Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  4;0;0  , B  8;0;6  . Xét điểm M thay đổi sao cho
khoảng cách từ A đến đường thẳng OM bằng 2 và diện tích tam giác OAM không lớn hơn 6 .
Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây?

 13  7   13 

Cho hình tứ diện $ABCD$ có $M,N,O$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD,MN$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh bằng $4$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}\cdot \overrightarrow{BC}$.

Trong một gian triển lãm nghệ thuật, người ta thiết kế một không gian hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có kích thước $AD=20\text{ m}$, $AB=10\text{ m}$, $A{A}^{\prime }=5\text{ m}$ và được gắn vào hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho gốc tọa độ $O$ trùng với điểm $A$, tia $Ox$ chứa điểm $D$, tia $Oy$ chứa điểm $B$, tia $Oz$ chứa điểm $A^{\prime }$ như hình vẽ. Đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét.

Người ta căng hai sợi dây cáp phát sáng vào hai đường chéo của hình hộp là $A^{\prime }C$ và $B{D}^{\prime }$. Giá sợi dây cáp là $100$ nghìn đồng/mét.

Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng $ABFPE.DCGQH$ với $ABFE$ là hình chữ nhật và $EFP$ là tam giác cân tại $P$. Gọi $T$ là trung điểm của $DC$. Các kích thước của kho chứa lần lượt là $AB=6\text{ m}$; $AE=5\text{ m}$; $AD=8\text{ m}$; $QT=7\text{ m}$. Người ta mô hình hoá nhà kho bằng cách chọn hệ trục toạ độ có gốc toạ độ là điểm $O$ thuộc đoạn $AD$ sao cho $OA=2\text{ m}$ và các trục toạ độ tương ứng như hình vẽ dưới đây.



Khi đó:

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho $A(2;-2;1)$, $B(0;1;2)$. Toạ độ điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho 3 điểm $A$, $B$, $M$ thẳng hàng là

Một cuộc diễn tập phòng không được đặt trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ với 1 đơn vị độ dài trên các trục tính bằng 1 km trên thực tế. Một bệ phóng tên lửa phòng không được đặt tại vị trí $O(0;0;0)$ và tên lửa bay theo một đường thẳng với vận tốc không đổi là 600 m/s. Một máy bay không người lái bay theo một đường thẳng với vận tốc không đổi là 1080 km/h và bay theo hướng của vectơ $\vec{u}=(-3;4;0)$. Khi phát hiện máy bay không người lái tại vị trí $A(6;-20;1)$ thì tên lửa khai hỏa, rời bệ phóng và sau đó bắn hạ được mục tiêu. Hỏi khoảng cách từ bệ phóng tên lửa đến vị trí máy bay không người bị bắn hạ bằng bao nhiêu km? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục, giả sử cả máy bay không người lái và tên lửa đều không chịu tác động của trọng lực hay lực cản không khí).

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.



Khẳng định nào đúng?

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho $\vec{a}=(1;2;3)$, $\vec{b}=(2;2;-1)$. Toạ độ $\vec{a}-2\vec{b}$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;-3)$ và $B(2;-1;-1)$. Độ dài đoạn $AB$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(1;2;-1)$ và $\vec{b}=(2;-1;3)$. Tọa độ của vectơ $4\vec{a}-\vec{b}$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$ (tham khảo hình vẽ).

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(2;1;-2)$ và điểm $B(-4;3;4)$. Tọa độ trung điểm $M$ của đoạn $AB$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;-4;3)$ và $B(2;2;9)$. Trung điểm của đoạn $AB$ có tọa độ là

Mô hình toán học sau đây được sử dụng trong quan sát chuyển động của một vật. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ có $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$ lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục $Ox,Oy,Oz$ và độ dài của mỗi vectơ đơn vị đó bằng $1$ kilômét. Một tên lửa phóng từ vị trí gốc tọa độ $O$ theo hướng và vận tốc không đổi. Tên lửa bay từ điểm $O(0;0;0)$ đến điểm $A(140;60;6)$ trong $8$ phút.

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho điểm $M$ có hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng $(Oxy)$ và $(Oxz)$ lần lượt là $M_1(2;3;0)$ và $M_2(2;0;-5)$. Toạ độ của điểm $M$ là

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Chọn đẳng thức đúng:

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(1;0;1),\vec{b}=(2;0;0)$. Góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là

Bạn Mạnh rất yêu thích tập Gym và bạn thường thực hiện bài tập ép ngực với máy tập cáp chéo có tên Tiếng Anh là “Cable Crossover”. Thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ với đơn vị trên mỗi trục là mét có gốc tọa độ $O(0;0;0)$ nằm trên sàn ngay chính giữa hai trụ của máy tập, các trục $Ox,Oy,Oz$ được chọn như hình vẽ minh họa. Các ròng rọc của hai dây cáp được gắn tại các điểm $A(-1,4;0;1,9)$ và $B(1,4;0;1,9)$. Khi tập thì Mạnh kéo và giữ hai tay cầm tại điểm $D(0;0,8;1,2)$ và tại đó hai tay sẽ chịu tác dụng của hai lực căng ${\vec{T}}_1$ và ${\vec{T}}_2$. Biết rằng mức tạ được cài đặt sao cho độ lớn lực căng trên mỗi sợi dây cáp đều là $330\text{ (N)}$ (kết quả tính được ở các ý đều làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;3)$. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của $M$ lên trục $Ox$.