setminus [1;6)=(-\infty ;1)\cup [6;+\infty )$. d) Đúng: do $6\notin A$ (vì điều kiện $x<6$), nên mệnh đề '$6\in A$' là mệnh đề sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A=[1;6)$ có vô số phần tử thực, nên mệnh đề 'A có 5 phần tử' là mệnh đề sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $x<6$ nên $6\notin A$, do đó $A=[1;6)$, không phải $[1;6]$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\mathbb{R}\setminus [1;6)=(-\infty ;1)\cup [6;+\infty )$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $6\notin A$ (do $x<6$), nên mệnh đề '$6\in A$' là mệnh đề sai.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{a;b;c\}$ có 3 phần tử, nên số tập con của $A$ là $2^3=8$ (gồm tập rỗng, 3 tập con một phần tử, 3 tập con hai phần tử và chính tập $A$).

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{0;2;3;5\}$ có các phần tử 0, 2, 3, 5. Xét từng phương án: $\{0;3;5\}$ chỉ chứa các phần tử của $A$ nên là tập con của $A$. Các tập $\{3;4;5\}$, $\{1;2;5\}$, $\{1;3;5\}$ đều chứa phần tử 1 hoặc 4 không thuộc $A$, nên không phải tập con của $A$. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $B\setminus A=\{x\in (-7;3]:x\le -2\}=(-7;-2]$. Các số nguyên thuộc $(-7;-2]$ là $-6,-5,-4,-3,-2$, gồm 5 số. Vậy đáp án là 5.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $n(n-1)=0$ ta được $n=0$ hoặc $n=1$. Cả hai giá trị đều thuộc $\mathbb{N}$, nên $X=\{0;1\}$ có 2 phần tử. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Trên trục số, điểm $-4$ được đánh dấu bằng chấm đặc (nên $-4$ thuộc tập hợp) và điểm $1$ được đánh dấu bằng ngoặc vuông hở (nên $1$ không thuộc tập hợp). Đoạn giữa $-4$ và $1$ được tô đậm là phần biểu thị tập hợp. Vậy hình vẽ biểu thị tập hợp $[-4;1)$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi số học sinh thích cả hai môn là $x$. Tổng số học sinh lớp: $13+18+x=40$, suy ra $x=40-31=9$. Vậy có 9 học sinh thích chơi cả hai môn cầu lông và bóng đá.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{a;b;c;e\}$, $B=\{-2;c;e;f\}$. Tập hợp $A\cup B$ gồm tất cả các phần tử thuộc $A$ hoặc thuộc $B$, mỗi phần tử chỉ lấy một lần: $A\cup B=\{-2;a;b;c;e;f\}$. Vậy đáp án D. (Chú ý: $A\cap B=\{c;e\}$ nên B và C sai; A thiếu phần tử $-2$.)