Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là tập bạn chơi bóng đá, B là tập bạn chơi bóng rổ. Theo công thức hợp: $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=30+22-10=42$. Vậy lớp 10A có 42 học sinh, khớp đáp án C trong bảng đáp án (mã đề 0102, câu 8: C).

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $C=\{a;b;c\}$ có $3$ phần tử, nên số tập hợp con của $C$ là $2^3=8$ (gồm cả tập rỗng và chính $C$). Kết quả trùng với đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là tập bạn chơi bóng đá, B là tập bạn chơi bóng rổ. Theo công thức hợp: $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=30+22-10=42$. Vì mỗi học sinh đều chơi ít nhất một trong hai môn nên lớp 10A có 42 học sinh. Khớp với đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: các số nguyên trong $A=[-3;4]$ là $-3,-2,-1,0,1,2,3,4$ — 8 phần tử. b) Đúng: các số nguyên trong $B=(2;5]$ là $3,4,5$ — 3 phần tử. c) Sai: $C_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;-3)\cup (4;+\infty )$, nên $(C_{\mathbb{R}}A)\cup B=(-\infty ;-3)\cup (4;5]$, khác $(4;5]$. d) Sai: $A\cap B=[-3;4]\cap (2;5]=(2;4]$, khác $(2;4)$. Kết quả khớp đáp án nguồn ĐĐSS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Các số nguyên thuộc $[-3;4]$: $-3,-2,-1,0,1,2,3,4$ — đúng 8 phần tử.
b) (AI giải đề cho tôi)
Các số nguyên thuộc $(2;5]$: $3,4,5$ — đúng 3 phần tử.
c) (AI giải đề cho tôi)
$C_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;-3)\cup (4;+\infty )$ nên $(C_{\mathbb{R}}A)\cup B=(-\infty ;-3)\cup (4;5]\ne (4;5]$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=(2;4]$ vì $4\in A$ và $4\in B$, nên $A\cap B\ne (2;4)$.

(AI giải đề cho tôi)
Các phần tử chung của $A=\{1;2;3;4;5;6\}$ và $B=\{2;3;7;9\}$ là $2$ và $3$, nên $A\cap B=\{2;3\}$. Điều này khớp với đáp án D trong bảng đáp án (mã đề 0101, câu 4: D).

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $C=\{a;b;c\}$ có $3$ phần tử, nên số tập hợp con của $C$ là $2^3=8$ (gồm $\varnothing$, các tập con một phần tử, hai phần tử và chính $C$). Đáp án khớp với đáp án nguồn: B.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng khẳng định: A sai vì $\sqrt{5}$ là số vô tỉ, không thuộc $\mathbb{Q}$. B sai vì $-\frac{1}{2}$ không phải số nguyên, không thuộc $\mathbb{Z}$. C đúng vì mọi số thực đều thuộc $\mathbb{R}$, mà $\sqrt{10}$ là một số thực, nên $\sqrt{10}\in \mathbb{R}$. D sai vì $7$ là số tự nhiên, nên $7\in \mathbb{N}$ (khẳng định $7\notin \mathbb{N}$ sai). Vậy khẳng định đúng là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, Câu 1: C).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=[-3;5)$ và $B=(0;7]$. Vì hai tập hợp này giao nhau (chung đoạn $(0;5)$), hợp của chúng là tập gồm mọi phần tử thuộc $A$ hoặc $B$, lấy đầu mút nhỏ nhất là $-3$ (thuộc $A$) và đầu mút lớn nhất là $7$ (thuộc $B$). Do đó $A\cup B=[-3;7]$. Kết quả trùng với đáp án C và với bảng đáp án của đề (Câu 12, mã đề 102: C).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng khẳng định: A) $\sqrt{10}$ là số vô tỉ, do đó $\sqrt{10}\in \mathbb{R}$ — đúng vì $\mathbb{R}$ chứa cả số hữu tỉ và vô tỉ. B) $\sqrt{5}$ là số vô tỉ (không viết được dưới dạng phân số $\frac{p}{q}$), nên $\sqrt{5}\notin \mathbb{Q}$ — sai. C) $-\frac{1}{2}$ không phải số nguyên, nên $-\frac{1}{2}\notin \mathbb{Z}$ — sai. D) $7$ là số tự nhiên, nên $7\in \mathbb{N}$, khẳng định $7\notin \mathbb{N}$ — sai. Vậy khẳng định đúng là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 10: A).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=[-3;5)$ và $B=(0;7]$. Tập hợp $A\cup B$ gồm tất cả phần tử thuộc $A$ hoặc thuộc $B$. Vì hai tập hợp giao nhau (chúng có phần tử chung, ví dụ các số trong $(0;5)$), nên hợp của chúng là đoạn nối từ đầu mút trái nhỏ nhất đến đầu mút phải lớn nhất: đầu mút trái là $-3$ (thuộc $A$, nên lấy đóng), đầu mút phải là $7$ (thuộc $B$, nên lấy đóng). Vậy $A\cup B=[-3;7]$. Kết quả này trùng với đáp án B trong bảng đáp án chính thức (mã đề 101, câu 8: B).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(-\infty ;2]$ và $B=[0;4)$.
- $A\cup B=(-\infty ;4)$: hợp của hai tập gồm mọi phần tử thuộc $A$ hoặc $B$, tức các $x$ với $x<4$.
- $A\cap B=[0;2]$: giao gồm các $x$ thỏa mãn đồng thời $0\le x<4$ và $x\le 2$, tức $0\le x\le 2$.
- $A\setminus B=(-\infty ;0)$: các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$, tức $x\le 2$ và không thỏa $0\le x<4$, nghĩa là $x<0$.
Vậy $A\cup B=\{x\in \mathbb{R}\mid x<4\}$; $A\cap B=\{x\in \mathbb{R}\mid 0\le x\le 2\}$; $A\setminus B=\{x\in \mathbb{R}\mid x<0\}$.

