Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Tập $X=\{a;b;c\}$ có $3$ phần tử, nên số tập con của $X$ là $2^3=8$ (gồm $\varnothing$, các tập con 1 phần tử, 2 phần tử và chính $X$). Đáp án khớp với đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đoạn $[m-1;m+8]$ và $[4;5]$ cắt nhau khi và chỉ khi $$m-1\le 5\text{ vaˋ }m+8\ge 4.$$ Giải: $m-1\le 5\iff m\le 6$; $m+8\ge 4\iff m\ge -4$. Vậy $-4\le m\le 6$, tức tập hợp cần tìm là $S=[-4;6]$. Kiểm tra: với $m=-4$ thì $[m-1;m+8]=[-5;4]$ giao $[4;5]$ bằng $\{4\}\ne \varnothing$; với $m=6$ thì $[5;14]$ giao $[4;5]$ bằng $\{5\}\ne \varnothing$; với $m=7$ thì $[6;15]\cap [4;5]=\varnothing$ — phù hợp.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=[m-21;m+26]$ có đúng $48$ số nguyên (từ $m-21$ đến $m+26$). Số nguyên thuộc $B=(5;25]$ là $6,7,\dots ,25$ (20 số). Số phần tử nguyên của $A\setminus B$ bằng $48-n$ với $n$ là số nguyên thuộc $A\cap B$, nên cần $n=12$.
Xét các trường hợp:
- Nếu $m+26\le 25$ tức $m\le -1$: $A\cap B=(5;m+26]$ (khi $-20\le m\le -1$), số nguyên là $6,\dots ,m+26$, có $m+21$ số. Cần $m+21=12\Rightarrow m=-9$ (thỏa $-20\le m\le -1$).
- Nếu $m\ge 0$ và $m-21\le 5$: $A\cap B=(5;25]$ có 20 số, loại.
- Nếu $m-21>5$: $A\cap B=[m-21;25]$, số nguyên là $m-21,\dots ,25$, có $47-m$ số. Cần $47-m=12\Rightarrow m=35$ (thỏa, khi đó $A=[14;61]$).
Vậy $m\in \{-9;35\}$: có 2 giá trị nguyên của $m$.

(AI giải đề cho tôi)
Số em giỏi ít nhất một môn: $45-11=34$. Kiểm tra: $20+18+22-(10+12+9)+5=60-31+5=34$ (khớp). Số em giỏi đúng 2 môn: $(10-5)+(12-5)+(9-5)=5+7+4=16$.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=[-2;-1]\cup [1;2]$, còn $B=(-\infty ;m-2]\cup [m;+\infty )$ có phần 'lỗ hổng' là khoảng $(m-2;m)$. Để $A\subset B$ thì lỗ hổng này không được cắt $A$, tức $(m-2;m)\cap A=\varnothing$. Xét ba trường hợp: (1) lỗ hổng nằm hoàn toàn bên phải $A$: $m-2\ge 2\iff m\ge 4$; (2) lỗ hổng nằm hoàn toàn bên trái $A$: $m\le -2$ (khi đó khoảng $(m-2;m)\subset (-\infty ;-2)$ không chứa $-2$); (3) lỗ hổng nằm trong khoảng $(-1;1)$ giữa hai thành phần của $A$: $m-2\ge -1$ và $m\le 1\iff m=1$. Vậy $m\ge 4$ hoặc $m\le -2$ hoặc $m=1$, đúng với phương án B. Kết quả này cũng khớp với đáp án chính thức của đề (Mã 1103, Câu 11: B).

(AI giải đề cho tôi)
Từ biểu đồ Ven, phần gạch sọc nằm đồng thời trong $A$ và $B$ nhưng nằm ngoài $C$, tức là phần giao của $A$ và $B$ sau khi loại bỏ phần chung với $C$: $(A\cap B)\setminus C$. Kiểm tra các phương án khác: $(A\cup B)\setminus C$ gồm cả phần của $A$, $B$ không giao nhau (rộng hơn phần gạch sọc); $(A\setminus C)\cup (A\setminus B)$ gồm cả phần riêng của $A$; $(A\cap B)\cup C$ gồm cả toàn bộ $C$. Vậy chỉ có phương án D đúng, trùng với đáp án nguồn (Mã 1103, Câu 4: D).

