Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Trung bình/trung vị/tứ phân vị/mốt (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Tần số: 61→12, 62→24, 63→48, 64→6, 65→10 (n=100). a) x̄ = (61·12+62·24+63·48+64·6+65·10)/100 = (732+1488+3024+384+650)/100 = 6278/100 = 62,78 → đúng. b) Trung vị là giá trị ở vị trí 50 và 51; tần số tích lũy: 12, 36, 84 nên cả hai vị trí đều là 63 → Me = 63 ≠ 62 → sai. c) Q1 ở vị trí n/4 = 25 (và 25,5), nằm trong nhóm 62 (tần số tích lũy 12 < 25 ≤ 36) → Q1 = 62 → đúng. d) Mốt là giá trị có tần số lớn nhất: 63 (tần số 48) → Mo = 63 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
x̄ = (61·12+62·24+63·48+64·6+65·10)/100 = 6278/100 = 62,78.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vị trí 50 và 51 đều thuộc nhóm giá trị 63 (tần số tích lũy 12, 36, 84), nên Me = 63, không phải 62.
c) (AI giải đề cho tôi)
Q1 ở vị trí 25, thuộc nhóm giá trị 62 (tần số tích lũy 12 < 25 ≤ 36), nên Q1 = 62.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị 63 có tần số lớn nhất (48), nên Mo = 63.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu: 3;4;4;4;5;6;7;8;9 (n=9). Số trung bình: x̄ = (3+4+4+4+5+6+7+8+9)/9 = 50/9 ≈ 5,56. Trung vị: giá trị thứ 5 là Me = 5. Mốt: giá trị xuất hiện nhiều nhất là Mo = 4 (xuất hiện 3 lần). Tứ phân vị: Q1 ở vị trí (9+1)/4 = 2,5 nên Q1 = (4+4)/2 = 4; Q3 ở vị trí 3(9+1)/4 = 7,5 nên Q3 = (7+8)/2 = 7,5.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng điểm của 11 học sinh: $0+0+63+65+69+70+72+78+81+85+89=672$. Điểm trung bình: $\bar{x}=\frac{672}{11}\approx 61,09$. Làm tròn đến hàng đơn vị ta được $\bar{x}\approx 61$ điểm.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số bạn trong lớp là: $n=5+6+10+6+7+8=42$ (bạn).

Tổng thời gian chạy của cả lớp:
$$12\cdot 5+13\cdot 6+14\cdot 10+15\cdot 6+16\cdot 7+17\cdot 8=60+78+140+90+112+136=616\text{ (giaˆy)}.$$

Thời gian chạy trung bình:
$$\bar{x}=\frac{616}{42}\approx 14,6667\approx 14,7\text{ (giaˆy)}.$$

Vậy thời gian chạy trung bình cự li 100 m của các bạn trong lớp là khoảng $14,7$ giây (làm tròn đến hàng phần mười).

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp dãy 20 số liệu theo thứ tự tăng dần: 0; 50; 70; 100; 130; 140; 140; 150; 160; 180; 180; 180; 190; 200; 200; 210; 210; 220; 290; 340.

Vì $n=20$ chẵn:
- Tứ phân vị thứ nhất: $Q_1=\frac{x_{(5)}+x_{(6)}}{2}=\frac{130+140}{2}=135$.
- Tứ phân vị thứ hai (trung vị): $Q_2=\frac{x_{(10)}+x_{(11)}}{2}=\frac{180+180}{2}=180$.
- Tứ phân vị thứ ba: $Q_3=\frac{x_{(15)}+x_{(16)}}{2}=\frac{200+210}{2}=205$.

Tổng các tứ phân vị: $Q_1+Q_2+Q_3=135+180+205=520$ (miligam).

