Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Phần gạch sọc nằm trong cả $A$ và $B$ (vùng giao $A\cap B$) nhưng nằm ngoài $C$. Do đó phần gạch sọc là $(A\cap B)\setminus C$. Kiểm tra các phương án: $(A\cup B)\setminus C$ gồm cả phần của $A$, $B$ ngoài $C$ (rộng hơn vùng gạch sọc); $(A\setminus C)\cup (A\setminus B)$ là phần của $A$ không thuộc $C$ hoặc không thuộc $B$, không đúng; $(A\cap B)\cup C$ gồm cả $C$, không đúng. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $C_{B}A=B\setminus A=\{2;3;4\}$, gồm 3 phần tử. Số tập con của một tập có 3 phần tử là $2^3=8$, nên có 8 tập $X$ thỏa mãn $X\subset C_{B}A$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Từ $A\setminus X=\{1;3;5\}$ suy ra $1;3;5\in A$ nhưng $1;3;5\notin X$; đồng thời mọi phần tử của $A$ không thuộc $X$ đúng là $\{1;3;5\}$, nên $2;4\in X$. Từ $X\setminus A=\{6;7\}$ suy ra $6;7\in X$ và $6;7\notin A$. Vậy $X$ bắt buộc phải là $X=\{2;4;6;7\}$ — duy nhất một tập hợp. Kiểm tra: $A\setminus X=\{1;3;5\}$ đúng, $X\setminus A=\{6;7\}$ đúng. Chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập học sinh giỏi Toán, $B$ là tập học sinh giỏi Lý. Ta có $|A|=25$, $|B|=23$, $|A\cap B|=14$. Số học sinh giỏi ít nhất một môn: $|A\cup B|=25+23-14=34$. Lớp có thêm 6 học sinh không giỏi môn nào, nên tổng số học sinh là $34+6=40$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Trong SGK Toán 10 (chương trình mới), kí hiệu $\subset$ được dùng với nghĩa 'là tập con của' (không nhất thiết phải khác). Vì $A\subset X\subset B$, mọi phần tử của $A=\{a;b;c\}$ đều thuộc $X$, nên $X$ có dạng $X=\{a;b;c\}\cup S$ với $S\subseteq \{d;e\}$. Tập $\{d;e\}$ có $2^2=4$ tập con, ứng với 4 giá trị của $S$: $\varnothing ,\{d\},\{e\},\{d;e\}$, cho các tập $X$ tương ứng: $\{a;b;c\},\{a;b;c;d\},\{a;b;c;e\},\{a;b;c;d;e\}$. Vậy có tất cả $4$ tập hợp $X$, chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $x^2-7x+6=0\iff (x-1)(x-6)=0\Rightarrow x=1$ hoặc $x=6$, nên $A=\{1;6\}$. Vì $x\in \mathbb{N}$ và $|x|<4$ nên $B=\{0;1;2;3\}$.
- $A\cup B=\{0;1;2;3;6\}\ne A$ nên A sai.
- $A\cap B=\{1\}\ne A\cup B$ nên B sai.
- $A\setminus B=\{6\}\subset A=\{1;6\}$ nên C đúng.
- $B\setminus A=\{0;2;3\}\ne \varnothing$ nên D sai.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập học sinh chơi bóng đá, $B$ là tập học sinh chơi bóng bàn. Ta có $|A|=25$, $|B|=23$, $|A\cap B|=14$. Số học sinh chỉ chơi bóng đá: $25-14=11$. Số học sinh chỉ chơi bóng bàn: $23-14=9$. Số học sinh chỉ chơi 1 môn: $11+9=20$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $a<b<c<d$ nên $(a;c)\cap (b;d)=(b;c)$ (hai đầu đều mở, vì $c\notin (a;c)$). Do đó A đúng. B sai vì $c\notin (b;c]$. C sai vì $b\notin (a;c)$ nên $b\notin$ giao. D sai vì hợp $(a;c)\cup [b;d)=(a;d)$, khác $(b;c)$.