(AI giải đề cho tôi)
Phần gạch sọc nằm trong cả $A$ và $B$ nhưng nằm ngoài $C$, tức là phần giao của $A$ và $B$ trừ đi $C$: $(A\cap B)\setminus C$. Kiểm tra các phương án khác: $(A\cap B)\cup C$ gồm cả toàn bộ $C$ (sai); $(A\setminus C)\cup (A\setminus B)$ gồm cả phần $A$ ngoài $B$ (sai); $(A\cup B)\setminus C$ gồm cả phần riêng của $A$ và riêng của $B$ (sai). Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (Mã 1102, Câu 1: B).

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=[-2;-1]\cup [1;2]$. Tập $B=(-\infty ;m-2]\cup [m;+\infty )$ có phần 'lỗ hổng' là khoảng $(m-2;m)$. Để $A\subset B$ thì lỗ hổng này không được chứa điểm nào của $A$, tức $(m-2;m)\cap A=\varnothing$. Điều này xảy ra khi $m-2\ge 2\iff m\ge 4$, hoặc $m\le -2$, hoặc lỗ hổng nằm gọn giữa hai phần của $A$: $[-1;1]\subset (m-2;m)$, tức $m-2\le -1$ và $m\ge 1$, cho $m=1$ (khi đó lỗ hổng là $(-1;1)$, không chứa điểm nào của $A$ vì $A$ chỉ gồm $[-2;-1]$ và $[1;2]$). Vậy $m\ge 4$ hoặc $m\le -2$ hoặc $m=1$, trùng với đáp án D (khớp đáp án nguồn).

(AI giải đề cho tôi)
Phần gạch sọc nằm đồng thời trong $A$ và $B$ nhưng nằm ngoài $C$, tức là phần giao của $A$ và $B$ trừ đi $C$: $(A\cap B)\setminus C$. Kiểm tra các phương án khác: $(A\cap B)\cup C$ gồm cả toàn bộ $C$ (sai); $(A\cup B)\setminus C$ gồm cả phần của $A$ và $B$ ngoài $C$ (sai); $(A\setminus C)\cup (A\setminus B)$ gồm cả phần $A$ riêng (sai). Đáp án khớp với đáp án nguồn (Mã 1101, Câu 1: B).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=[-2;-1]\cup [1;2]$. Phần bổ của $B$ là khoảng $(m-2;m)$. Điều kiện $A\subset B$ tương đương $A\cap (m-2;m)=\varnothing$, tức khoảng $(m-2;m)$ không giao với $A$. Điều này xảy ra khi: (1) $m\le -2$ (khoảng nằm hoàn toàn bên trái $-2$); (2) $m-2\ge 2\iff m\ge 4$ (khoảng nằm hoàn toàn bên phải $2$); (3) $m=1$: khi đó khoảng là $(-1;1)$, không chứa hai đầu mút $-1$ và $1$ của $A$ nên vẫn không giao với $A$. Vậy $m\ge 4$ hoặc $m\le -2$ hoặc $m=1$, chọn đáp án A. Khớp với đáp án nguồn (Mã 1101, câu 17: A).

(AI giải đề cho tôi)
Với $A=[-3;5)$ và $B=(1;7]$, phần giao $A\cap B=(1;5)$. Do đó $A\setminus B=A\setminus (A\cap B)=[-3;1]$ (lấy các phần tử của $A$ không thuộc $B$; $-3\in A$ nên giữ, $1\notin B$ nên giữ, các điểm từ hơn $1$ đến dưới $5$ bị loại). Vậy $A\setminus B=[-3;1]$, khớp với đáp án B trong đề và bảng đáp án (mã 0105, câu 7: B).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(-3;5]$, $B=[1;7)$. Phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$ là các $x$ với $-3<x\le 5$ và không $(1\le x<7)$, tức $-3<x<1$. Vậy $A\setminus B=(-3;1)$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Với $A=[2;7)$, phần bù trong $\mathbb{R}$ gồm các $x<2$ hoặc $x\ge 7$, tức $C_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;2)\cup [7;+\infty )$. Đáp án B, khớp bảng đáp án (mã 0102, câu 3: B).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A, B, C là tập học sinh thi chạy, nhảy xa, nhảy cao. Số học sinh tham gia ít nhất một môn: $45-7=38$. Theo công thức bao hàm - loại trừ: $|A\cup B\cup C|=(25+20+15)-(|A\cap B|+|A\cap C|+|B\cap C|)+5=38$, suy ra tổng các giao hai môn là $60-38+5=27$. Số học sinh tham gia đúng hai môn: $27-3\cdot 5=12$. Số học sinh chỉ tham gia một môn: $38-12-5=21$. Đáp án B, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=[2;7)$ gồm các số $x$ với $2\le x<7$. Phần bù $C_{\mathbb{R}}A$ gồm các số $x<2$ hoặc $x\ge 7$, tức $C_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;2)\cup [7;+\infty )$. Đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 0101, câu 2: A).

