Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Thể tích khối lăng trụ (Toán học Lớp 11)

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $2$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $BC$ bằng $\frac{3}{2}$. Biết rằng $A^{\prime }A=A^{\prime }B=A^{\prime }C$, tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đó.

Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Tính thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là $2;3$ và $4$.

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm tam giác $ABC$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $BC$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có thể tích bằng $8a^3$. Khi đó độ dài cạnh hình lập phương đã cho bằng:

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $7a^2$ và chiều cao bằng $3a$. Thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho khối hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $2a,\widehat{ABC}=120^{\circ }$. Hình chiếu vuông góc của $D^{\prime }$ lên $(ABCD)$ trùng với giao điểm của $AC$ và $BD$, góc giữa hai mặt phẳng $(AD{D}^{\prime }{A}^{\prime })$ và $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ bằng $60^{\circ }$. Thể tích $V$ của khối hộp đã cho bằng

Cho lăng trụ đứng tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A$. Biết cạnh $AB=a$ và chiều cao của lăng trụ bằng $2a$. Thể tích của lăng trụ là

Cho khối lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. Biết góc giữa mặt phẳng $(A^{\prime }BD)$ và mặt đáy bằng $60^{\circ }$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác nội tiếp đường tròn đường kính $BC$, $A$ là điểm chính giữa của cung $BC$, $A^{\prime }A=A^{\prime }B=A^{\prime }C=2a$. Biết góc giữa hai mặt phẳng $(B{B}^{\prime }{C}^{\prime }C)$ và $(ABC)$ bằng $30^{\circ }$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$. Thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $A^{\prime }A=A^{\prime }B=A^{\prime }C$. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ có $BC=2a$. Hai mặt phẳng $(A^{\prime }AB{B}^{\prime })$ và $(A^{\prime }{B}^{\prime }C)$ vuông góc nhau. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Câu 4. Tại một trung tâm thử nghiệm, các kỹ sư sử dụng một bồn chứa nhiên liệu dạng lăng trụ đứng có đáy là hình vuông. Các kích thước của bồn như sau: cạnh đáy bằng $50\sqrt{\pi }\text{ cm}$ và chiều cao bằng $112\text{ cm}$. Bên trong bồn chứa có lắp đặt cố định một bình nén khí. Bình nén khí này được coi là một khối cầu đặc có bán kính bằng $30\text{ cm}$, tiếp xúc với mặt đáy của bồn và có tâm nằm trên trục của lăng trụ. Ban đầu, bồn chứa hoàn toàn không có nhiên liệu. Người ta bắt đầu bơm nhiên liệu lỏng vào bồn với lưu lượng (thể tích bơm được trong mỗi phút) không đổi. Quá trình bơm diễn ra liên tục, và sau đúng $90$ phút, mực nhiên liệu dâng lên vừa chạm tới mặt phẳng miệng bồn. Để thiết lập hệ thống tự động, các kỹ sư cần khoan gắn một cảm biến đo mức trên vách bồn. Cảm biến này phải được đặt ở vị trí có cùng độ cao với mực nhiên liệu tại thời điểm máy bơm đã hoạt động được đúng $15$ phút. Hỏi cảm biến này phải được gắn ở độ cao bao nhiêu cm (tính từ mặt đáy bồn theo phương thẳng đứng)? *(Bỏ qua sự bay hơi hay giãn nở của nhiên liệu; bồn chứa không bị biến dạng và có độ dày không đáng kể. Giả sử nhiên liệu lấp đầy hoàn toàn các khoảng trống và bề mặt chất lỏng luôn là mặt phẳng nằm ngang. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị nếu là số thập phân)*.

Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A^{\prime }$ trên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trung điểm của cạnh $AC$. Biết góc giữa hai mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ và $(ABC)$ bằng $45^{\circ }$, thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho khối lăng trụ có thể tích bằng $6a^3$ và diện tích đáy bằng $2a^2$. Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng:

Công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là $B$ và chiều cao $h$ là

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $S=10{\text{ cm}}^2$, cạnh bên có độ dài bằng $10\text{ cm}$ và tạo với mặt đáy một góc bằng $60^{\circ }$. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều. Biết $AB=5\sqrt{6}\text{ cm}$ và diện tích tam giác $A{B}^{\prime }C$ bằng $75{\text{ cm}}^2$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ (đơn vị ${\text{cm}}^3$, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=3$ và $A^{\prime }B=3\sqrt{3}$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).