(AI giải đề cho tôi)
Để $A=[m;m+2]\subset B=[-1;2]$ (cả hai là đoạn đóng), cần và đủ: $m\ge -1$ và $m+2\le 2$, tức $-1\le m\le 0$. Kiểm tra: với $m=-1$, $A=[-1;1]\subset B$; với $m=0$, $A=[0;2]\subset B$. Vậy điều kiện là $-1\le m\le 0$, tương ứng đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $X=(0;3]$, $Y=(a;4)$. Để $X\cap Y\ne \varnothing$ thì khoảng $(a;4)$ phải chứa điểm thuộc $(0;3]$, tức là phần bên trái của $Y$ phải nằm trước phần bên phải của $X$: cần $a<3$ (khi đó $X\cap Y=(a;3]$ với $a\ge 0$, hoặc $X\cap Y=(0;3]$ với $a<0$, đều khác rỗng). Nếu $a\ge 3$ thì $X\cap Y=\varnothing$ (khi $a=3$: $(3;4)$ không chứa điểm của $(0;3]$ vì 3 không thuộc $(3;4)$). Kết hợp với $a\le 4$, điều kiện là $a<3$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=[m;m+2]$, $B=[1;3)$. Để $A\cap B=\varnothing$ thì hai khoảng không giao nhau, tức $A$ nằm hoàn toàn bên trái $B$ hoặc hoàn toàn bên phải $B$.
- $A$ bên trái $B$: $m+2<1\iff m<-1$ (nếu $m+2=1$, tức $m=-1$ thì $1\in A\cap B$, loại).
- $A$ bên phải $B$: $m\ge 3$ (vì $3\notin B$, nên khi $m=3$ thì $A=[3;5]$ và $A\cap B=\varnothing$).
Vậy điều kiện là $m<-1$ hoặc $m\ge 3$, tương ứng đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng khẳng định:
- A: $(x-1)(x-3)=0\iff x=1$ hoặc $x=3$, nên $B=\{1;3\}=A$. Đúng.
- B: Với $k=0,1,2,3,4$ thì $n=2k+1\in \{1;3;5;7;9\}$, nên $B=A$. Đúng.
- C: $x^2-2x-3=0\iff (x-3)(x+1)=0\iff x=3$ hoặc $x=-1$, nên $B=\{-1;3\}\ne A=\{-1;2\}$. Khẳng định này SAI.
- D: $x^2+x+1=0$ có $\Delta =1-4=-3<0$ nên vô nghiệm, $B=\varnothing =A$. Đúng.
Vậy khẳng định sai là C.

Điều kiện: $m-1<2m+1\iff m>-2$. Để $A\subset B$ thì: $\{\begin{array}{l}-2<m-1\\ 2m+1\le 3\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}m>-1\\ m\le 1\end{array}\Rightarrow -1<m\le 1$. So điều kiện ta được $-1<m\le 1$. Mà $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \{0;1\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $2x^2-3x+1=0$: $\Delta =9-4=5$... thực ra phân tích $2x^2-3x+1=(2x-1)(x-1)=0$ nên $x=1$ hoặc $x=\frac{1}{2}$. Vì $x\in \mathbb{Z}$ nên chỉ lấy $x=1$, do đó $X=\{1\}$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $(x+1)(x^2-4)=0$ cho $x=-1,x=2,x=-2$, đều nguyên, nên $A=\{-1;2;-2\}$ có 3 phần tử. Số tập con là $2^3=8$.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $(2-x)(x^2-3x-4)=0$: $x=2$ hoặc $x^2-3x-4=0\iff (x-4)(x+1)=0\iff x=4$ hoặc $x=-1$. Vậy $A=\{-1;2;4\}$. Tập $B=\{x\in \mathbb{R}|x\ge -1\}$. Do đó $A\cap B=\{-1;2;4\}$. Các số tự nhiên trong $A\cap B$ là $2$ và $4$, nên có $2$ số tự nhiên.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập khán giả bình chọn cho thí sinh $A$, $B$ là tập khán giả bình chọn cho thí sinh $B$. Theo đề: $n(A)=85$, $n(B)=72$, $n(A\cap B)=65$.

