Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất cổ điển (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{11}^4=330$. Chọn đúng 2 viên bi đỏ (từ 5 viên đỏ) và 2 viên bi vàng (từ 6 viên vàng): $n(A)=C_5^2\cdot C_6^2=10\cdot 15=150$. Vậy $P=\frac{150}{330}=\frac{5}{11}$, tương ứng phương án B.

(AI giải đề cho tôi)
Từ 1 đến 9 có 4 số chẵn (2, 4, 6, 8) và 5 số lẻ. Rút đồng thời 2 thẻ từ 9 thẻ: không gian mẫu $n=C_9^2=\frac{9\cdot 8}{2}=36$. Số cách rút được cả hai thẻ cùng ghi số chẵn: $C_4^2=6$. Xác suất $P=\frac{C_4^2}{C_9^2}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$. Vậy chọn D, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: gieo hai xúc xắc có $6\times 6=36$ kết quả đồng khả năng. Biến cố 'tổng số chấm không vượt quá 5' tức tổng $\le 5$. Đếm số kết quả thuận lợi theo tổng: tổng $=2$: 1 cặp $(1;1)$; tổng $=3$: 2 cặp; tổng $=4$: 3 cặp; tổng $=5$: 4 cặp. Tổng cộng $1+2+3+4=10$ cặp. Vậy xác suất $P=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu là các cặp có thứ tự (thẻ lần 1, thẻ lần 2) lấy không hoàn lại từ 4 thẻ ghi $1,2,3,4$, nên có $4\cdot 3=12$ kết quả. Biến cố $A$: thẻ lần thứ nhất ghi số $1$. Khi đó thẻ lần hai có thể là $2$, $3$ hoặc $4$ ($3$ khả năng), nên các kết quả thuận lợi là $(1;2),(1;3),(1;4)$: có $3$ kết quả. Vậy chọn $C$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: $C_{11}^4=330$ cách chọn 4 viên bi từ 11 viên bi. Chọn đúng 2 viên bi đỏ (từ 5 viên đỏ) và 2 viên bi vàng (từ 6 viên vàng): số cách là $C_5^2\cdot C_6^2=10\cdot 15=150$. Xác suất $P=\frac{150}{330}=\frac{5}{11}$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: chọn 3 từ 10 bạn, $n(\Omega )=C_{10}^3=120$. Biến cố 'cả 3 đều nữ': $n(A)=C_4^3=4$. Vậy $P(A)=\frac{4}{120}=\frac{1}{30}$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Số người đạt ít nhất một bài là $20-2=18$. Theo công thức bù trừ: $15+17-x=18\Rightarrow x=14$ người đạt cả hai bài. Xác suất $=\frac{14}{20}=\frac{7}{10}$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu khi gieo súc xắc hai lần có $6^2=36$ kết quả đồng khả năng. Xác suất của biến cố đối 'không lần nào xuất hiện mặt sáu chấm' là ${\left(\frac{5}{6}\right)}^2=\frac{25}{36}$. Do đó xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là $1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}$. Đáp án D, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có 10 phần tử (thẻ 1 đến 10). a) $A=\{2,4,6,8,10\}$ nên $n(A)=5$, đúng. b) $P(A)=5/10=1/2$, đúng. c) $B=\{7\}$ chỉ có 1 phần tử nên $P(B)=1/10\ne 1/8$, sai. d) Biến cố 'chia hết cho 2 hoặc 7': các thẻ $\{2,4,6,7,8,10\}$ gồm 6 thẻ (thẻ 7 chưa được tính trong $A$), xác suất $=6/10=3/5\ne 3/7$, sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Các thẻ chia hết cho 2 là 2,4,6,8,10 nên $n(A)=5$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P(A)=n(A)/n(\Omega )=5/10=1/2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Chỉ có thẻ 7 chia hết cho 7 trong khoảng 1 đến 10, nên $P(B)=1/10$, không phải $1/8$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Các thẻ chia hết cho 2 hoặc 7: $\{2,4,6,7,8,10\}$ gồm 6 thẻ, xác suất $=6/10=3/5$, không phải $3/7$.

(AI giải đề cho tôi)
Rút có hoàn lại nên các lần rút độc lập, mỗi lần luôn có 52 lá. a) Có 4 lá Át nên P = 4/52 = 1/13, đúng. b) Vì có hoàn lại, lần thứ hai vẫn có 4 lá Át trên 52 lá nên P = 4/52, không phải 3/52, sai. c) Có 4 lá J nên P = 4/52 = 1/13, không phải 1/52, sai. d) P = (4/52)(4/52)(4/52) = 64/140608 = 1/2197, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Bộ bài có 4 lá Át trong 52 lá, nên xác suất rút được Át ở lần thứ nhất là 4/52 = 1/13.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì rút có hoàn lại, lần thứ hai bộ bài vẫn đủ 52 lá với 4 lá Át, nên xác suất là 4/52 chứ không phải 3/52.
c) (AI giải đề cho tôi)
Có 4 lá J trong 52 lá nên xác suất là 4/52 = 1/13, không phải 1/52.
d) (AI giải đề cho tôi)
Các lần rút độc lập (có hoàn lại): P = (4/52)·(4/52)·(4/52) = 64/52³ = 1/2197.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số người: 6 + 8 = 14. Chọn ngẫu nhiên 2 người: $C_{14}^2=91$ cách. Biến cố 'Cả hai cùng khối': cùng khối 11: $C_6^2=15$; cùng khối 12: $C_8^2=28$; tổng thuận lợi $=43$. Xác suất $P=\frac{43}{91}\approx 0,4725\approx 0,47$.

