Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Trung bình/trung vị/tứ phân vị/mốt (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Tổng điểm 8 môn: $9,4+8,8+9,2+6,8+8,0+7,8+8,4+8,6=67,0$. Điểm trung bình $=\frac{67,0}{8}=8,375$. Vậy chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 1 (trang 14): Dãy số liệu thống kê là 21, 23, 24, 25, 22, 20. Số trung bình cộng là tổng các giá trị chia cho số giá trị: tổng = $21+23+24+25+22+20=135$; có 6 giá trị nên $\bar{x}=\frac{135}{6}=22,5$. Vậy đáp án đúng là C. 22,5.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2 (Bài 8, Phần 1): Mẫu số liệu gồm 11 giá trị đã sắp xếp: 0; 0; 3; 6; 6; 7; 7; 8; 8; 8; 9. Tổng các giá trị: $0+0+3+6+6+7+7+8+8+8+9=62$. Số trung bình: $\bar{x}=\frac{62}{11}\approx 5,\mathrm{6363...}\approx 5,64$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Vậy đáp án đúng là D. 5,64.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 3: Dãy số liệu 11, 13, 14, 15, 12, 10 có 6 giá trị. Tổng bằng 11+13+14+15+12+10 = 75. Số trung bình cộng = 75/6 = 12,5. Vậy đáp án D.

Quan sát mẫu số liệu, ta thấy:
- Giá trị 4 xuất hiện nhiều nhất với tần số là 3 lần.
- Tất cả các giá trị còn lại (2, 3, 5, 6, 7, 8, 15) mỗi giá trị chỉ xuất hiện 1 lần.
Vậy mốt của mẫu số liệu trên là $M_o=4$.
Chọn đáp án (B)

Ta có $\overline{x}=\frac{5\times 2+6\times 7+7\times 9+8\times 12+9\times 8+10\times 4}{42}\approx 7,7$.
Chọn đáp án (D)

Dãy trên đã sắp xếp không giảm, và có 10 số trong mẫu số liệu. Số liệu thứ 5 là 46 và số liệu thứ 6 là 47. Vậy số trung vị là $M_e=\frac{46+47}{2}=46,5$.
Chọn đáp án (C)

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=47$. Trung vị là giá trị thứ 24: tích lũy đến 5 là 21, đến 5,5 là 28, nên trung vị $=5,5$ (không phải 6) → a sai. Khoảng biến thiên $R=8-3=5$ → b đúng. Tính trung bình $\bar{x}=\frac{254,5}{47}\approx 5,415$; $\sum f{x}^2=1474,75$, phương sai $s^2=\frac{1474,75}{47}-{\bar{x}}^2\approx 2,057$, $s\approx 1,43<2$ → c đúng. $Q_1$ là giá trị thứ 12: $Q_1=4$; $Q_3$ là giá trị thứ 36: $Q_3=6,5$; ${\Delta }_q=6,5-4=2,5$ → d đúng.
a) Trung vị là giá trị thứ 24 của dãy 47 giá trị. Tích lũy: đến 5 là 21 học sinh, đến 5,5 là 28 học sinh, nên trung vị bằng 5,5, không phải 6.
b) Giá trị lớn nhất 8, nhỏ nhất 3, nên $R=8-3=5$.
c) $\bar{x}=\frac{254,5}{47}\approx 5,415$; $s^2=\frac{1474,75}{47}-{\bar{x}}^2\approx 2,057$, nên $s\approx 1,43<2$.
d) $Q_1$ là giá trị thứ 12 bằng 4; $Q_3$ là giá trị thứ 36 bằng 6,5; ${\Delta }_q=6,5-4=2,5$.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số lớn nhất trong bảng là 81, ứng với cỡ áo 41. Vậy cỡ áo bán được nhiều nhất là 41, khớp đáp án A (theo đáp án của đề, câu 6 mã đề 0102 là A).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng các giá trị của mẫu số liệu là $1+1+3+6+7+8+8+9+10=53$. Số trung bình là $\bar{x}=\frac{53}{9}\approx 5,\mathrm{888...}\approx 5,9$ (làm tròn đến hàng phần mười). Vậy đáp án đúng là C, trùng với đáp án nguồn (đề 0102, câu 7: C).

