Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất cổ điển (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu khi tung 2 đồng xu: $\Omega =\{SS,SN,NS,NN\}$ (S = sấp, N = ngửa), đồng chất nên các kết quả đồng khả năng.
a) Không thu được mặt sấp nào tức chỉ có kết quả $NN$, nên $P=\frac{1}{4}\ne \frac{1}{6}$ → Sai.
b) Ít nhất một mặt sấp: các kết quả $SS,SN,NS$, nên $P=\frac{3}{4}\ne \frac{1}{4}$ → Sai.
c) $n(\Omega )=2^2=4$ → Đúng.
d) Hai mặt không giống nhau: $SN,NS$ (2 kết quả), $P=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ → Đúng.
Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chỉ có kết quả $NN$ (không sấp nào), $P=1/4\ne 1/6$ → Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Ít nhất một sấp gồm $SS,SN,NS$: $P=3/4\ne 1/4$ → Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\Omega =\{SS,SN,NS,NN\}$ nên $n(\Omega )=4$ → Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hai mặt khác nhau: $SN,NS$, $P=2/4=1/2$ → Đúng.

a) $n(\Omega )=C_{16}^4$. Gọi A là biến cố “lấy được 4 cây bút có đúng 2 bút màu đen”: $n(A)=C_7^2.C_9^2$; $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{C_7^2.C_9^2}{C_{16}^4}=\frac{27}{65}$. (0,25 + 0,25 điểm)

b) Gọi B là biến cố “lấy được 4 cây bút cùng một màu”: $n(B)=C_7^4+C_9^4$; $P(A)=\frac{n(B)}{n(\Omega )}=\frac{C_7^4+C_9^4}{C_{16}^4}=\frac{23}{260}$. (0,25 + 0,25 điểm)

c) Gọi C là biến cố “lấy được 4 cây bút có ít nhất một ngòi bút xanh”. Gọi $\overline{C}$ là biến cố “lấy được 4 cây bút màu đen”: $n(\overline{C})=C_9^4$; $P(\overline{C})=\frac{n(\overline{C})}{n(\Omega )}=\frac{C_9^4}{C_{16}^4}=\frac{9}{130}\Rightarrow P(C)=\frac{121}{130}$. (0,25 + 0,25 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Gieo xúc sắc hai lần, không gian mẫu có $n(\Omega )=36$ phần tử. Biến cố A: tổng số chấm bằng 5. Các kết quả thuận lợi: $(1;4),(2;3),(3;2),(4;1)$, do đó $n(A)=4$. Vậy khẳng định đúng là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 2: C).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa xác suất của biến cố A trong phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu hữu hạn $\Omega$: $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}$, trong đó $n(A)$ là số kết quả thuận lợi cho A và $n(\Omega )$ là số phần tử của không gian mẫu. Vậy đáp án đúng là C, trùng với đáp án nguồn (đề 102, câu 3: C).

(AI giải đề cho tôi)
Gieo xúc xắc hai lần, mỗi lần có 6 kết quả nên không gian mẫu gồm $6\times 6=36$ phần tử. Đáp án B, khớp với đáp án nguồn (đề 102, câu 9: B).

(AI giải đề cho tôi)
Gieo một con xúc xắc hai lần, mỗi lần có 6 kết quả nên không gian mẫu có $6\times 6=36$ phần tử. Vậy đáp án A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 1: A).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa xác suất của biến cố A trong phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu $\Omega$ (các kết quả cùng khả năng xảy ra), xác suất được tính bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho A và tổng số kết quả của phép thử: $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}$. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 101, câu 12 là C.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu khi tung 2 đồng xu: $\Omega =\{(S,S),(S,N),(N,S),(N,N)\}$, nên $n(\Omega )=4$ (ý d Đúng).
a) Không thu được mặt sấp nào tức cả hai mặt ngửa: $\{(N,N)\}$, $P=1/4\ne 1/6$ → Sai.
b) Ít nhất một mặt sấp: $\{(S,S),(S,N),(N,S)\}$, $P=3/4\ne 1/4$ → Sai.
c) Hai mặt không giống nhau: $\{(S,N),(N,S)\}$, $P=2/4=1/2$ → Đúng.
d) $n(\Omega )=4$ → Đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn (1a: S, 1b: S, 1c: D, 1d: D).
a) (AI giải đề cho tôi)
Chỉ có kết quả $(N,N)$ không chứa mặt sấp, nên $P=1/4\ne 1/6$ → Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Ít nhất một mặt sấp gồm 3 kết quả $(S,S),(S,N),(N,S)$, nên $P=3/4\ne 1/4$ → Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hai mặt không giống nhau gồm $(S,N),(N,S)$, nên $P=2/4=1/2$ → Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\Omega =\{(S,S),(S,N),(N,S),(N,N)\}$ nên $n(\Omega )=4$ → Đúng.