(AI giải đề cho tôi)
Gieo 3 đồng xu cân đối, không gian mẫu có $2^3=8$ kết quả cùng khả năng.

a) Biến cố 'có ít nhất một đồng xu ngửa' có biến cố đối là 'cả 3 đồng xu sấp', xác suất $\frac{1}{8}$. Vậy $P(A)=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}=0,875$.

b) $B$ là biến cố 'có đúng 2 đồng xu ngửa', gồm 3 kết quả (NNS, NSN, SNN), nên $P(B)=\frac{3}{8}$. Vì $B\subset A$ (có đúng 2 ngửa thì tất nhiên có ít nhất 1 ngửa), nên $A\cap B=B$. Do đó $P(A\cap B)=P(B)=\frac{3}{8}=0,375$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: lấy đồng thời 3 viên từ 18 viên, nên $n(\Omega )=C_{18}^3=816$.

a) Biến cố $A$: 3 bi đều đỏ, số kết quả thuận lợi $n(A)=C_8^3=56$. Biến cố $B$: 3 bi đều đen, số kết quả thuận lợi $n(B)=C_{10}^3=120$.

b) $A\cup B$ là biến cố “3 viên bi lấy ra đều cùng màu (cả 3 đỏ hoặc cả 3 đen)”. Vì $A$ và $B$ xung khắc nên $n(A\cup B)=n(A)+n(B)=56+120=176$. (Tỉ số thuận lợi: $\frac{176}{816}=\frac{11}{51}$.)

(AI giải đề cho tôi)
Chọn ngẫu nhiên 2 công nhân từ 11 người: $n(\Omega )=C_{11}^2=55$. Biến cố $A$: 'Cả hai cùng giới tính' gồm hai trường hợp: cả hai nam: $C_5^2=10$; cả hai nữ: $C_6^2=15$. Số kết quả thuận lợi: $10+15=25$. Vậy $P(A)=\frac{25}{55}=\frac{5}{11}\approx 0,4545$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách lấy 3 cuốn từ 9 cuốn là $C_9^3=84$. Biến cố 'Ba cuốn cùng loại' gồm: 3 cuốn Toán: $C_4^3=4$ cách; 3 cuốn Văn: $C_5^3=10$ cách. Hai khả năng xung khắc nên số kết quả thuận lợi là $4+10=14$. Vậy $P=\frac{14}{84}=\frac{1}{6}\approx 0,167$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: rút một lá thăm từ 30 lá nên $n(\Omega )=30$, mỗi kết quả có xác suất như nhau. Gọi $A$ là biến cố 'Lá thăm có số thứ tự chia hết cho 4', $B$ là biến cố 'Lá thăm có số thứ tự chia hết cho 5'.
- $A=\{4;8;12;16;20;24;28\}$ nên $n(A)=7$.
- $B=\{5;10;15;20;25;30\}$ nên $n(B)=6$.
- $A\cap B=\{20\}$ (số chia hết cho cả 4 và 5, tức chia hết cho 20) nên $n(A\cap B)=1$.
Biến cố cần tính là $A\cup B$ với $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=7+6-1=12$.
Vậy xác suất cần tìm là $P(A\cup B)=\frac{12}{30}=\frac{2}{5}=0,4$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 16: Thùng có 12 hộp bút đỏ và 18 hộp bút xanh, tổng cộng 30 hộp. Chọn 2 hộp từ 30 hộp: $n(\Omega )=C_{30}^2=\frac{30\cdot 29}{2}=435$ cách.

a) Số cách chọn hai hộp có màu khác nhau (1 đỏ và 1 xanh):
$$12\cdot 18=216\text{ caˊch}.$$

b) Biến cố “Hai hộp được chọn có cùng màu”: chọn 2 hộp đỏ hoặc 2 hộp xanh.
Số kết quả thuận lợi:
$$C_{12}^2+C_{18}^2=66+153=219.$$
Xác suất:
$$P=\frac{219}{435}=\frac{73}{145}\approx 0,5034.$$

Kiểm tra: $216+219=435=n(\Omega )$, đúng (hai màu khác nhau và cùng màu là hai biến cố đối nhau).

(AI giải đề cho tôi)
Bó hoa có tất cả $5+6+7=18$ bông. Chọn 3 bông từ 18 bông có $C_{18}^3=\frac{18\cdot 17\cdot 16}{6}=816$ cách.

Biến cố đối của “có ít nhất 2 màu” là “chọn được 3 bông cùng một màu” (chỉ 1 màu). Số cách chọn 3 bông cùng màu:
$$C_5^3+C_6^3+C_7^3=10+20+35=65.$$
Vậy số cách chọn 3 bông có ít nhất 2 màu là $816-65=751$.

Xác suất cần tính:
$$P=\frac{751}{816}\approx 0,9203.$$

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách chọn 3 quyển từ 9 quyển (4 toán + 3 lý + 2 hóa) là $C_9^3=84$. Xác suất không có quyển toán nào: chọn 3 từ 5 quyển lý và hóa: $C_5^3=10$, nên $P(\overline{A})=\frac{10}{84}=\frac{5}{42}$. Vậy xác suất có ít nhất 1 quyển toán là $P(A)=1-\frac{5}{42}=\frac{37}{42}$. Đáp án C.