(AI giải đề cho tôi)
$A=(1;5)$, $B=(2;7]$. Phần tử của $A$ không thuộc $B$ là các $x$ với $1<x\le 2$ (vì từ 2 đến 5, $x$ thuộc $B$ do $B$ chứa $(2;5)$). Vậy $A\setminus B=(1;2]$, chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B$ gồm các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$. Các phần tử của $A$: $2$, $4$, $6$, $9$. Trong đó $2$ và $4$ thuộc $B$ nên bị loại; còn lại $6$ và $9$. Vậy $A\setminus B=\{6;9\}$, tương ứng với phương án A.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $2x^2-5x+3=0$: $\Delta =25-24=1$, $x=\frac{5\pm 1}{4}$, tức $x=1$ hoặc $x=\frac{3}{2}$. Vậy $X=\left\{1;\frac{3}{2}\right\}$.

a) $A\cup B=\{0;1;2;3;4;5;6\}$ (0,5 điểm).

b) Tìm và biểu diễn đúng $M\cap N=(3;5]$ (0,25 điểm). Tìm và biểu diễn đúng $M\cup N=[-2;9]$ (0,25 điểm).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(1;5]$ và $B=(2;7]$. Tập hợp $A\setminus B$ gồm các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$. Vì $B=(2;7]$ nên phần tử của $A$ không thuộc $B$ là các $x$ với $1<x\le 2$ (chú ý $x=2\in A$ nhưng $2\notin B$ vì $B$ mở tại $2$). Vậy $A\setminus B=(1;2]$. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 0102 (câu 3: C).

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $2x^2-3x+1=0$: $\Delta =9-8=1$, nên $x=\frac{3\pm 1}{4}$, tức $x=1$ hoặc $x=\frac{1}{2}$. Vì $x\in \mathbb{Z}$ nên chỉ nhận $x=1$. Vậy $X=\{1\}$, trùng với đáp án D trong bảng đáp án (mã đề 0101, câu 1: D).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(1;5]$, $B=(2;7]$. Tập hợp $A\setminus B$ gồm các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$. Vì $B=(2;7]$ chiếm phần $(2;5]$ của $A$, nên phần còn lại của $A$ là $(1;2]$ (chú ý: điểm $x=2$ thuộc $B$ nên bị loại, điểm $x=1$ không thuộc $A$). Vậy $A\setminus B=(1;2]$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: A.

a) $A\cup B=\{0;1;2;3;4;5;6\}$ (0,5 điểm).

b) Tìm và biểu diễn đúng $M\cap N=(3;5]$ (0,25 điểm). Tìm và biểu diễn đúng $M\cup N=[-2;9]$ (0,25 điểm).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A=\{1;5\}$ và $B=\{1;3;5\}$, ta có $A\subset B$. Do đó $A\cap B=A=\{1;5\}$. Cụ thể: $1\in A$ và $1\in B$; $5\in A$ và $5\in B$; còn $3\in B$ nhưng $3\notin A$. Vậy $A\cap B=\{1;5\}$, tương ứng phương án A. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (đề 1002, câu 1: A).