Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tích phân xác định (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính tuyến tính của tích phân: $\underset{0}{\overset{5}{\int }}[f(x)+3]dx=\underset{0}{\overset{5}{\int }}f(x)dx+\underset{0}{\overset{5}{\int }}3dx=3+3\cdot (5-0)=3+15=18$. Vậy đáp án D, khớp với đáp án của đề (đề 103: câu 8 là D).

(AI giải đề cho tôi)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=x^2+1$, trục hoành, $x=1$, $x=2$ là $S={\int }_1^2(x^2+1)dx=\left(\frac{x^3}{3}+x\right){|}_1^2=\left(\frac{8}{3}+2\right)-\left(\frac{1}{3}+1\right)=\frac{10}{3}\approx 3,3$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 3,3.

(AI giải đề cho tôi)
Tính chất tuyến tính của tích phân: ${\int }_0^5[f(x)+5]dx={\int }_0^{5}f(x)dx+{\int }_0^{5}5dx=3+5\cdot (5-0)=3+25=28$. Vậy đáp án B, trùng với đáp án của đề (mã đề 102, câu 4 là B).

(AI giải đề cho tôi)
Diện tích cần tính là $S={\int }_1^3(x^2+2)dx=\left(\frac{x^3}{3}+2x\right){|}_1^3=\left(9+6\right)-\left(\frac{1}{3}+2\right)=15-\frac{7}{3}=\frac{38}{3}\approx 12,7$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 12,7.

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất tuyến tính của tích phân: ${\int }_0^5[f(x)+3]dx={\int }_0^{5}f(x)dx+{\int }_0^{5}3dx=3+3\cdot (5-0)=3+15=18$. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (đề 101, câu 4: A).

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $A={\int }_0^{4}f(x)dx$, $B={\int }_0^{4}g(x)dx$. Từ giả thiết: ${\int }_0^4[-f(x)-g(x)]dx=-A-B=-8\Rightarrow A+B=8$; và ${\int }_0^4[-2f(x)+g(x)]dx=-2A+B=-1$. Trừ hai phương trình: $(-2A+B)-(A+B)=-1-8\Rightarrow -3A=-9\Rightarrow A=3$, suy ra $B=5$. Vậy ${\int }_0^4[2f(x)+g(x)]dx=2A+B=6+5=11$.

(AI giải đề cho tôi)
Trên đoạn [0;2], hàm số y = x^2 - 2x ≤ 0 (đồ thị nằm dưới trục hoành, cắt trục tại x = 0 và x = 2). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục hoành được tính bằng công thức S = ∫|f(x)|dx trên đoạn đó, tức là S = ∫₀² |x² - 2x| dx. Loại A vì thiếu giá trị tuyệt đối (tích phân sẽ âm). Loại B, C vì có thừa hệ số π (chỉ dùng khi tính thể tích vật thể quay). Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=x^2-2x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0$, $x=2$ được tính bằng công thức $S=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left|x^2-2x\right|\mathrm{d}x$. Các phương án B, D có thừa hệ số $\pi$ (thuộc thể tích khối tròn xoay), phương án C thiếu giá trị tuyệt đối (sai vì $x^2-2x\le 0$ trên $[0;2]$ nên tích phân cho giá trị âm). Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Trên đoạn [0;2], hàm số y=x^2-2x≤0 nên diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị, trục hoành và hai đường x=0, x=2 là S=∫₀² |x²−2x| dx. Phương án A thiếu giá trị tuyệt đối (sai dấu, cho kết quả âm); C, D có hệ số π dùng cho thể tích khối tròn xoay. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $F={\int }_1^{5}f(x)dx$, $G={\int }_1^{5}g(x)dx$. Từ giả thiết: $2F+3G=15$ và $-F-G=-6\Rightarrow F+G=6$. Giải hệ: $F=15-3\cdot 6=-3$... kiểm tra lại: từ $F+G=6$ suy ra $G=6-F$, thay vào $2F+3(6-F)=15\Rightarrow -F=-3\Rightarrow F=3$, $G=3$. Khi đó ${\int }_1^5[3f(x)+2g(x)]dx=3F+2G=9+6=15$.

(AI giải đề cho tôi)
Tính tuyến tính của tích phân: ${\int }_1^2[2f(x)-3g(x)]dx=2{\int }_1^{2}f(x)dx-3{\int }_1^{2}g(x)dx=2\cdot 3-3\cdot (-2)=6+6=12$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Trên đoạn [0;2], hàm số y = x^2 - 2x ≤ 0 nên diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị, trục hoành và hai đường x = 0, x = 2 là S = ∫₀² |x² - 2x| dx. Các phương án có hệ số π dùng cho thể tích khối tròn xoay, không phải diện tích; phương án A thiếu giá trị tuyệt đối nên cho kết quả âm. Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Diện tích cần tính là $S={\int }_1^2(x^2+1)dx=\left(\frac{x^3}{3}+x\right){|}_1^2=\left(\frac{8}{3}+2\right)-\left(\frac{1}{3}+1\right)=\frac{10}{3}\approx 3,3$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 3,3.

Theo HD chấm (Đề 102 và 104):
$$I={\int }_0^1(4^x-6.2^x+9)dx$$
$$=\frac{4^x}{\ln 4}-\frac{6.2^x}{\ln 2}+9x{|}_0^1$$
$$=\frac{4}{\ln 4}-\frac{12}{\ln 2}+9-\left(\frac{1}{\ln 4}-\frac{6}{\ln 2}+0\right)$$
$$=9-\frac{9}{2\ln 2}$$
(Thang điểm: 0,25 + 0,5 + 0,25)

(AI giải đề cho tôi)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=x^2+2$, trục hoành và hai đường $x=1$, $x=3$ là $S={\int }_1^3(x^2+2)dx=\left(\frac{x^3}{3}+2x\right){|}_1^3=\left(9+6\right)-\left(\frac{1}{3}+2\right)=15-\frac{7}{3}=\frac{38}{3}\approx 12,7$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 12,7.

Theo HD chấm (Đề 101 và 103):
$$I={\int }_0^1(9^x-4.3^x+4)dx$$
$$=\frac{9^x}{\ln 9}-\frac{4.3^x}{\ln 3}+4x{|}_0^1$$
$$=\frac{9}{\ln 9}-\frac{12}{\ln 3}+4-\left(\frac{1}{\ln 9}-\frac{4}{\ln 3}+0\right)$$
$$=4-\frac{4}{\ln 3}$$
(Thang điểm: 0,25 + 0,5 + 0,25)

(AI giải đề cho tôi)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=x^2+1$, trục hoành, $x=1$, $x=2$ là $S={\int }_1^2(x^2+1)dx=\left(\frac{x^3}{3}+x\right){|}_1^2=\left(\frac{8}{3}+2\right)-\left(\frac{1}{3}+1\right)=\frac{10}{3}\approx 3,3$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 3,3.

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính tuyến tính của tích phân: ${\int }_1^2[7f(x)-g(x)]dx=7{\int }_1^{2}f(x)dx-{\int }_1^{2}g(x)dx=7\cdot 2-6=14-6=8$. Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (đề 102, câu 3: A).