a) $n(\Omega )=C_{16}^4$. Gọi A là biến cố “lấy được 4 cây bút có đúng 2 bút màu đen”: $n(A)=C_7^2.C_9^2$; $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{C_7^2.C_9^2}{C_{16}^4}=\frac{27}{65}$. (0,25 + 0,25 điểm)

b) Gọi B là biến cố “lấy được 4 cây bút cùng một màu”: $n(B)=C_7^4+C_9^4$; $P(A)=\frac{n(B)}{n(\Omega )}=\frac{C_7^4+C_9^4}{C_{16}^4}=\frac{23}{260}$. (0,25 + 0,25 điểm)

c) Gọi C là biến cố “lấy được 4 cây bút có ít nhất một ngòi bút xanh”. Gọi $\overline{C}$ là biến cố “lấy được 4 cây bút màu đen”: $n(\overline{C})=C_9^4$; $P(\overline{C})=\frac{n(\overline{C})}{n(\Omega )}=\frac{C_9^4}{C_{16}^4}=\frac{9}{130}\Rightarrow P(C)=\frac{121}{130}$. (0,25 + 0,25 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Gieo súc sắc hai lần, không gian mẫu có $6\times 6=36$ phần tử. Biến cố A: tổng số chấm bằng 5, gồm các kết quả: $(1;4),(2;3),(3;2),(4;1)$. Vậy $n(A)=4$. Đáp án C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 6 là C).

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả từ 5 quả nên $n(\Omega )=C_5^2=10$. Biến event 'cả hai quả trắng': chọn 2 quả từ 3 quả trắng, $n(A)=C_3^2=3$. Vậy $P(A)=\frac{3}{10}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách xếp 8 học sinh thành hàng dọc là $8!=40320$.

Để nam và nữ xen kẽ nhau, dãy phải có dạng Nữ Nam Nữ Nam Nữ Nam Nữ Nam hoặc Nam Nữ Nam Nữ Nam Nữ Nam Nữ (2 dạng).
- Số cách xếp 4 nữ vào 4 vị trí nữ: $4!$
- Số cách xếp 4 nam vào 4 vị trí nam: $4!$

Số cách thuận lợi: $2\cdot 4!\cdot 4!=2\cdot 24\cdot 24=1152$.

Xác suất: $P=\frac{2\cdot 4!\cdot 4!}{8!}=\frac{1152}{40320}=\frac{1}{35}$.

Kết quả trùng khớp với đáp án nguồn $\frac{1}{35}$.

Ta có $\Omega =\{SS;SN;NS;NN\}$ nên $n(\Omega )=4$.
Chọn đáp án B

a) Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega )=6\cdot 6=36$.
b) $A=\{(3,6);(6,3);(4,5);(5,4)\}$
Số phần tử của biến cố $A$ là $n(A)=4$.
c) Xác suất của biến cố $A$ là $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.
d) Biến cố $B$: “Tổng số chấm trong hai lần gieo lớn hơn 9”
Ta có $B=\{(5,5);(6,4);(4,6);(5,6);(6,5);(6,6)\}\Rightarrow n(B)=6$
Xác suất cần tìm là $P(B)=\frac{n(B)}{n(\Omega )}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.
Chọn đáp án [a sai | b đúng | c đúng | d đúng]
a) Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega )=6\cdot 6=36$.
b) $A=\{(3,6);(6,3);(4,5);(5,4)\}$
Số phần tử của biến cố $A$ là $n(A)=4$.
c) Xác suất của biến cố $A$ là $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.
d) Biến cố $B$: “Tổng số chấm trong hai lần gieo lớn hơn 9”
Ta có $B=\{(5,5);(6,4);(4,6);(5,6);(6,5);(6,6)\}\Rightarrow n(B)=6$
Xác suất cần tìm là $P(B)=\frac{n(B)}{n(\Omega )}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.

