Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ phẳng, tích vô hướng (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Điểm đầu là $A$ cố định, điểm cuối là một trong 5 điểm $A,B,C,D,E$. Loại trường hợp điểm cuối là $A$ vì $\overrightarrow{AA}$ là vectơ-không. Vậy có $5-1=4$ vectơ khác vectơ-không: $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AE}$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Hình bình hành $ABGE$ có thứ tự đỉnh $A\to B\to G\to E$, nên $\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{EG}=-\overrightarrow{GE}$. Vì $ABGE$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{EG}$ (hai cạnh đối song song và cùng chiều theo thứ tự đỉnh), do đó $\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{EG}=\overrightarrow{GE}$... xét lại: $\overrightarrow{EG}=\overrightarrow{BA}$ vì cả hai đều bằng $-\overrightarrow{AB}$. Vậy đẳng thức đúng là $\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{EG}$ (đáp án A). Các đáp án B, C, D sai vì $\overrightarrow{AG}$ và $\overrightarrow{BE}$ là hai vectơ đối nhau ($\overrightarrow{AG}=-\overrightarrow{BE}$), còn $\overrightarrow{GE}=\overrightarrow{AB}\ne \overrightarrow{BA}$.

(AI giải đề cho tôi)
Vectơ có điểm đầu $D$, điểm cuối $E$ được kí hiệu là $\overline{DE}$ (mũi tên hướng từ $D$ đến $E$). Phương án A chỉ là đoạn thẳng $DE$, B là độ dài vectơ, C là vectơ ngược chiều. Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp lại: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DA}=\vec{0}$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình la bàn: $\vec{a}$ hướng về phía Bắc-Đông-Bắc (NNE, khoảng 22,5°), $\vec{c}$ hướng về phía Tây-Tây-Nam (WSW, khoảng 247,5°). Hai vectơ này nằm trên cùng một đường thẳng qua tâm nên cùng phương (A đúng) và ngược hướng (B đúng). $\vec{b}$ hướng Đông-Đông-Nam (ESE, khoảng 112,5°), $\vec{d}$ hướng Tây-Tây-Bắc (WNW, khoảng 292,5°) nên cũng cùng phương (C đúng). Mệnh đề D khẳng định $\vec{a}$ và $\vec{c}$ cùng hướng là sai vì chúng ngược hướng. Vậy mệnh đề sai là D, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 1202, Câu 10: D).

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, các mặt là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}$. Xét các đáp án: $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$ là vectơ đường chéo, khác $\overrightarrow{AB}$; $\overrightarrow{CD}=-\overrightarrow{AB}$ (ngược chiều); $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ là vectơ cạnh bên, khác $\overrightarrow{AB}$. Vậy $\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}$.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ (E, F, G, H lần lượt nằm trên A, B, C, D), ta có $\overrightarrow{AB}=(a;0;0)$ với các cạnh. Xét $\overrightarrow{HG}$: do $HG\parallel AB$ và cùng chiều (từ H đến G cùng hướng từ A đến B) nên $\overrightarrow{HG}=\overrightarrow{AB}$. Các đáp án khác: $\overrightarrow{A{B}^{\prime }}$ không xác định (không có điểm B'), $\overrightarrow{FE}$ ngược hướng với $\overrightarrow{AB}$ (bằng $-\overrightarrow{AB}$), $\overrightarrow{CD}$ cũng ngược hướng (bằng $-\overrightarrow{AB}$). Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, mặt đáy $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$. Mặt $BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$ cũng là hình bình hành nên $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}$. Vậy $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}$. Các vecto khác: $\overrightarrow{B{C}^{\prime }}$ là đường chéo mặt bên, $\overrightarrow{DC}=-\overrightarrow{AD}$ (ngược hướng), $\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{AD}$ (ngược hướng).

