Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tiệm cận (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{3x+2}{x-1}$ xác định khi $x\ne 1$. Tại $x=1$, mẫu số bằng 0 và tử số $3(1)+2=5\ne 0$, nên ${\lim }_{x\to 1^{+}}y=+\infty$, ${\lim }_{x\to 1^{-}}y=-\infty$. Vậy đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=1$. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 3: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{4x+1}{x-1}$ có bậc tử bằng bậc mẫu nên tiệm cận ngang là $y=\frac{4}{1}=4$. Thật vậy, ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{4x+1}{x-1}=4$. Đáp án khớp với mã đề 101, câu 3: C.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y=\frac{x^2+4}{x}=x+\frac{4}{x}$. Khi $x\to \pm \infty$, $\frac{4}{x}\to 0$ nên tiệm cận xiên là $y=x$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{4x+1}{x-1}$ có bậc tử số bằng bậc mẫu số nên tiệm cận ngang là $y=\frac{4}{1}=4$. Thật vậy, ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{4x+1}{x-1}=4$. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, đồ thị $(C)$ có nhánh đồ thị tiến đến vô cực khi $x\to -1^{\pm }$ (đường nét đứt thẳng đứng tại $x=-1$), nên tiệm cận đứng là $x=-1$. Đường thẳng $y=-3$ là tiệm cận xiên/ngang. Đáp án khớp với mã đề 122, câu 11: D.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, đồ thị (C) có tiệm cận đứng $x=-1$ (đường đứt nét thẳng đứng) và tiệm cận ngang là đường đứt nét song song với trục $Ox$ tại mức $y=1$ (nhánh phải của đồ thị tiến tới 1 khi $x\to +\infty$). Vậy tiệm cận ngang là $y=1$, khớp với đáp án A trong bảng đáp án (Mã đề 122, Câu 12 = A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, đồ thị (C) có tiệm cận đứng $x=-1$ và tiệm cận ngang $y=1$ (đường nét đứt ngang đi qua mức $y=1$, đồ thị tiến tới 1 khi $x\to \pm \infty$). Vậy tiệm cận ngang là $y=1$, khớp đáp án C trong bảng đáp án (Mã đề 121, Câu 7: C).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, đồ thị $(C)$ có đường tiệm cận đứng là đường thẳng đứng mà đồ thị tiến tới vô cực khi $x$ tiến tới đó. Trên hình, đồ thị có nhánh đi lên vô cực và nhánh đi xuống $-\infty$ tại $x=-1$ (đường nét đứt đứng tại $x=-1$), còn đường nét đứt ngang $y=-1$ là tiệm cận ngang. Vậy tiệm cận đứng là $x=-1$, khớp đáp án A trong bảng đáp án (Mã đề 121, Câu 9: A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$ và tiệm cận ngang $y=1$ (đường $y=1$ được ghi rõ trên hình, hai nhánh đồ thị tiến tới $y=1$ khi $x\to \pm \infty$). Vậy tiệm cận ngang là $y=1$, đáp án A. Khớp với đáp án nguồn (Câu 2, mã 1201: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$ xác định khi $x\ne -2$. Tại $x=-2$, mẫu số bằng 0 và tử số tại $x=-2$ là $-3\ne 0$, nên ${\lim }_{x\to -2^{\pm }}\frac{x-1}{x+2}=\pm \infty$. Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-2$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Đề 2061, Câu 3: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$ xác định khi $x\ne -2$. Tại $x=-2$, mẫu số bằng 0 và $\underset{x\to -2^{\pm }}{\lim }\frac{x-1}{x+2}=\mp \infty$, nên đường thẳng $x=-2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. (Tử số $x-1=0$ tại $x=1$ chỉ cho giao điểm với trục hoành, không phải tiệm cận.) Kết quả trùng với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Khi $x\to \pm \infty$, $\frac{10}{x+3}\to 0$ nên $y\to 2x-5$. Vậy tiệm cận xiên là $y=2x-5$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có nhánh hyperbol với tiệm cận đứng là đường thẳng đứng $x=1$ (đồ thị tiến đến vô cực khi $x\to 1$) và tiệm cận ngang $y=1$. Vậy đường tiệm cận đứng có phương trình $x=1$, tương ứng đáp án A. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (3A).

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{x-1}$ có đường tiệm cận đứng là $x=1$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{5-3x}{x+2}=\frac{-3}{1}=-3$, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y=-3$. (Tiệm cận đứng là $x=-2$.)

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{4x+1}{x-1}$ có bậc tử bằng bậc mẫu nên tiệm cận ngang là $y=\frac{4}{1}=4$. Thật vậy, ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{4x+1}{x-1}={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{4+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}=4$. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 1122 (câu 2: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{4x+1}{x-1}$ có bậc tử bằng bậc mẫu nên tiệm cận ngang là $y=\frac{4}{1}=4$. Thật vậy, ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{4x+1}{x-1}={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{4+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}=4$. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 1121, câu 10: C).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: khi $x\to -\infty$, $f(x)\to 2$; khi $x\to +\infty$, $f(x)\to 2$. Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=2$. Đáp án C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0002, câu 6: C).

(AI giải đề cho tôi)
Từ Hình 2, khi $x\to \pm \infty$ đồ thị tiến tới đường thẳng $y=2$, nên tiệm cận ngang là $y=2$ (đường $x=1$ là tiệm cận đứng). Đáp án A, khớp với mã đề 1033.

(AI giải đề cho tôi)
Từ Hình 2, khi $x\to \pm \infty$ đồ thị của $y=f(x)$ tiến gần đến đường thẳng $y=2$ (nhánh bên trái tiến về $y=2$ khi $x\to -\infty$, nhánh bên phải tiến về $y=2$ khi $x\to +\infty$). Đường $x=1$ (nếu có) là tiệm cận đứng, không phải tiệm cận ngang. Vậy tiệm cận ngang là $y=2$, khớp với đáp án nguồn B.