Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất cổ điển (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là tập bạn thích bóng chuyền (20 bạn), B là tập bạn thích bóng rổ (25 bạn), A∩B có 10 bạn. Số bạn chỉ thích bóng chuyền: 20−10=10; chỉ thích bóng rổ: 25−10=15; số bạn thích ít nhất một môn: |A∪B|=20+25−10=35; số bạn không thích môn nào: 40−35=5.
a) P(thích bóng chuyền)=20/40=1/2 ≠ 5/8 → Sai.
b) P(thích bóng rổ)=25/40=5/8 ≠ 1/2 → Sai.
c) P(thích bóng chuyền và không thích bóng rổ)=10/40=1/4 → Đúng.
d) P(không thích môn nào)=5/40=1/8 → Đúng.
Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 1001: ĐSĐS).
a) (AI giải đề cho tôi)
P=20/40=1/2, không phải 5/8.
b) (AI giải đề cho tôi)
P=25/40=5/8, không phải 1/2.
c) (AI giải đề cho tôi)
Chỉ thích bóng chuyền: 20−10=10 bạn, P=10/40=1/4.
d) (AI giải đề cho tôi)
|A∪B|=35, không thích môn nào: 40−35=5 bạn, P=5/40=1/8.

$n(\Omega )=4!=24$

Gọi A là biến cố “Nam ngồi đúng ghế cũ của mình”.

B là biến cố “Hùng ngồi đúng ghế cũ của mình”.

C là biến cố “Có ít nhất một trong hai anh em ngồi đúng ghế cũ của mình”.

$n(A)=1.3!=6$

$n(B)=1.3!=6$

$n(AB)=1.2!=2$

$P(C)=P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$

$=\frac{6}{24}+\frac{6}{24}-\frac{2}{24}=\frac{5}{12}$

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu khi gieo đồng xu hai lần: $\Omega =\{SS,SN,NS,NN\}$, $n(\Omega )=4$. Biến cố 'đúng một lần xuất hiện mặt sấp' là $A=\{SN,NS\}$, $n(A)=2$. Vậy $P(A)=2/4=1/2$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Mã đề B, câu 12: C).

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: lấy đồng thời 3 quả từ 10 quả, n(Ω)=C(10,3)=120. Biến cố '3 quả cùng màu': 3 quả đỏ hoặc 3 quả xanh, n(A)=C(6,3)+C(4,3)=20+4=24. Xác suất P(A)=24/120=0,2. Kết quả khớp đáp án nguồn 0,2.

Số phần tử không gian mẫu (rút 2 thẻ từ 10 thẻ): $n(\Omega )=C_{10}^2=45$. Gọi A là biến cố "tích hai số trên thẻ chia hết cho 4". Phân loại các số từ 1 đến 10: Nhóm 1 (Chia hết cho 4): $\{4;8\}$ → có 2 số. Nhóm 2 (Chẵn nhưng không chia hết cho 4): $\{2;6;10\}$ → có 3 số. Nhóm 3 (Số lẻ): $\{1;3;5;7;9\}$ → có 5 số. (0,25) Tích 2 số chia hết cho 4 sẽ xảy ra trong các trường hợp sau: TH1: Có 1 thẻ thuộc Nhóm 1, thẻ còn lại thuộc Nhóm 2 hoặc Nhóm 3 (có $3+5=8$ số). Số cách: $C_2^1\times C_8^1=16$. TH2: Cả 2 thẻ đều thuộc Nhóm 1. Số cách: $C_2^2=1$. TH3: Cả 2 thẻ đều thuộc Nhóm 2 (ví dụ $2\times 6=12$ chia hết cho 4). Số cách: $C_3^2=3$. Tổng số kết quả thuận lợi cho A: $n(A)=16+1+3=20$. Xác suất: $P(A)=\frac{20}{45}=\frac{4}{9}$. (0,25)

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu khi gieo đồng xu hai lần: $\Omega =\{(S,S),(S,N),(N,S),(N,N)\}$, $n(\Omega )=4$, các kết quả đồng khả năng vì đồng xu cân đối, đồng chất. Biến kiện $A$ = 'cả hai lần đều được mặt sắp' chỉ gồm kết quả $(S,S)$, nên $n(A)=1$. Vậy $P(A)=\frac{1}{4}$. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (Mã đề A, câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
Tập các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 20 là $\{0,1,2,...,20\}$ gồm 21 phần tử. Các số chia hết cho 3 là: $0,3,6,9,12,15,18$ — gồm 7 số. Xác suất $P=\frac{7}{21}=\frac{1}{3}\approx 0,33$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 0,33.

