Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất cổ điển (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có $6\times 6=36$ kết quả. Trường hợp đúng một con xuất hiện mặt 6: con thứ nhất ra 6 và con thứ hai không ra 6 (5 cách), hoặc con thứ nhất không ra 6 (5 cách) và con thứ hai ra 6, tổng $5+5=10$ cách. Vậy $P=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu khi gieo đồng xu 3 lần có $2^3=8$ kết quả đồng khả năng. Biến cố A “Lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp” gồm các kết quả có mặt sấp ở lần gieo đầu: SSS, SSN, SNS, SNN, tức $n(A)=4$. Vậy $P(A)=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu khi gieo đồng xu 3 lần có $2^3=8$ kết quả đồng khả năng. Biến cố đối $\overline{A}$ là “không lần nào xuất hiện mặt sấp”, chỉ gồm 1 kết quả (NNN), nên $P(\overline{A})=\frac{1}{8}$. Vậy $P(A)=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu khi gieo xúc xắc hai lần có $n(\Omega )=6\times 6=36$ phần tử. Biến cố đối của 'ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm' là 'cả hai lần đều không xuất hiện mặt sáu chấm', có $5\times 5=25$ kết quả. Vậy $P=1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}$. Đáp án B, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu khi gieo xúc xắc 2 lần: $6^2=36$ kết quả đồng khả năng. Tổng số chấm chia hết cho 5 nghĩa là tổng bằng 5 hoặc 10. Tổng bằng 5: $(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)$ — 4 cách. Tổng bằng 10: $(4,6),(5,5),(6,4)$ — 3 cách. Tổng cộng 7 cách thuận lợi, nên $P=\frac{7}{36}$. Đáp án D, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu khi gieo ba con xúc xắc là $6^3=216$ kết quả đồng khả năng. Trường hợp thuận: ba con xúc xắc cùng số chấm, gồm $(1,1,1),(2,2,2),\dots ,(6,6,6)$, tức 6 kết quả. Vậy xác suất $P=\frac{6}{216}=\frac{1}{36}$, tương ứng đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: lấy ngẫu nhiên 2 bi từ 10 bi (6 xanh + 4 đỏ), $n=C_{10}^2=45$. Trường hợp thuận lợi: cả hai bi đều đỏ, $m=C_4^2=6$. Xác suất $P=\frac{6}{45}=\frac{2}{15}$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{10}^5=252$. Chọn đúng 2 quả đỏ (và 3 quả xanh): $n(A)=C_4^2\cdot C_6^3=6\cdot 20=120$. Xác suất $P=\frac{120}{252}=\frac{10}{21}$. Vậy chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách chọn 2 người từ 10 người là $C_{10}^2=45$. Xác suất cả hai đều là nam: $\frac{C_7^2}{45}=\frac{21}{45}=\frac{7}{15}$. Xác suất có ít nhất 1 nữ: $1-\frac{7}{15}=\frac{8}{15}$. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: $C_9^3=84$ cách lấy 3 quả từ 9 quả. Biến cố đối là 'không quả nào màu đỏ', tức chọn cả 3 quả từ 6 quả không đỏ (4 xanh + 2 vàng): $C_6^3=20$. Vậy $P(\text{ıˊt nhaˆˊt 1 đỏ})=1-\frac{20}{84}=\frac{64}{84}=\frac{16}{21}$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số bi là $4+5+6=15$. Lấy ngẫu nhiên 2 bi: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{15}{2}\right)=105$ cách. Số cách lấy 2 bi cùng màu: xanh $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)=6$, đỏ $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2}\right)=10$, vàng $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{2}\right)=15$, tổng $31$ cách. Vậy xác suất lấy được hai bi khác màu là $1-\frac{31}{105}=\frac{74}{105}\approx 0,705$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách chọn 4 học sinh từ 25 học sinh là $C_{25}^4=12650$. Trường hợp không có cả nam và nữ: chọn 4 nam $C_{15}^4=1365$ hoặc 4 nữ $C_{10}^4=210$. Số cách chọn có cả nam và nữ: $12650-1365-210=11075$. Xác suất $P=\frac{11075}{12650}=\frac{443}{506}$ (rút gọn cho 25). Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có 36 kết quả (i, j) với i, j ∈ {1,...,6}. a) Tổng ≥ 8: tổng 8 có 5 cặp, tổng 9 có 4, tổng 10 có 3, tổng 11 có 2, tổng 12 có 1, tổng cộng 15 → đúng. b) Hai lần gieo như nhau: (1,1), (2,2), ..., (6,6) có 6 kết quả → đúng. c) Mặt 4 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần: 6 (lần một là 4) + 6 (lần hai là 4) − 1 (trùng (4,4)) = 11, không phải 10 → sai. d) Số chấm lần hai nhỏ hơn lần một: đếm theo giá trị lần một i, số j < i là 0+1+2+3+4+5 = 15, không phải 21 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng 8: 5 cặp; tổng 9: 4; tổng 10: 3; tổng 11: 2; tổng 12: 1. Tổng cộng 5+4+3+2+1 = 15 kết quả thuận lợi → đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Các kết quả (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6) — đúng 6 kết quả → đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Số kết quả có mặt 4 xuất hiện ít nhất 1 lần: 6 + 6 − 1 = 11, không phải 10 → sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số cặp (i, j) với j < i: 0+1+2+3+4+5 = 15, không phải 21 → sai.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: $n(\Omega )=C(15,4)=1365$.