(AI giải đề cho tôi)
Tần số lớn nhất trong bảng là 81, ứng với cỡ áo 41. Vậy cỡ áo bán được nhiều nhất là 41, khớp đáp án A (theo bảng đáp án đề 0101, câu 10 là A).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng các giá trị: $1+1+3+6+7+8+8+9+10=53$. Số trung bình $\bar{x}=\frac{53}{9}\approx 5,\mathrm{888...}\approx 5,9$. Vậy đáp án A, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (8 giá trị) theo thứ tự tăng dần: $250,300,300,300,350,450,500,650$. Vì cỡ mẫu $n=8$ chẵn, số trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 4 và thứ 5: $Me=\frac{300+350}{2}=325$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu gồm 9 số đã sắp xếp tăng dần. Số trung vị là số đứng ở vị trí giữa, tức vị trí thứ $\frac{9+1}{2}=5$. Vậy số trung vị là số thứ 5, đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Thống kê tần số: 111 xuất hiện 1 lần; 112 xuất hiện 3 lần; 113 xuất hiện 3 lần; 114 xuất hiện 6 lần; 115 xuất hiện 4 lần; 116 xuất hiện 2 lần; 117 xuất hiện 1 lần (tổng 20 giá trị). Giá trị xuất hiện nhiều nhất là 114 (6 lần), nên mốt của mẫu số liệu là $M_0=114$. Vậy chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Mốt là giá trị có tần số lớn nhất. Trong bảng, tần số lớn nhất là 24 ứng với điểm 7, nên mốt của mẫu số liệu là $M_0=7$. Vậy chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (n = 12): 1, 3, 6, 8, 12, 15, 18, 27, 29, 31, 33, 54.
- $Q_2$ = trung vị = $\frac{15+18}{2}=16,5$.
- Nửa dưới: 1, 3, 6, 8, 12, 15 → $Q_1=\frac{6+8}{2}=7$.
- Nửa trên: 18, 27, 29, 31, 33, 54 → $Q_3=\frac{29+31}{2}=30$.
Vậy $Q_1=7,Q_2=16,5,Q_3=30$, tương ứng phương án B.

(AI giải đề cho tôi)
Mốt là giá trị có tần số lớn nhất. Trong bảng, tần số lớn nhất là 24 ứng với điểm 7, nên $M_o=7$. Vậy chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Có $n=12$ giá trị. Tổng: $409050$, nên $\overline{x}=\frac{409050}{12}=34087,5$ nghìn đồng → a đúng. Giá trị lớn nhất là $125000$ (không phải $76000$) → b sai. Sắp xếp: $20060;20110;20350;20350;20910;20960;21130;21360;21410;21410;76000;125000$. Trung vị $=\frac{20960+21130}{2}=21045$ → c đúng. Do tồn tại giá trị ngoại lệ $76000$ và $125000$ rất lớn so với phần lớn dữ liệu (khoảng $20000$–$21410$), số trung bình $34087,5$ bị kéo lên và không phản ánh mức lương điển hình; nên lấy trung vị làm giá trị đại diện → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng các giá trị là $409050$, với $n=12$ thì $\overline{x}=409050/12=34087,5$ nghìn đồng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mức lương lớn nhất trong bảng là $125000$ nghìn đồng, không phải $76000$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp dãy: $20060;20110;20350;20350;20910;20960;21130;21360;21410;21410;76000;125000$. Trung vị $=\frac{20960+21130}{2}=21045$ nghìn đồng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Do các giá trị ngoại lệ $76000$ và $125000$ rất lớn so với phần lớn dữ liệu (khoảng $20000$–$21410$), số trung bình $34087,5$ không phản ánh mức lương điển hình; nên dùng trung vị $21045$ làm giá trị đại diện.