Số kết quả của không gian mẫu là: $n(\Omega )=C_{45}^6=8145060$. Gọi A là biến cố “Vé A mua trúng thưởng”. Các trường hợp trúng thưởng: TH1: Trúng 6 số với số trúng thưởng: 1 (trường hợp). TH2: Trúng 5 số với số trúng thưởng có $C_6^5.C_{39}^1=234$ (trường hợp). TH3: Trúng 4 số với số trúng thưởng có $C_6^4{C}_{39}^2=11115$ (trường hợp). TH4: Trúng 3 số với số trúng thưởng có $C_6^3{C}_{39}^3=182780$ (trường hợp). Vậy xác suất trúng thưởng của bạn A là $$P(A)=\frac{1+234+11115+182780}{8145060}=\frac{6471}{271502}\approx 0.024$$ (Điểm: 0,25 + 0,25)

(AI giải đề cho tôi)
Tích ba số là số lẻ khi và chỉ khi cả ba thẻ đều lẻ. Xác suất chọn thẻ lẻ từ hộp A: $P(X)=\frac{3}{5}$. Xác suất chọn hai thẻ lẻ từ hộp B (có 3 thẻ lẻ: 1,3,5 trong 6 thẻ): $P(Z)=\frac{C_3^2}{C_6^2}=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$. Hai hộp độc lập nên $P(\text{tıˊch lẻ})=\frac{3}{5}\cdot \frac{1}{5}=\frac{9}{75}=0,12$. Vậy xác suất tích số là số chẵn $=1-0,12=0,88$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 0,88.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu $\Omega =\{1;2;3;4;5;6\}$. a) $A=\{2;3;5\}$, $B=\{2;4;6\}$ có phần giao chung là $2$, nên $A$ và $B$ không xung khắc $\Rightarrow$ Sai. b) Số nguyên tố trên xúc xắc là $2;3;5$ nên $A=\{2;3;5\}$; số chia hết cho $2$ là $2;4;6$ nên $B=\{2;4;6\}$ $\Rightarrow$ Đúng. c) $P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$, $P(B)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ $\Rightarrow$ Đúng. d) $A\cup B=\{2;3;4;5;6\}$ nên $P(A\cup B)=\frac{5}{6}\ne 1$ $\Rightarrow$ Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn (mã 2102, câu 15: S, Đ, Đ, S).
a) $A\cap B=\{2\}\ne \varnothing$ nên $A$ và $B$ không xung khắc.
b) $A=\{2;3;5\}$ (các số nguyên tố), $B=\{2;4;6\}$ (các số chia hết cho $2$).
c) $P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ và $P(B)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.
d) $A\cup B=\{2;3;4;5;6\}$, nên $P(A\cup B)=\frac{5}{6}\ne 1$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{10}^5=252$, nên ý a) sai (520 không đúng).
b) $P(B)=\frac{C_7^5}{C_{10}^5}=\frac{21}{252}=\frac{1}{12}\ne \frac{1}{84}$, ý b) sai.
c) $P(C)=\frac{C_7^3\cdot C_3^2}{C_{10}^5}=\frac{35\cdot 3}{252}=\frac{105}{252}=\frac{5}{12}$, ý c) đúng.
d) Ít nhất 2 nữ: 2 nữ 3 nam hoặc 3 nữ 2 nam: $C_3^2{C}_7^3+C_3^3{C}_7^2=105+21=126$, nên $P(D)=\frac{126}{252}=\frac{1}{2}\ne \frac{1}{12}$, ý d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$n(\Omega )=C_{10}^5=252\ne 520$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P(B)=\frac{C_7^5}{C_{10}^5}=\frac{21}{252}=\frac{1}{12}\ne \frac{1}{84}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P(C)=\frac{C_7^3{C}_3^2}{C_{10}^5}=\frac{105}{252}=\frac{5}{12}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số cách chọn có ít nhất 2 nữ: $C_3^2{C}_7^3+C_3^3{C}_7^2=105+21=126$, nên $P(D)=\frac{126}{252}=\frac{1}{2}\ne \frac{1}{12}$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn ngẫu nhiên 2 quả từ 10 quả: $C_{10}^2=45$ cách. Lấy 2 quả cùng màu: 2 xanh $C_6^2=15$ hoặc 2 đỏ $C_4^2=6$, tổng 21 cách. Xác suất $=\frac{21}{45}=\frac{7}{15}$, phân số tối giản với $a=7,b=15$, nên $a+b=22$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có 16 kết quả (các thẻ 1 đến 16). Biến cố $A$: số thuộc đoạn $[4;15]$ gồm các số $4,5,\dots ,15$, tức $15-4+1=12$ số. Vậy $P(A)=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Trong 18 thẻ từ 1 đến 18, chia theo số dư khi chia cho 3: có 6 số dư 0 ($\{3,6,9,12,15,18\}$), 6 số dư 1 ($\{1,4,7,10,13,16\}$), 6 số dư 2 ($\{2,5,8,11,14,17\}$). Tổng số cách bốc 3 thẻ: $C_{18}^3=816$. Tổng của 3 thẻ chia hết cho 3 khi: (1) cả 3 thẻ cùng một loại số dư: $3\cdot C_6^3=3\cdot 20=60$ cách; (2) ba thẻ có ba số dư khác nhau (mỗi loại một thẻ): $6^3=216$ cách. Tổng trường hợp thuận lợi: $60+216=276$. Vậy $P=\frac{276}{816}=\frac{23}{68}$ (phân số tối giản, vì $\gcd (23,68)=1$). Do đó $a=23,b=68$ và $4a+5b=4\cdot 23+5\cdot 68=92+340=432$.