Số khán giả đã tham gia bình chọn là số khán giả bình chọn cho ít nhất một thí sinh:
$$n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=85+72-65=92.$$
Vậy có $92$ khán giả đã tham gia bình chọn.

Số khán giả không tham gia bình chọn:
$$100-92=8.$$
Vậy có $8$ khán giả không tham gia bình chọn.

Kiểm tra: chỉ bình chọn $A$: $85-65=20$; chỉ bình chọn $B$: $72-65=7$; bình chọn cả hai: $65$; tổng $20+7+65=92$, cộng $8$ người không bình chọn được $100$ khán giả — thỏa mãn.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=\{x\in \mathbb{R}:1+x\le 0\}=(-\infty ;-1]$. a) Sai vì $A=(-\infty ;-1]$ chứ không phải $[-1;+\infty )$. b) Sai vì $B=(-3;7)$ là khoảng mở chứa vô số số thực, không thể có 9 phần tử. c) $A\setminus B$: bỏ khỏi $(-\infty ;-1]$ phần $(-3;-1]$ (giao với $B$), còn lại $(-\infty ;-3]$ → đúng. d) $C=[m;m+5]\subset (-3;7)$ khi và chỉ khi $m>-3$ và $m+5<7$, tức $-3<m<2$, tập nghiệm là $(-3;2)\ne (-8;7)$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $1+x\le 0\iff x\le -1$ nên $A=(-\infty ;-1]$, không phải $[-1;+\infty )$. Mệnh đề sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$B=(-3;7)$ là tập vô hạn (khoảng mở chứa vô số số thực), nên không có 9 phần tử. Mệnh đề sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A=(-\infty ;-1]$, $A\cap B=(-3;-1]$, do đó $A\setminus B=(-\infty ;-3]$. Mệnh đề đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$C=[m;m+5]\subset (-3;7)\iff m>-3$ và $m+5<7\iff -3<m<2$. Tập các giá trị của $m$ là $(-3;2)$, không phải $(-8;7)$. Mệnh đề sai.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $P=\{a;b;c;d\}$ có 4 phần tử. Một tập con của $P$ chứa cả $b$ và $c$ thì bắt buộc có $b,c$, còn hai phần tử $a,d$ mỗi phần tử có thể có hoặc không. Vậy số tập con là $2^2=4$: $\{b;c\}$, $\{a;b;c\}$, $\{b;c;d\}$, $\{a;b;c;d\}$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $(x^2-2x-3)(x^2-1)=0$: $x^2-2x-3=0\iff x=3$ hoặc $x=-1$; $x^2-1=0\iff x=\pm 1$. Vì $x\in \mathbb{N}$ nên $A=\{1;3\}$ (2 phần tử; $x=0$ không thỏa vì $(0-0-3)(0-1)=3\ne 0$). $B=\{x\in \mathbb{R}\mid -5\le x-1\le 5\}=[-4;6]$. $C=(-\infty ;m)$. a) $A$ có 2 phần tử nên có $2^2=4$ tập con, không phải 3 → Sai. b) $-5\le x-1\le 5\iff -4\le x\le 6$ nên $B=[-4;6]$ → Đúng. c) $A\cap B=\{1;3\}$; các số nguyên trong $B=[-4;6]$ là $-4,-3,\dots ,6$ (11 số), bỏ đi $1$ và $3$ còn 9 số nguyên thuộc $C_{B}A$ → Đúng. d) $C\cap B\ne \varnothing \iff (-\infty ;m)\cap [-4;6]\ne \varnothing \iff m>-4$, không phải $m>6$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A=\{1;3\}$ có 2 phần tử nên có $2^2=4$ tập con, không phải 3 → Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$-5\le x-1\le 5\iff -4\le x\le 6$ nên $B=[-4;6]$ → Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$B=[-4;6]$ chứa 11 số nguyên từ $-4$ đến $6$; loại $1$ và $3$ (thuộc $A$) còn đúng 9 số nguyên thuộc $C_{B}A$ → Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$C\cap B\ne \varnothing \iff m>-4$, không phải $m>6$ → Sai.