Không gian mẫu $n(\Omega )=C_{10}^4=210$
Số kết quả của biến cố $A$ là $n(A)=C_5^2\cdot C_3^1\cdot C_2^1=60$
Xác suất của biến cố $A$ là $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{2}{7}\approx 0,29$.

không gian mẫu là $n(\Omega )=C_{11}^1=11$
Gọi $A$ là biến cố “Chọn được số lẻ”. Ta có $n(A)=6$
Xác suất là $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{6}{11}\approx 0,55$.

Không gian mẫu là $n(\Omega )=C_8^2=28$.
Số cách chọn 1 nam và 1 nữ là $n(A)=C_5^1\cdot C_3^1=15$.
Xác suất là $P(A)=\frac{15}{28}$.

a) Không gian mẫu là $n(\Omega )=C_{12}^3=220$.
b) Gọi biến cố A: “chọn được 3 quả bóng vừa khác màu vừa khác số”. Ta có $n(A)=C_3^1\cdot C_3^1\cdot C_3^1=27$
Vậy xác suất là $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{27}{220}\approx 0,\mathrm{12..}$

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập bạn thích bóng chuyền (20 bạn), $B$ là tập bạn thích bóng rổ (25 bạn), $A\cap B$ có 10 bạn. Số bạn chỉ thích bóng chuyền: $20-10=10$; chỉ thích bóng rổ: $25-10=15$; số bạn thích ít nhất một môn: $10+15+10=35$; số bạn không thích môn nào: $40-35=5$.
a) Xác suất thích bóng chuyền và không thích bóng rổ: $\frac{10}{40}=\frac{1}{4}$ → Đúng.
b) Xác suất thích bóng rổ: $\frac{25}{40}=\frac{5}{8}\ne \frac{1}{2}$ → Sai.
c) Xác suất thích bóng chuyền: $\frac{20}{40}=\frac{1}{2}\ne \frac{5}{8}$ → Sai.
d) Xác suất không thích môn nào: $\frac{5}{40}=\frac{1}{8}$ → Đúng.
a) Chỉ thích bóng chuyền: $20-10=10$ bạn, xác suất $\frac{10}{40}=\frac{1}{4}$.
b) Thích bóng rổ: $\frac{25}{40}=\frac{5}{8}$, không phải $\frac{1}{2}$.
c) Thích bóng chuyền: $\frac{20}{40}=\frac{1}{2}$, không phải $\frac{5}{8}$.
d) Không thích môn nào: $40-35=5$ bạn, xác suất $\frac{5}{40}=\frac{1}{8}$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là tập bạn thích bóng chuyền, B là tập bạn thích bóng rổ. n(A)=20, n(B)=25, n(A∩B)=10, tổng 40 học sinh. a) Thích bóng chuyền và không thích bóng rổ: n(A\B)=20−10=10, xác suất 10/40=1/4 → đúng. b) Thích bóng rổ: 25/40=5/8 ≠ 1/2 → sai. c) Thích bóng chuyền: 20/40=1/2 ≠ 5/8 → sai. d) Thích ít nhất một môn: n(A∪B)=20+25−10=35, không thích môn nào: 40−35=5, xác suất 5/40=1/8 → đúng. Kết quả khớp đáp án nguồn (ĐSSĐ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Chỉ thích bóng chuyền: 20−10=10 bạn, xác suất 10/40=1/4.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thích bóng rổ: 25/40=5/8, không phải 1/2.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thích bóng chuyền: 20/40=1/2, không phải 5/8.
d) (AI giải đề cho tôi)
n(A∪B)=35, không thích môn nào: 5 bạn, xác suất 5/40=1/8.