Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến
Toán học • Lớp 10Hình học1.581 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ phẳng, tích vô hướng (Toán học Lớp 10)

Tuyển tập 1.581 câu hỏi thuộc chuyên đề Vectơ phẳng, tích vô hướng (Hình học – Toán học Lớp 10) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:\vec{AB}tổng/hiệugócu·v
Cho tam giác . Gọi , là hai điểm thỏa mãn ; . Khi đó . Tính .
Đáp án đúng: 1,5
(AI giải đề cho tôi)
Từ , với gốc ta có , suy ra .
Từ , với gốc : , suy ra .
Do đó , tức . Kết quả trùng với đáp số đã cho (1,5).
Trong mặt phẳng , cho hai điểm và . Độ dài vectơ bằng
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Ta có . Độ dài . Vậy đáp án B.
Trong mặt phẳng , cho . Tìm vecto sao cho .
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Từ suy ra . Với , , : , . Vậy . Đáp án D.
Trong mặt phẳng , cho . Tìm vecto sao cho .
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Từ suy ra . Tính tọa độ: hoành ; tung . Vậy , chọn A.
Trong mặt phẳng , cho , , . Hai số thực , thỏa mãn . Tính .
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Từ ta có hệ: và . Từ phương trình thứ hai , thay vào: , suy ra . Kiểm tra: đúng. Vậy . Đáp án A.
Trong mặt phẳng , cho các vectơ , , . Phân tích vectơ và ta được
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Tìm để : hệ . Từ phương trình đầu , thay vào: , suy ra . Vậy , kiểm tra: đúng.
Trong mặt phẳng , cho các vectơ và .
a)
.
b)
Vectơ cùng phương, cùng hướng với vectơ .
c)
Vectơ cùng phương, cùng hướng với vectơ .
d)
.
Đáp án đúng: a:Đ,b:Đ,c:S,d:Đ
(AI giải đề cho tôi)
Cho .
a) → đúng.
b) với nên cùng phương, cùng hướng → đúng.
c) , vì nên hai vectơ cùng phương nhưng ngược hướng → sai.
d) → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
.
b) (AI giải đề cho tôi)
với hệ số dương nên cùng phương, cùng hướng với .
c) (AI giải đề cho tôi)
, hệ số âm nên hai vectơ cùng phương nhưng ngược hướng.
d) (AI giải đề cho tôi)
.
Trong mặt phẳng , cho , . Tìm để hai vectơ , cùng phương.
Đáp án đúng: 0
(AI giải đề cho tôi)
Hai vectơ và cùng phương khi và chỉ khi định thức , tức . Khi đó cùng phương với (cùng nằm trên phương trục hoành). Kết quả khớp với đáp số nguồn: 0.
Trong mặt phẳng , cho , , . Tìm biết .
Đáp án đúng: 15
(AI giải đề cho tôi)
Ta có . Vì nên , suy ra . Kiểm tra tung độ: thỏa mãn. Kết quả khớp với đáp số nguồn: 15.
Trong mặt phẳng , cho các vectơ , và . Tìm dương biết rằng cùng phương với .
Đáp án đúng: 2
(AI giải đề cho tôi)
Hai vectơ cùng phương khi định thức bằng 0: tức , nên hoặc . Vì dương nên , khớp đáp số nguồn.
Trong mặt phẳng , cho 2 vectơ và . Tìm để hai vectơ cùng phương (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp án đúng: 1,13
(AI giải đề cho tôi)
Hai vectơ và cùng phương khi . Giải: . Kết quả trùng với đáp số nguồn 1,13.
Cho hai vectơ và khác . Xác định góc giữa hai vectơ và khi .
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, . Vì nên . Suy ra . Vậy chọn đáp án A.
Cho hai vectơ và thỏa mãn , và . Xác định góc giữa hai vectơ và .
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa tích vô hướng: . Vì nên . Vậy chọn đáp án D.
Cho tam giác đều có cạnh bằng . Tính tích vô hướng .
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Tam giác đều cạnh có . Do đó Vậy đáp án D.
Cho và là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Hai vectơ cùng hướng nên góc giữa chúng bằng , do đó . Vậy đáp án A.
Tam giác vuông ở và có góc . Hệ thức nào sau đây là sai?
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Tam giác vuông tại , góc nên góc . Xét từng hệ thức:
- A: Góc giữa và : góc trong tại giữa và bằng , mà nên góc bằng . Đúng.
- B: Góc trong tại giữa và bằng ; đổi dấu cả hai vectơ không đổi góc, nên . Đúng.
- C: . Đúng.
- D: Góc trong tại giữa và bằng , mà nên . Sai.
Vậy hệ thức sai là D.
Cho hình vuông , tính
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Gọi cạnh hình vuông là . Ta có , nên . Vì góc giữa và bằng : . Do đó . Khi đó . Vậy chọn đáp án D.
Cho tam giác vuông cân tại có . Tính
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Tam giác vuông cân tại với nên hai cạnh góc vuông . Ta có . (Cách khác: hình chiếu của trên có độ dài , và hai vectơ cùng hướng nên tích vô hướng .) Vậy đáp án A.
Cho hình vuông có cạnh . Tính
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Trong hình vuông , hai cạnh kề và vuông góc với nhau nên . Do đó . Vậy đáp án là A.

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Vectơ phẳng, tích vô hướng

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →