Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Trung bình/trung vị/tứ phân vị/mốt (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu (n=20): 29, 36, 38, 39, 39, 40, 40, 40, 41, 41, 41, 41, 42, 42, 42, 43, 43, 44, 45, 48. (a) Giá trị nhỏ nhất là 29 → đúng. (b) Giá trị lớn nhất là 48 → đúng. (c) Tính theo cách chia mẫu thành hai nửa: Q1 = (39+40)/2 = 39,5; Q3 = (42+43)/2 = 42,5 nên Δ_Q = 42,5 − 39,5 = 3 ≠ 2 (theo công thức nội suy: Q1 = 39,25; Q3 = 42,75; Δ_Q = 3,5, cũng ≠ 2) → sai. (d) Khoảng biến dị ngoại lai với Δ_Q = 3: [Q1 − 1,5Δ_Q; Q3 + 1,5Δ_Q] = [35; 46,5]. Giá trị 29 < 35 là ngoại lai, còn 48 nằm ngoài khoảng này nhưng 48 > 46,5 nên 48 cũng là ngoại lai; tuy nhiên nếu dùng Δ_Q = 3,5 (nội suy) thì [34; 48] chứa 48, khi đó chỉ 29 ngoại lai. Theo cách tính chuẩn (Q1 = 39,5; Q3 = 42,5; Δ_Q = 3), cả 29 và 48 đều là giá trị bất thường → mệnh đề (d) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị nhỏ nhất trong mẫu là 29.
b) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị lớn nhất trong mẫu là 48.
c) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 39,5; Q3 = 42,5 nên Δ_Q = 3 ≠ 2 (nếu nội suy thì Δ_Q = 3,5, cũng khác 2).
d) (AI giải đề cho tôi)
Với Q1 = 39,5; Q3 = 42,5; Δ_Q = 3, khoảng [Q1 − 1,5Δ_Q; Q3 + 1,5Δ_Q] = [35; 46,5]; 29 và 48 đều nằm ngoài khoảng nên đều là giá trị bất thường.

(AI giải đề cho tôi)
Mốt là giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất. Trong bảng, tần số lớn nhất là 91 ứng với điểm số 9 (kiểm tra: các tần số khác đều nhỏ hơn: 11, 12, 41, 56, 29, 34, 61, 50, 19). Vậy mốt của mẫu số liệu là $M_o=9$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng của 11 điểm số là $0+0+63+65+69+70+72+78+81+85+89=672$. Điểm trung bình $\bar{x}=\frac{672}{11}\approx 61,09$. Làm tròn đến hàng đơn vị ta được $\bar{x}\approx 61$ (điểm).

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần: $650$; $670$; $690$; $720$; $840$; $2500$; $3000$ (nghìn đồng). Mẫu có $n=7$ giá trị (lẻ), nên số trung vị là giá trị thứ $(7+1)/2=4$ trong dãy đã sắp xếp, tức là $720$. Vậy số trung vị của mẫu là $720$ nghìn đồng ($720000$ đồng).

(AI giải đề cho tôi)
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm theo tần số tương đối là: $\overline{x}=\sum x_i{f}_i=4\cdot 0,1+5\cdot 0,45+6\cdot 0,2+7\cdot 0,1+8\cdot 0,15=0,4+2,25+1,2+0,7+1,2=5,75$. Vậy số trung bình của mẫu số liệu là $\overline{x}=5,75$.

(AI giải đề cho tôi)
Số đơn hàng trong 12 tháng: 1002; 510; 430; 395; 400; 401; 396; 299; 450; 450; 560; 611.

Tổng số đơn hàng:
$$1002+510+430+395+400+401+396+299+450+450+560+611=5904$$

Số đơn hàng trung bình giao được trong 1 tháng:
$$\bar{x}=\frac{5904}{12}=492\text{ (đơn haˋng/thaˊng)}$$

Vậy nhân viên $B$ giao trung bình $492$ đơn hàng mỗi tháng.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu (n=20): 0; 50; 70; 100; 130; 140; 140; 150; 160; 180; 180; 180; 190; 200; 200; 210; 210; 220; 290; 340.

Tứ phân vị theo cách chia mẫu thành hai nửa:
- Nửa dưới (10 giá trị đầu): 0; 50; 70; 100; 130; 140; 140; 150; 160; 180 → Q1 = (130+140)/2 = 135.
- Nửa trên (10 giá trị sau): 180; 180; 190; 200; 200; 210; 210; 220; 290; 340 → Q3 = (200+210)/2 = 205.

(Kiểm tra bằng công thức nội suy: Q1 = giá trị thứ 0,25·21 = 5,25 → 130 + 0,25·10 = 132,5; Q3 = giá trị thứ 15,75 → 200 + 0,75·10 = 207,5; tổng vẫn bằng 340.)

Tổng các tứ phân vị: Q1 + Q2 + Q3. Trung vị Q2 = (180+180)/2 = 180.

Theo cách chia nửa: 135 + 180 + 205 = 520. Theo công thức nội suy: 132,5 + 180 + 207,5 = 520.

Vậy tổng các tứ phân vị là 520 (mg).

(AI giải đề cho tôi)
Số trung bình cộng của mẫu số liệu là: $\bar{x}=\frac{8,3\cdot 2+8,4\cdot 3+8,5\cdot 9+8,7\cdot 5+8,8\cdot 1}{20}=\frac{16,6+25,2+76,5+43,5+8,8}{20}=\frac{170,6}{20}=8,53$. Vậy trung bình mỗi học sinh chạy $50m$ hết $8,53$ (giây), chọn đáp án D. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (Câu 9: D).

(AI giải đề cho tôi)
Mốt là giá trị có tần số lớn nhất. Trong bảng, tần số lớn nhất là 24 ứng với điểm 7, nên mốt của bảng số liệu là 7. Điều này khớp với đáp án nguồn C.

Theo bảng đáp án chính thức của trường THPT Đoàn Thị Điểm: a đúng, b sai, c đúng, d sai.

Đáp án: C. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 13-15, mã đề 101; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Theo đáp án chính thức của đề, giá trị tứ phân vị thứ ba $Q_3$ (ngưỡng 25% cao nhất) là $35,4$.

Đáp án: B. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 9, mã đề 0118; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)