Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tích phân xác định (Toán học Lớp 12)

Cho ${\int }_1^{2}f(x)dx=3$ và ${\int }_1^{2}g(x)dx=-2$. Giá trị ${\int }_1^2[f(x)+g(x)]dx$ bằng

Biết ${\int }_1^2\frac{x+3}{x^2+2x+1}dx=a\ln 2+b\ln 3+c$ với $a,b,c\in \mathbb{Z}$. Tính $P=a+2b+c$.

Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-5x+4$ và trục $Ox$. Một đường thẳng đi qua điểm $A(1;0)$ và cắt $(H)$ tạo thành hai phần có diện tích bằng nhau. Hệ số góc của đường thẳng bằng

Nếu ${\int }_1^{2}f(x)dx=3$ và ${\int }_0^{2}f(x)dx=-5$ thì ${\int }_0^{1}f(x)dx$ bằng

Cho ${\int }_0^{2}f(x)dx=4$ và ${\int }_0^{2}g(x)dx=3$ thì ${\int }_0^2\left[3f(x)-2g(x)\right]dx$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và ${\int }_0^{2}f(x)dx=8$. Giá trị của $I={\int }_0^2\left[f(2-x)+1\right]dx$ bằng

Giả sử ${\int }_0^2\frac{x-1}{x^2+4x+3}dx=a\ln 5+b\ln 3$; $a,b\in \mathbb{Q}$. Tính $P=a\cdot b$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương trên $(0;+\infty )$, $f(1)=\sqrt{e}$ và thỏa mãn $f^3(x)e^{-x}+(x^3+x^2)f(x)-2x^3{f}^{\prime }(x)=0,\forall x\in (0;+\infty )$. Tính ${\int }_1^{2}f(x)dx$.

Nếu ${\int }_0^{2}f(x)dx=3$ thì ${\int }_0^{2}3f(x)dx$ bằng

Biết ${\int }_1^{3}f(x)dx=2$ và ${\int }_1^{5}f(x)dx=-1$. Tích phân ${\int }_3^{5}f(x)dx$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các miền gạch chéo như hình vẽ là $S_1=1$; $S_2=2$ và $S_3=4$. Tích phân ${\int }_0^{6}f(x)dx$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $[0;2]$ và thỏa mãn $2f(2)={\int }_0^{2}x\left(f^{\prime }(x)-1\right)dx$. Tích phân $I={\int }_0^{2}f(x)dx$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên khoảng $(1;+\infty )$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)=\frac{f(x)}{x\ln x}+3x^2\ln x$ và $f(e)=e^3$. Tích phân ${\int }_e^{e^2}\frac{f(x)}{x^4}dx$ bằng

Câu 6. Mẫu gạch lát nền nhà được thiết kế có dạng hình vuông cạnh $4\text{ dm}$, bốn góc viên gạch màu trắng, phần ở giữa sẫm màu (hình bên). Đường viền của phần sẫm màu bao gồm bốn đoạn thẳng nằm trên các cạnh hình vuông và bốn đường cong có tính chất: tích khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường cong đó đến hai trục đối xứng của viên gạch bằng $2{\text{ dm}}^2$. Tính diện tích phần sẫm màu (đơn vị: decimét vuông) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Cho ${\int }_{-3}^{7}f(x)\mathrm{d}x=12$. Tích phân ${\int }_0^{5}f(2x-3)\mathrm{d}x$ bằng

Tích phân ${\int }_{-3}^1(2x-5)\mathrm{d}x$ bằng

Cho tích phân $I={\int }_0^{2021}(1+x{)}^{12}\mathrm{d}x$. Đặt $u=x+1$ ta được

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Cho $f(x)$ là một hàm số liên tục trên đoạn $[-1;2]$. Giả sử $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên đoạn $[-1;2]$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[1;2]$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=1,x=2$ có diện tích là