a) 4 viên bi cùng màu: chọn 4 đỏ hoặc 4 xanh:
$$|A|=C_7^4+C_8^4=35+70=105\Rightarrow P(A)=\frac{105}{1365}=\frac{1}{13}.$$

b) Đúng 1 viên bi đỏ (1 đỏ và 3 xanh):
$$|B|=C_7^1\cdot C_8^3=7\cdot 56=392\Rightarrow P(B)=\frac{392}{1365}=\frac{56}{195}.$$

c) Ít nhất một viên bi đỏ: lấy phần bù (không viên nào đỏ, tức 4 xanh):
$$P(C)=1-\frac{C_8^4}{C_{15}^4}=1-\frac{70}{1365}=\frac{1295}{1365}=\frac{259}{273}.$$

d) Không quá một viên bi đỏ (0 đỏ hoặc 1 đỏ):
$$|D|=C_8^4+C_7^1{C}_8^3=70+392=462\Rightarrow P(D)=\frac{462}{1365}=\frac{22}{65}.$$

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: gieo xúc xắc hai lần, mỗi kết quả là một cặp $(x,y)$ với $x,y\in \{1,2,3,4,5,6\}$, nên $n(\Omega )=6\times 6=36$ kết quả đồng khả năng.

a) Biến cố A: tổng bằng 6. Các cặp thuận lợi: $(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)$ — 5 kết quả. Vậy $P(A)=\frac{5}{36}$.

b) Biến cố B: tổng nhỏ hơn 8, tức tổng bằng 2,3,4,5,6,7. Số cặp cho tổng $s$ (với $s\le 7$) là $s-1$, nên số kết quả thuận lợi là $1+2+3+4+5+6=21$. Vậy $P(B)=\frac{21}{36}=\frac{7}{12}$.

c) Biến cố C: tổng không bé hơn 10, tức tổng bằng 10, 11 hoặc 12. Các cặp: tổng 10: $(4,6),(5,5),(6,4)$; tổng 11: $(5,6),(6,5)$; tổng 12: $(6,6)$ — tất cả 6 kết quả. Vậy $P(C)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có 10 kết quả. Các số chia hết cho 2 hoặc 7: 2, 4, 6, 7, 8, 10 (6 số). Xác suất $P=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}=0,6$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số người: 16. Số cách chọn 3 người: $C_{16}^3=560$. Số cách chọn cả 3 cùng khối: $C_9^3+C_7^3=84+35=119$. Xác suất $P=\frac{119}{560}=\frac{17}{80}$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách chọn 3 quyển từ 9 quyển: $C_9^3=84$. Biến cố đối 'không có quyển toán nào' tức chọn 3 quyển từ 5 quyển lí và hoá: $C_5^3=10$. Xác suất không có quyển toán: $\frac{10}{84}=\frac{5}{42}$. Vậy xác suất có ít nhất một quyển toán: $1-\frac{5}{42}=\frac{37}{42}$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: n(Ω)=C(9,2)=36. Có 4 thẻ chẵn (2,4,6,8) và 5 thẻ lẻ. a) P(C)=1−P(cả hai lẻ)=1−C(5,2)/36=1−10/36=26/36=13/18 → Đúng. b) A và B không thể đồng thời xảy ra (hai thẻ chẵn cả hai hoặc chỉ một thẻ chẵn là hai trường hợp loại nhau) nên xung khắc → Đúng. c) P(A)=C(4,2)/36=6/36=1/6 → Đúng. d) n(B)=4·5=20≠16 → Sai. Kết quả khớp đáp án chính thức mã đề 1001: a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(C)=1−C(5,2)/C(9,2)=1−10/36=13/18.
b) (AI giải đề cho tôi)
A∩B=∅ vì không thể vừa có cả hai thẻ chẵn vừa có đúng một thẻ chẵn, nên A và B xung khắc.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(A)=C(4,2)/C(9,2)=6/36=1/6.
d) (AI giải đề cho tôi)
n(B)=C(4,1)·C(5,1)=20, không phải 16.