(AI giải đề cho tôi)
Hộp có 13 + 20 = 33 quả cầu. Chọn ngẫu nhiên 9 quả từ 33 quả (không kể thứ tự), số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega )=C_{33}^9=\frac{33!}{9!24!}=38567100$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có 16 phần tử (các thẻ 1 đến 16). Số thuộc đoạn $[4;15]$ là các số nguyên từ 4 đến 15, gồm $15-4+1=12$ số. Vậy $P(A)=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: n(Ω)=C(10,5)=252, nên ý a đúng. b) Chọn 5 nam từ 7: C(7,5)=21, P(B)=21/252=1/12, đúng. c) Chọn 3 nam và 2 nữ: C(7,3)·C(3,2)=35·3=105, P(C)=105/252=5/12 ≠ 19/252, sai. d) Ít nhất 2 nữ: 2 nữ + 3 nam: C(3,2)·C(7,3)=105; 3 nữ + 2 nam: C(3,3)·C(7,2)=21; tổng 126, P(D)=126/252=1/2 ≠ 5/12, sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
n(Ω)=C(10,5)=252.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(B)=C(7,5)/C(10,5)=21/252=1/12.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(C)=C(7,3)·C(3,2)/252=105/252=5/12, không phải 19/252.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(D)=(C(3,2)C(7,3)+C(3,3)C(7,2))/252=(105+21)/252=1/2, không phải 5/12.

(AI giải đề cho tôi)
Hộp có 5 quả xanh và 3 quả đỏ, tổng 8 quả. Số cách lấy 2 quả bất kỳ: $C_8^2=28$. Lấy 2 quả cùng màu: 2 xanh $C_5^2=10$ hoặc 2 đỏ $C_3^2=3$, tổng 13 cách. Xác suất $=\frac{13}{28}$ (tối giản vì $\gcd (13,28)=1$). Vậy $a+b=13+28=41$.

(AI giải đề cho tôi)
Chia 15 số thành 3 nhóm theo số dư khi chia cho 3: nhóm dư 0 là {3,6,9,12,15}, nhóm dư 1 là {1,4,7,10,13}, nhóm dư 2 là {2,5,8,11,14}, mỗi nhóm 5 thẻ. Tổng 3 số chia hết cho 3 khi ba số cùng nhóm hoặc ba số thuộc ba nhóm khác nhau. Xấu: $C_{15}^3=455$. Thuận: $3C_5^3+5^3=30+125=155$. Vậy $P=\frac{155}{455}=\frac{31}{91}$, nên $b-a=91-31=60$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{10}^5=252$.
a) $C_{10}^5=252$ → đúng.
b) $P(B)=\frac{C_7^5}{C_{10}^5}=\frac{21}{252}=\frac{1}{12}\ne \frac{5}{12}$ → sai.
c) Số cách chọn 3 nam và 2 nữ: $C_7^3\cdot C_3^2=35\cdot 3=105$, nên $P(C)=\frac{105}{252}=\frac{5}{12}\ne \frac{1}{84}$ → sai.
d) Ít nhất 2 nữ: 2 nữ 3 nam: $C_3^2{C}_7^3=105$; 3 nữ 2 nam: $C_3^3{C}_7^2=21$; tổng $126$ cách, $P(D)=\frac{126}{252}=\frac{1}{2}\ne \frac{1}{12}$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$n(\Omega )=C_{10}^5=252$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P(B)=\frac{C_7^5}{C_{10}^5}=\frac{21}{252}=\frac{1}{12}\ne \frac{5}{12}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P(C)=\frac{C_7^3{C}_3^2}{C_{10}^5}=\frac{105}{252}=\frac{5}{12}\ne \frac{1}{84}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(D)=\frac{C_3^2{C}_7^3+C_3^3{C}_7^2}{C_{10}^5}=\frac{105+21}{252}=\frac{1}{2}\ne \frac{1}{12}$.