(AI giải đề cho tôi)
Đổi khối lượng: $m=150\text{ gam}=0,15\text{ kg}$. Độ lớn lực hấp dẫn: $P=mg=0,15\times 9,8=1,47(N)$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình lưới ô vuông, vectơ $\vec{a}$ đi từ điểm đầu đến điểm cuối dài 2 ô theo phương chéo (lên phải), vectơ $\vec{b}$ cũng cùng hướng chéo lên phải nhưng dài 4 ô. Hai vectơ cùng phương cùng chiều và $|\vec{a}|=2$ ô, $|\vec{b}|=4$ ô nên $|\vec{a}|=\frac{1}{2}|\vec{b}|$. Vậy $\vec{a}=\frac{1}{2}\vec{b}$, chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ngược hướng nên $\vec{a}=m\vec{b}$ với $m<0$. Độ dài: $|\vec{a}|=|m||\vec{b}|\Rightarrow 5=|m|\cdot 15\Rightarrow |m|=\frac{1}{3}$. Kết hợp $m<0$ ta được $m=-\frac{1}{3}$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình vẽ: khối $m_1$ trên mặt nghiêng có ${\vec{N}}_1$ vuông góc mặt nghiêng, ${\vec{P}}_1$ dọc mặt nghiêng hướng xuống, ${\vec{T}}_1$ dọc mặt nghiêng hướng lên; khối $m_2$ treo thẳng đứng có ${\vec{T}}_2$ hướng lên và ${\vec{P}}_2$ hướng xuống. Hai vectơ ngược hướng phải song song, cùng độ dài (tỉ lệ) và chiều ngược nhau. Xét từng cặp: ${\vec{T}}_1$ và ${\vec{T}}_2$ không song song (một cái dọc mặt nghiêng, một cái thẳng đứng) → không ngược hướng; ${\vec{P}}_1$ và ${\vec{P}}_2$ cũng không song song; ${\vec{P}}_1$ và ${\vec{T}}_1$ cùng nằm dọc mặt nghiêng nhưng ${\vec{P}}_1$ hướng xuống còn ${\vec{T}}_1$ hướng lên → ngược hướng; ${\vec{P}}_1$ và ${\vec{T}}_2$ không song song. Vậy cặp vectơ ngược hướng là ${\vec{P}}_1$ và ${\vec{T}}_1$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $I$ là trung điểm của đoạn $BC$ nên $I$ nằm giữa $B$ và $C$ với $BI=IC$, hai vectơ $\overrightarrow{BI}$ và $\overrightarrow{IC}$ cùng hướng nên $\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{IC}$. Do đó phương án A đúng. Phương án B, D sai vì hệ số khác 1; phương án C sai vì $\overrightarrow{IB}=-\overrightarrow{IC}$ (hai vectơ ngược hướng).

(AI giải đề cho tôi)
Theo quy tắc hình bình hành, tổng $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}$ là vecto đường chéo đi từ đỉnh chung $C$, tức $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CA}$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa tích vô hướng: $\vec{a}\cdot \vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos \left(\vec{a},\vec{b}\right)$. Do đó A chỉ đúng khi hai vecto cùng phương cùng chiều, C và D sai vì dùng sai công thức. Khẳng định đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Vectơ $\vec{a}=(-4;0)=-4\vec{i}+0\vec{j}=-4\vec{i}$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình bình hành $ABCD$ ta có $BC\parallel AD$ và $BC=AD$, hai vecto cùng hướng nên $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$. Các vecto $\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{CB}$, $\overrightarrow{DA}$ không bằng $\overrightarrow{AD}$ (khác hướng hoặc khác điểm đầu - điểm cuối). Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 0102: câu 12 là A.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $M$ là trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow{MC}$ và $\overrightarrow{MB}$ cùng nằm trên đường thẳng $BC$ nhưng hướng ra hai phía khác nhau (một cái hướng về $C$, một cái hướng về $B$), do đó chúng ngược hướng. Các cặp khác: $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ không cùng phương; $\overrightarrow{MC}$ và $\overrightarrow{BM}$ cùng hướng (cùng chỉ về phía $C$); $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BM}$ không cùng phương. Vậy đáp án là C, khớp với bảng đáp án (mã đề 0102, câu 7: C).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $M$ là trung điểm $BC$ nên $M$ nằm giữa $B$ và $C$ trên đường thẳng $BC$. Xét từng cặp: $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ cùng xuất phát từ $A$ đi tới hai điểm khác nhau, không cùng phương nên không ngược hướng (A sai). $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BM}$ không cùng phương nên không ngược hướng (B sai). $\overrightarrow{MC}$ và $\overrightarrow{BM}$ cùng hướng (cùng chiều từ $B$ tới $C$) (C sai). $\overrightarrow{MC}$ hướng từ $M$ tới $C$ còn $\overrightarrow{MB}$ hướng từ $M$ tới $B$, hai vectơ cùng nằm trên đường thẳng $BC$ nhưng chỉ về hai phía ngược nhau nên ngược hướng. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0101, câu 3: D).

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình bình hành $ABCD$ ta có $AB\parallel CD$ và $AD\parallel BC$ với $AD=BC$, do đó $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$ (cùng hướng, cùng độ dài). Các vectơ khác: $\overrightarrow{CB}=-\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{AD}$; $\overrightarrow{AC}$ là đường chéo; $\overrightarrow{DA}=-\overrightarrow{AD}$. Vậy đáp án là C, trùng với bảng đáp án mã đề 0101 (câu 5: C).