(AI giải đề cho tôi)
Vì mẫu không có giá trị bất thường nên giá trị nhỏ nhất phải thỏa min ≥ Q1 − 1,5·IQR. Với min = 10, Q1 = 25: 10 ≥ 25 − 1,5(Q3 − 25) ⟹ 1,5(Q3 − 25) ≥ 15 ⟹ Q3 − 25 ≥ 10 ⟹ Q3 ≥ 35. Vậy khẳng định đúng là A.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu: 2,593; 2,977; 3,155; 3,270; 3,412; 3,5; 3,813; 3,920; 4,042; 4,236.
a) Tổng = 34,918 nên số trung bình = 3,4918 ≠ 4 → sai.
b) Khoảng biến thiên = 4,236 − 2,593 = 1,643 → đúng.
c) Số trung vị = (3,412 + 3,5)/2 = 3,456 ≠ 3,8 → sai.
d) Tổng bình phương độ lệch: (2,977−3,4918)² + ... ≈ 2,385; s = √(2,385/10) ≈ 0,4884 ≈ 0,49 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng các giá trị là 34,918 nên x̄ = 34,918/10 = 3,4918 ≠ 4.
b) (AI giải đề cho tôi)
R = max − min = 4,236 − 2,593 = 1,643.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trung vị = (3,412 + 3,5)/2 = 3,456 ≠ 3,8.
d) (AI giải đề cho tôi)
s² = (1/10)Σ(xᵢ − x̄)² ≈ 2,385/10 = 0,2385 nên s ≈ 0,4884 ≈ 0,49.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu n = 2+5+6+8+3+1 = 25. a) Trung vị là giá trị thứ 13: tích lũy 5:2, 6:7, 7:13 nên giá trị thứ 13 là 7, không phải 6 → Sai. b) R = 10 − 5 = 5 → Đúng. c) Số trung bình x̄ = (5·2+6·5+7·6+8·8+9·3+10·1)/25 = 183/25 = 7,32. S² = (25·2+36·5+49·6+64·8+81·3+100·1)/25 − 7,32² = 1379/25 − 53,5824 = 55,16 − 53,5824 = 1,5776, nên s ≈ 1,256 > 1 → Sai. d) Q1 ở vị trí 6,25 → Q1 = 6; Q3 ở vị trí 18,75 → Q3 = 9; ΔQ = 9 − 6 = 3 ≠ 2 → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
n = 25, trung vị là giá trị thứ 13. Tích lũy: điểm 5 có 2 HS, điểm 6 có 7 HS (tổng 9), điểm 7 có 6 HS (tổng 15). Vậy giá trị thứ 13 là 7, trung vị bằng 7 chứ không phải 6.
b) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên R = giá trị lớn nhất − giá trị nhỏ nhất = 10 − 5 = 5.
c) (AI giải đề cho tôi)
x̄ = 183/25 = 7,32. S² = 1379/25 − 7,32² = 55,16 − 53,5824 = 1,5776, nên s = √1,5776 ≈ 1,256 > 1. Độ lệch chuẩn không nhỏ hơn 1 điểm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Q1 ở vị trí 0,25·25 = 6,25 nên Q1 = 6; Q3 ở vị trí 0,75·25 = 18,75 nên Q3 = 9. Khoảng tứ phân vị ΔQ = 9 − 6 = 3 ≠ 2.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu ($n=20$): 0, 50, 70, 100, 130, 140, 140, 150, 160, 180, 180, 180, 190, 200, 200, 210, 210, 220, 290, 340.
Tứ phân vị: $Q_1=\frac{130+140}{2}=135$; $Q_3=\frac{200+210}{2}=205$; $IQR=Q_3-Q_1=70$.
Khoảng xác định giá trị bất thường: dưới $Q_1-1,5\cdot IQR=135-105=30$ và trên $Q_3+1,5\cdot IQR=205+105=310$.
Giá trị nhỏ hơn 30: chỉ có 0. Giá trị lớn hơn 310: chỉ có 340. Vậy có 2 giá trị bất thường: 0 và 340.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng các giá trị: $15+10+11+10+19=65$. Số trung bình $\overline{x}=\frac{65}{5}=13$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh: $n=1+3+2+1+2+1=10$. Tổng các giá trị: $130\cdot 1+135\cdot 3+138\cdot 2+140\cdot 1+142\cdot 2+145\cdot 1=130+405+276+140+284+145=1380$. Số trung bình $\overline{x}=\frac{1380}{10}=138$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=40$, số trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 20 và thứ 21. Tần số tích lũy: điểm 3 có 2, điểm 4 có 5, điểm 5 có 12, điểm 6 có 30. Vì $12<20$ và $21\le 30$ nên cả giá trị thứ 20 và thứ 21 đều bằng 6. Vậy số trung vị $Me=\frac{6+6}{2}=6$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu: $4;5;6;7;8;9;10$ ($n=7$). Vị trí tứ phân vị thứ nhất: $(n+1)/4=2$, nên $Q_1$ là giá trị thứ hai $=5$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu: $2;3;5;5;7;10;13$ ($n=7$). Vị trí tứ phân vị thứ ba: $\frac{3(n+1)}{4}=\frac{3\cdot 8}{4}=6$, tức giá trị thứ 6 trong dãy đã sắp xếp là 10. Vậy $Q_3=10$, chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu ($n=8$): $150;156;160;164;168;172;176;178$. Vì $n$ chẵn, $Q_2$ là trung bình của giá trị thứ 4 và 5: $Q_2=(164+168)/2=166$. Nửa dưới là $150;156;160;164$ nên $Q_1=(156+160)/2=158$. Nửa trên là $168;172;176;178$ nên $Q_3=(172+176)/2=174$. Vậy $Q_1=158;Q_2=166;Q_3=174$, khớp phương án B.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp 16 giá trị theo thứ tự tăng dần: 111, 112, 112, 113, 113, 114, 115, 116, 118, 119, 120, 123, 125, 126, 127, 128. Vì $n=16$ chẵn: $Q_1$ là trung bình cộng của giá trị thứ 4 và 5: $Q_1=\frac{113+113}{2}=113$; $Q_2$ là trung bình cộng của giá trị thứ 8 và 9: $Q_2=\frac{116+118}{2}=117$; $Q_3$ là trung bình cộng của giá trị thứ 12 và 13: $Q_3=\frac{123+125}{2}=124$. Vậy $Q_1=113,Q_2=117,Q_3=124$, chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Mốt là giá trị có tần số lớn nhất. Trong bảng phân bố tần số, tần số lớn nhất là 24 ứng với điểm 7. Vậy mốt của mẫu số liệu là $M_o=7$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Số tiền đại diện là số trung bình cộng của 7 giá trị: $\bar{x}=\frac{6,5+8,4+6,9+7,2+2,5+6,7+3,0}{7}=\frac{41,2}{7}\approx 5,89\approx 5,9$ triệu đồng. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số: 0 xuất hiện 3 lần; 1:1; 2:2; 3:1; 4:2; 5:2; 6:9; 7:7; 8:3 (tổng 30 giá trị). (a) Giá trị lớn nhất là 8 → đúng. (b) Tổng = 0·3+1·1+2·2+3·1+4·2+5·2+6·9+7·7+8·3 = 153, số trung bình = 153/30 = 5,1 → đúng. (c) Sắp xếp: 0,0,0,1,2,2,3,4,4,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8. Q2 là trung bình của giá trị thứ 15 và 16: (6+6)/2 = 6 → đúng. (d) Nửa dưới (15 giá trị đầu): 0,0,0,1,2,2,3,4,4,5,5,6,6,6,6, giá trị thứ 8 là 4, nên Q1 = 4 ≠ 3 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị lớn nhất trong mẫu số liệu là 8.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tổng các giá trị là 153, nên số trung bình = 153/30 = 5,1.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với n = 30, Q2 là trung bình cộng giá trị thứ 15 và 16 của mẫu đã sắp xếp, đều bằng 6, nên Q2 = 6.
d) (AI giải đề cho tôi)
Q1 là trung vị của 15 giá trị đầu (0,0,0,1,2,2,3,4,4,5,5,6,6,6,6), là giá trị thứ 8 bằng 4, nên Q1 = 4 ≠ 3.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng mẫu số liệu: $112+111+112+113+114+116+115+114+115+114=1136$, nên trung bình $=1136/10=113,6$ (kg/sào) → (a) Đúng. Sắp xếp không giảm: $111112112113114114114115115116$ → (b) Đúng. $n=10$ nên trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 5 và 6: $(114+114)/2=114$, không phải $113$ → (c) Sai. Giá trị $114$ xuất hiện $3$ lần (nhiều nhất) nên mốt là $114$ → (d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng $=1136$, trung bình $=1136/10=113,6$ (kg/sào).
b) (AI giải đề cho tôi)
Dãy đã sắp đúng thứ tự không giảm: $111112112113114114114115115116$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$n=10$, trung vị $=(114+114)/2=114\ne 113$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$114$ xuất hiện $3$ lần, nhiều nhất trong mẫu, nên mốt là $114$.