Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;-2;1)$, $B(0;1;2)$. Tọa độ điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$, sao cho ba điểm $A,B,M$ thẳng hàng là

Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng $ABFPE.DCGQH$ với $ABFE$ là hình chữ nhật và $EFP$ là tam giác cân tại $P$. Gọi $T$ là trung điểm của $DC$. Các kích thước của kho chứa lần lượt là $AB=6$ m; $AE=5$ m; $AD=8$ m; $QT=7$ m. Người ta mô hình hoá nhà kho bằng cách chọn hệ trục toạ độ có gốc toạ độ là điểm $O$ thuộc đoạn $AD$ sao cho $OA=2$ m và các trục toạ độ tương ứng như hình vẽ dưới đây. Khi đó:

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Tìm giá trị của $k$ thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: $\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{D^{\prime }D}-\overrightarrow{B^{\prime }{D}^{\prime }}=k\cdot \overrightarrow{A^{\prime }A}$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{a}=(2;-3;3)$, $\vec{b}=(0;2;-1)$, $\vec{c}=(3;-1;5)$. Tọa độ của véctơ $\vec{u}=2\vec{a}+3\vec{b}-2\vec{c}$ là:

Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng $ABFPE.DCGQH$ với $ABFE$ là hình chữ nhật và $EFP$ là tam giác cân tại $P$. Gọi $T$ là trung điểm của $DC$. Các kích thước của kho chứa lần lượt là $AB=6\text{ m}$; $AE=5\text{ m}$; $AD=8\text{ m}$; $QT=7\text{ m}$. Người ta mô hình hoá nhà kho bằng cách chọn hệ trục toạ độ có gốc toạ độ là điểm $O$ thuộc đoạn $AD$ sao cho $OA=2\text{ m}$ và các trục toạ độ tương ứng như hình vẽ dưới đây.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(-1;0;2)$ và $\vec{b}=(2;3;-2)$. Giá trị của $\vec{a}\cdot \vec{b}$ bằng

Trong không gian, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mệnh đề nào dưới đây **sai**?

Một nhà kho gồm nền nhà $OABC$, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật gắn trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là mét).

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình vuông $ABCD$, $B(3;0;8)$, $D(-5;-4;0)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Độ dài của vectơ $\vec{u}=\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}-\overrightarrow{A^{\prime }A}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(2;-3;1),B(1;3;-4)$ và $C(3;-3;6)$. Trọng tâm của tam giác $ABC$ có tọa độ là:

Năm 2011, kỹ sư Nguyễn Trí Hiếu, người Quảng Ngãi, đã sáng chế ra chiếc xe đu dây phục vụ công nhân điện lực di chuyển trên dây điện cao thế. Khi ở vị trí cân bằng, chiếc xe và đường dây điện sẽ cùng nằm trên một mặt phẳng vuông góc với mặt đất. Xe được cấu tạo bởi khung xe có gắn hai Puly tại vị trí $A$ và $B$ cách mặt đất lần lượt là $20\text{ m}$ và $19,9\text{ m}$ (như hình). Xe đu dây di chuyển giống xe đạp, được kết hợp dây xích, líp, đĩa, bàn đạp, phanh...; bàn đạp đặt tại vị trí $C$.
Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất (mỗi đơn vị độ dài tương ứng với $1\text{ m}$ thực tế); tọa độ các điểm $A,B,C$ lần lượt là $A(7;5;20);B(7;5,5;19,9);C(7;5;19)$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh $a$. Giá trị của tích vô hướng $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}\cdot \overrightarrow{B^{\prime }{D}^{\prime }}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}$ biểu diễn qua các vectơ đơn vị là $\vec{a}=2\vec{i}+\vec{k}-3\vec{j}$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

Một chiếc trực thăng $H$ cất cánh từ một sân bay. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc tọa độ $O$ là chân tháp điều khiển không lưu; trục $Ox$ là hướng Đông, trục $Oy$ là hướng Bắc và trục $Oz$ là trục thẳng đứng, đơn vị trên mỗi trục là kilômét. Trực thăng cất cánh từ điểm $G$ trên mặt đất. Vectơ $\vec{u}$ chỉ vị trí của trực thăng tại thời điểm $t$ phút sau khi cất cánh $(t\ge 0)$ có tọa độ là $\vec{u}=\left(1+t;\frac{1}{2}+2t;2t\right)$. Một hòn đảo ở vị trí $D(150;115;0)$. Gọi $M$ là vị trí của máy bay $H$ tại thời điểm $t$ phút sau khi cất cánh.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{C^{\prime }{D}^{\prime }}$.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khi đó, tổng các vectơ $\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ bằng:

Trong lễ kỉ niệm 50 năm Giải phóng Miền Nam thống nhất đất nước 30-04-2025, máy bay tiêm kích Su-30MK2 mang số 8576 dẫn đầu phi đoàn xuất phát từ điểm $A$ là một vị trí đầu đường băng sân bay Biên Hòa, bay qua khu vực trung tâm thành phố Hồ Chí Minh nơi đặt khán đài của sự kiện, sau đó bay vòng ra dọc sông Sài Gòn. Khi đến điểm $B$ là một vị trí thuộc khu vực phía trên tòa nhà Bitexco, chiếc máy bay dẫn đầu bắt đầu biểu diễn. Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc toạ độ $O$ là tâm trái đất, mỗi đơn vị trên các trục $Ox,Oy,Oz$ tương ứng với $1\text{ km}$ độ dài, cho biết tọa độ hai điểm $A(-1811;5994;1205)$ và $B(-1801;6002;1184)$.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?