Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2+2mz+1=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1+3|=|z_2+3|$?

Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  2i  1  z  1 là đường thẳng d đi qua điểm
nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz , hình chiếu của điểm M 1; 2;3 trên mặt phẳng  Oxy  là

Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức z  1  2i . Điểm biểu diễn số phức z là

Trên tập số phức, tìm tổng các giá trị của số thực a sao cho phương trình z 2  3 z  a 2  2 a  0
có nghiệm z0 thỏa z0  2 .

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 1; 2  và B  2;1;1 . Độ dài đoạn AB bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;3)$. Tìm tọa độ hình chiếu của $M$ lên trục $Ox$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(1;3;2)$, $B(1;0;1)$, $C(5;-3;2)$. Biết rằng $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=2m$. Giá trị của $m$ là

Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.

Trong bản thiết kế của dự án lắp đặt đường dây điện cho vùng núi tỉnh A, các kĩ sư thiết kế các trụ điện cao $120\text{ m}$. Để giữ thăng bằng cho trụ điện, người ta kéo dây cáp nối từ đỉnh trụ $S$ xuống mặt đất tại các điểm $A,B,C$ sao cho $S.ABC$ là hình chóp tam giác đều, khoảng cách từ chân trụ đến các điểm tiếp đất bằng $40\sqrt{3}\text{ m}$. Tuy nhiên trong thực tế, do sườn núi dốc $10^{\circ }$ so với mặt biển nên vị trí tiếp đất của dây cáp tại $A,B^{\prime },C^{\prime }$ (với $B{B}^{\prime },C{C}^{\prime }$ song song thân trụ điện, tham khảo hình vẽ). Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với $O$ trùng với chân trụ điện, mặt phẳng $(Oxy)$ song song với mặt biển, điểm $A$ thuộc tia $Oy$, trục $Oz$ hướng lên trên. Khi đó, tổng độ dài của ba dây cáp $SA,S{B}^{\prime },S{C}^{\prime }$ bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị mét.)

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh là $a$. Hai vectơ nào dưới đây có độ dài bằng nhau?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(3;-4;1)$, $B(1;1;-1)$ và $C(2;0;-3)$. Khi đó

Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1;3; 2  , B  3;1; 2  . Toạ độ của AB là
   

Cho số phức z  3  4i. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức z ?

Trong không gian Oxyz , cho A  1;3; 2  , B  3; 1; 4  . Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng
AB là

Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( -1; 2; -3) . Hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng ( Oyz )
có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, tọa độ hình chiếu của điểm $A(-2;-1;3)$ trên mặt phẳng $(Oyz)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;0)$; $B(2;-1;3)$. Điểm $C$ nằm trên trục $Oy$ sao cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ với các đỉnh $A(-1;1;2)$, $B(-3;2;1)$, $D(0;-1;2)$, $A^{\prime }(2;1;2)$ và $C^{\prime }(a;b;c)$. Giá trị của $2a+3b+4c$ bằng bao nhiêu?

Mô đun của số phức z = 4 - 3i bằng