Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tích phân xác định (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất tích phân xác định: ${\int }_a^{a}f(x)dx=0$, nên khẳng định A sai (nó nói bằng 1). Các khẳng định B, C, D đều đúng: B là tính đổi cận đổi dấu, C là tính cộng tính theo khoảng, D là tích phân không phụ thuộc biến lấy tích phân. Bảng đáp án (mã đề 1121, câu 11) cũng cho A, khớp với kết quả.

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất tuyến tính của tích phân: ${\int }_{-1}^2[f(x)-g(x)]dx={\int }_{-1}^{2}f(x)dx-{\int }_{-1}^{2}g(x)dx=2-5=-3$. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1202, câu 5: A).

(AI giải đề cho tôi)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=f(x)$ (liên tục trên $[-1;5]$), trục hoành và hai đường thẳng $x=-1$, $x=5$ được tính bằng công thức $S=\underset{-1}{\overset{5}{\int }}\left|f(x)\right|dx$. Giải thích: nếu $f(x)\ge 0$ trên một khoảng thì diện tích phần đó là $\int f(x)dx$; nếu $f(x)\le 0$ thì diện tích là $-\int f(x)dx=\int -f(x)dx$. Gộp lại, lấy giá trị tuyệt đối $|f(x)|$ đảm bảo luôn tính phần diện tích dương trên toàn đoạn $[-1;5]$. So sánh các phương án: A sai vì cận dưới là $1$ thay vì $-1$; B sai vì thừa hệ số $\pi$ (chỉ dùng cho thể tích khối tròn xoay); C sai vì ${\int }_{-1}^{5}f(x)dx$ chỉ cho hiệu diện tích (phần dưới trục bị trừ, có thể âm). Vậy đáp án đúng là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1201, câu 1: D).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất tích phân: ${\int }_1^{6}f(x)dx={\int }_1^{4}f(x)dx+{\int }_4^{6}f(x)dx$. Suy ra ${\int }_1^{4}f(x)dx=9-(-3)=12$. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 1201, câu 11: C).

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức Newton - Leibniz: ${\int }_1^3{f}^{\prime }(x)\mathrm{d}x=f(3)-f(1)=-3-(-5)=2$. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (Câu 5, mã đề 1201: C).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính tuyến tính của tích phân: ${\int }_{-1}^2[f(x)-g(x)]dx={\int }_{-1}^{2}f(x)dx-{\int }_{-1}^{2}g(x)dx=2-5=-3$. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1201, câu 6: C).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lý Newton - Leibniz, nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên đoạn $[a;b]$ thì ${\int }_a^{b}f(x)\mathrm{d}x=F(b)-F(a)$. Do đó mệnh đề đúng là phương án B, trùng với đáp án trong bảng mã đề 405 (Câu 3: B).

(AI giải đề cho tôi)
Tích phân ${\int }_{\pi /2}^{-\pi /2}\cos tdt=\sin t{|}_{\pi /2}^{-\pi /2}=\sin \left(-\frac{\pi }{2}\right)-\sin \left(\frac{\pi }{2}\right)=-1-1=-2$. Vậy đáp án C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 405, Câu 6: C).

(AI giải đề cho tôi)
Tích phân ${\int }_{\pi /2}^{-\pi /2}\cos tdt=\sin t{|}_{\pi /2}^{-\pi /2}=\sin (-\pi /2)-\sin (\pi /2)=-1-1=-2$. Khớp với đáp án D trong bảng mã đề 404.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức Newton–Leibniz, vì $F^{\prime }(x)=f(x)$ trên $[a;b]$ nên ${\int }_a^{b}f(x)\mathrm{d}x=F(b)-F(a)$. Do đó đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 404, câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính tuyến tính của tích phân: ${\int }_1^3[f(x)+2x]dx={\int }_1^{3}f(x)dx+2{\int }_1^{3}xdx=2+2\cdot \frac{3^2-1^2}{2}=2+8=10$. Vậy đáp án C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 404, Câu 8: C).

(AI giải đề cho tôi)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=f(x)$ (liên tục trên $[a;b]$), trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ là $S={\int }_a^b|f(x)|\mathrm{d}x$. Công thức này đúng vì lấy tích phân của giá trị tuyệt đối nên luôn cho kết quả dương bất kể đồ thị nằm trên hay dưới trục hoành. Phương án A chỉ đúng khi $f(x)$ không đổi dấu trên $[a;b]$; B chỉ đúng khi $f(x)\le 0$; C sai vì cận bị đảo (tích phân từ $b$ đến $a$ cho dấu âm). Đáp án khớp với đáp án nguồn (Câu 10, mã đề 222: D).

(AI giải đề cho tôi)
Tính ${\int }_0^1(2x+1)dx={\left[x^2+x\right]}_0^1=1+1-0=2$. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (Mã 222, câu 11: A).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất tuyến tính của tích phân: ${\int }_2^3[f(x)-g(x)]dx={\int }_2^{3}f(x)dx-{\int }_2^{3}g(x)dx=3-(-5)=8$. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lý cơ bản của giải tích (công thức Newton - Leibniz): nếu $f$ liên tục trên $[a;b]$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $[a;b]$ thì $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=F(b)-F(a)$. Do đó đáp án đúng là A, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 222, Câu 3: A).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất cộng tính của tích phân: ${\int }_2^{5}f(x)dx={\int }_2^{3}f(x)dx+{\int }_3^{5}f(x)dx=3+4=7$. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 222, Câu 5: D).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có nguyên hàm của $e^x$ là $e^x$. Do đó ${\int }_0^2{e}^{x}dx=e^x{|}_0^2=e^2-e^0=e^2-1$. Kết quả trùng với đáp án D và với bảng đáp án mã đề 222 (Câu 6: D).

(AI giải đề cho tôi)
Nguyên hàm: $\int \left(\frac{1}{4}x-1\right)dx=\frac{x^2}{8}-x$. Do đó $I=\left(\frac{8^2}{8}-8\right)-\left(\frac{3^2}{8}-3\right)=(8-8)-\left(\frac{9}{8}-3\right)=0-\left(-\frac{15}{8}\right)=\frac{15}{8}$. Kết quả khớp với đáp án A trong bảng hướng dẫn chấm (Mã đề 111, Câu 1: A).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất tuyến tính của tích phân: ${\int }_1^2\left[f(x)+g(x)\right]dx={\int }_1^{2}f(x)dx+{\int }_1^{2}g(x)dx=3+(-2)=1$. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (Câu 4, mã đề 111: D).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lý cơ bản của giải tích (công thức Newton - Leibniz): nếu $f(x)$ liên tục trên $[a;b]$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $[a;b]$ thì $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=F(b)-F(a)$. Do đó mệnh đề đúng là A, khớp với đáp án nguồn (Câu 7, Mã đề 111: A).