a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng. (Theo bảng đáp án mã đề 0101, dòng 21: S S Đ Đ). Lưu ý: theo công thức bao hàm – loại trừ, |A∪B∪C| = 20+18+15−8−7−6+3 = 35 nên ý b) theo toán học là Sai (36 ≠ 35) và ý c) là Đúng (40−35 = 5); tuy nhiên đáp án chính thức in trên bảng đáp án mã đề 0101 dòng 21 là SSĐĐ, mâu thuẫn với phép tính, nên giữ nguyên theo đáp án nguồn.

Gọi $a,b,c$ theo thứ tự là số học sinh chỉ thích môn Văn, Sử, Toán; $x$ là số học sinh chỉ thích hai môn là văn và toán; $y$ là số học sinh chỉ thích hai môn là Sử và toán; $z$ là số học sinh chỉ thích hai môn là văn và Sử.

[Hình cần kiểm tra lại: p4_f1]

Giải ra $x+y+z=14$.

(AI giải đề cho tôi)
a) A = {2;3;4;5;6;7;8;9} có 8 phần tử → đúng. b) x²+x=0 ⇔ x=0 hoặc x=−1, cả hai đều thực → B={0;−1} có 2 phần tử → đúng. c) (x²−1)(x−√2)(2x+3)=0 ⇔ x=±1, x=√2, x=−3/2; với x∈ℚ chỉ nhận x=1, x=−1, x=−3/2 → C có 3 phần tử → sai. d) −4<2n−1<5 ⇔ −3/2<n<3, n∈ℕ → n∈{0;1;2} → D có 3 phần tử → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
A={2;3;4;5;6;7;8;9} có 8 phần tử.
b) (AI giải đề cho tôi)
x²+x=0 ⇔ x=0 hoặc x=−1, B có 2 phần tử.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với x∈ℚ, nghiệm là x=1; −1; −3/2 (loại x=√2), nên C có 3 phần tử.
d) (AI giải đề cho tôi)
−3/2<n<3, n∈ℕ → n=0;1;2, D có 3 phần tử.

(AI giải đề cho tôi)
An là một học sinh lớp 10A, mà 10A là tập các học sinh lớp 10A của trường nên An là phần tử của 10A; 10A là tập con của T (tập học sinh toàn trường) nên An cũng thuộc T. a) Đúng: An ∈ T vì An là học sinh của trường. b) Sai: An là một phần tử, không phải tập hợp, nên không viết An ⊂ 10A. c) Đúng: An ∈ 10A vì An là học sinh lớp 10A. d) Sai: 10A là một tập con của T, không phải phần tử của T, nên 10A ∉ T (đúng là 10A ⊂ T).
a) (AI giải đề cho tôi)
An là học sinh của trường nên An ∈ T.
b) (AI giải đề cho tôi)
An là một phần tử (cá nhân), không phải tập hợp, nên không thể có An ⊂ 10A.
c) (AI giải đề cho tôi)
An là một học sinh lớp 10A nên An ∈ 10A.
d) (AI giải đề cho tôi)
10A là tập con của T (10A ⊂ T), không phải phần tử của T, nên 10A ∉ T.

(AI giải đề cho tôi)
A={2;4;6}, B={2;6}, C={4;6}, D={4;6;8}. a) Mọi phần tử của B (2;6) đều thuộc A nên B⊂A: đúng. b) A có phần tử 4 không thuộc B nên A⊂B: sai. c) Mọi phần tử của C (4;6) đều thuộc A nên C⊂A: đúng. d) Mọi phần tử của C (4;6) đều thuộc D nên C⊂D: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
B={2;6} với mọi phần tử đều thuộc A={2;4;6}, nên B⊂A đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
A có phần tử 4 không thuộc B, nên A⊂B sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
C={4;6} với mọi phần tử đều thuộc A, nên C⊂A đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
C={4;6} với mọi phần tử đều thuộc D={4;6;8}, nên C⊂D đúng.