Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tích phân xác định (Toán học Lớp 12)

Cho ${\int }_1^{3}f(x)\mathrm{d}x=9$; ${\int }_3^{4}f(x)\mathrm{d}x=25$. Tích phân ${\int }_1^{4}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Tích phân ${\int }_1^{\mathrm{e}}\frac{\ln x}{x^2}\mathrm{d}x$ bằng

Cho ${\int }_0^{12}f(x)\mathrm{d}x=6$; ${\int }_0^{12}g(x)\mathrm{d}x=-11$. Tích phân ${\int }_0^{12}[f(x)-g(x)]\mathrm{d}x$ bằng

Tích phân ${\int }_0^{\pi }\sin x\mathrm{d}x$ bằng

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=3x^2+1$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=2$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích phần gạch chéo là

Cho ${\int }_1^2(2x+1){\mathrm{e}}^x\mathrm{d}x=a\cdot {\mathrm{e}}^2+b\cdot \mathrm{e}$, với $a,b$ là các số hữu tỉ. Giá trị của biểu thức $a+b$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f^{\prime }(x)\cdot f(x)=x,\forall x\in \mathbb{R}$. Biết $f(0)=1$, khẳng định nào sau đây đúng?

Cho ${\int }_{-1}^1\left(\frac{4}{\sqrt{8x+17}}+\frac{3}{\sqrt{6x+m}}\right)\mathrm{d}x=4$ với hằng số $m>6$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho ${\int }_0^1\left(x^2-2x-3f(x)\right)\mathrm{d}x=1$. Tính ${\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x$.

Cho biết ${\int }_0^{3}f(x)\mathrm{d}x=3$, ${\int }_0^{5}f(t)\mathrm{d}t=10$. Tính ${\int }_3^{5}2f(z)\mathrm{d}z$.

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị $(C)$ như hình vẽ bên. Biết hàm số $y=f(x)$ đạt cực trị tại các điểm $x_1,x_2,x_3$ thỏa mãn $x_3=x_1+2$, $f(x_1)+f(x_3)+\frac{2}{3}f(x_2)=0$ và $(C)$ nhận đường thẳng $d:x=x_2$ làm trục đối xứng. Gọi $S_1,S_2,S_3,S_4$ là diện tích của các miền hình phẳng được đánh dấu như hình bên.



Tỉ số $\frac{S_1+S_2}{S_3+S_4}$ gần kết quả nào nhất?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[1;2]$ thỏa mãn $f(x)=2+{\int }_1^2(6x+2t)f(t)\mathrm{d}t$, $\forall x\in [1;2]$. Tính $f\left(\frac{1}{3}\right)$ bằng

Cho ${\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x=2$ và ${\int }_2^{1}f(x)\mathrm{d}x=3$. Tính ${\int }_0^{2}f(x)\mathrm{d}x$.

Biết rằng ${\int }_0^3\frac{1-e^{3x}}{e^{2x}+e^x+1}\mathrm{d}x=a-e^b$ với $a,b\in \mathbb{Z}$, hãy tính $b-a$.

Cho ${\int }_1^{2}f(x)\mathrm{d}x=2$. Hãy tính ${\int }_1^4\frac{f(\sqrt{x})}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$.

Cho ${\int }_2^3\ln (x-1)\mathrm{d}x=a\ln b+c(a;b;c\in \mathbb{Z})$ và $a;b$ là hai số dương nguyên tố cùng nhau. Tính $T=3a^2-bc$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f(-x)+2018f(x)=2x\sin x$. Tính $I={\int }_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}f(x)\mathrm{d}x$ ?

Câu 2. Một mảnh vườn hình chữ nhật có một con đường đi (phần được tô đậm) với kích thước được cho trong hình bên. Biết rằng đường cong $AB$ được cho bởi đồ thị của một hàm số liên tục và đường cong $DC$ nhận được từ đường cong $AB$ bằng cách tịnh tiến theo phương thẳng đứng lên phía trên $2\text{ m}$. Chủ mảnh vườn quyết định đổ lớp bê tông dày $20\text{ cm}$ với giá tiền $1{\text{ m}}^3$ bê tông là $1080000$ đồng. Người chủ cần dùng bao nhiêu nghìn đồng để đổ bê tông con đường đó?

Nếu ${\int }_1^{3}f(x)dx=5$ và ${\int }_1^{3}g(x)dx=2$ thì ${\int }_1^3[f(x)-g(x)]dx$ bằng