Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất cổ điển (Toán học Lớp 10)

Tại câu lạc bộ Thể thao của trường THPT, một hộp đựng các quả bóng bàn dùng để tập luyện. Hộp gồm 4 quả bóng màu xanh và 3 quả bóng màu đỏ như hình minh họa bên dưới.



Một học sinh lấy ngẫu nhiên ra 2 quả bóng từ hộp. Giả sử xác suất để học sinh đó lấy được 2 quả bóng cùng màu là phân số tối giản $\frac{a}{b}$ (với $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Tính giá trị của biểu thức $a+b$.

Để tạo hứng thú cho học sinh khối 10, câu lạc bộ Toán học của trường THPT Nguyễn Du tổ chức một trò chơi mang tên “Giải mã con số”. Ban tổ chức chuẩn bị 18 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 18 và xếp trên một bảng chơi như hình minh họa bên dưới.



Luật chơi như sau: Một học sinh tham gia sẽ bốc ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ bảng. Học sinh đó sẽ giành chiến thắng và nhận được một phần quà nếu tổng các số ghi trên 3 tấm thẻ rút được là một số chia hết cho 3. Giả sử xác suất để học sinh đó giành chiến thắng là phân số tối giản $\frac{a}{b}$ (với $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Tính giá trị của biểu thức $2a-2b$.

Một hộp chứa 13 quả cầu màu trắng và 20 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên 9 quả cầu. Số phần tử của không gian mẫu là

Một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16. Chọn ngẫu nhiên 1 quả thẻ từ hộp. Gọi $A$ là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn là một số thuộc đoạn $[4;15]$”. Xác suất của biến cố $A$ là

Một tổ trong lớp 10A có 10 học sinh, trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong tổ để tập văn nghệ cho đợt tổng kết năm học.

Tại câu lạc bộ Thể thao của trường THPT, một hộp đựng các quả bóng bàn dùng để tập luyện. Hộp gồm 5 quả bóng màu xanh và 4 quả bóng màu đỏ như hình minh họa bên dưới.



Một học sinh lấy ngẫu nhiên ra 2 quả bóng từ hộp. Giả sử xác suất để học sinh đó lấy được 2 quả bóng cùng màu là phân số tối giản $\frac{a}{b}$ (với $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Tính giá trị của biểu thức $a+b$.

Để tạo hứng thú cho học sinh khối 10, câu lạc bộ Toán học của trường THPT Nguyễn Du tổ chức một trò chơi mang tên “Giải mã con số”. Ban tổ chức chuẩn bị 15 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 15 và xếp trên một bảng chơi như hình minh họa bên dưới.



Luật chơi như sau: Một học sinh tham gia sẽ bốc ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ bảng. Học sinh đó sẽ giành chiến thắng và nhận được một phần quà nếu tổng các số ghi trên 3 tấm thẻ rút được là một số chia hết cho 3. Giả sử xác suất để học sinh đó giành chiến thắng là phân số tối giản $\frac{a}{b}$ (với $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Tính giá trị của biểu thức $2a+3b$.

Một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16. Chọn ngẫu nhiên 1 quả thẻ từ hộp. Gọi A là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn là một số thuộc đoạn [4; 15]”. Xác suất của biến cố A là

Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp.
Kí hiệu: N: ngửa; S: sấp.
a) Mô tả không gian mẫu bằng sơ đồ hình cây và liệt kê các phần tử. Xác định số phần tử của không gian mẫu.
b) Tính xác suất của biến cố $A$: “Hai lần gieo cho kết quả khác nhau”.

Cho phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 11”. Hãy mô tả không gian mẫu.

Một túi có 4 bi xanh và 5 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Gọi biến cố $A$: “3 bi lấy được là đỏ”.

Một gia đình có 2 con. Giả sử mỗi lần sinh con, xác suất sinh con trai và con gái là như nhau và độc lập. Kí hiệu: T: con trai; G: con gái.
a) Mô tả không gian mẫu bằng sơ đồ hình cây và liệt kê các phần tử. Xác định số phần tử của không gian mẫu.
b) Tính xác suất của biến cố A: “Gia đình có hai con khác giới”.

Cho phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 12”. Hãy mô tả không gian mẫu.

Trong "Cuộc thi khoe sắc của các chú chim", ban tổ chức cần xếp 11 chú chim (các chú chim đều mang số báo danh phân biệt) gồm năm chú chim Công, ba chú chim Vẹt và ba chú chim Hoàng Yến đậu trên một hàng ngang gồm 11 bệ đỡ được đánh số từ 1 đến 11. Tính xác suất để không có hai chú chim Công nào đứng cạnh nhau.

Gieo một con xúc xắc hai lần. Tính xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt có số chấm là 6.

Gieo một đồng xu cân đối, đồng chất 3 lần. Xét biến cố $A$: “Có đúng 2 lần xuất hiện mặt ngửa”. Tập hợp $A$ là

Gieo một con xúc xắc hai lần. Tính xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt có số chấm là 5.

Trong "Cuộc thi khoe sắc của các chú chim", ban tổ chức cần xếp 10 chú chim (các chú chim đều mang số báo danh phân biệt) gồm bốn chú chim Công, ba chú chim Vẹt và ba chú chim Hoàng Yến đậu trên một hàng ngang gồm 10 bệ đỡ được đánh số từ 1 đến 10. Tính xác suất để không có hai chú chim Công nào đứng cạnh nhau.

Gieo một đồng xu cân đối, đồng chất 3 lần là một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là

Trong một buổi sinh hoạt ngoại khoá với chủ đề “Xác suất và Đời sống” do Tổ Toán trường THPT Nguyễn Du tổ chức, các bạn học sinh thiết kế một trò chơi có thưởng như sau:



Một chiếc hộp kín chứa 13 quả cầu có kích thước và khối lượng giống hệt nhau, chỉ khác nhau về màu sắc, gồm 9 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu xanh. Hai học sinh $A$ và $B$ tham gia trò chơi, luân phiên rút ngẫu nhiên từng quả cầu từ hộp (rút không hoàn lại). Người nào rút được quả cầu màu trắng đầu tiên thì người đó giành chiến thắng và trò chơi kết thúc. Giả sử học sinh $A$ là người thực hiện lượt rút đầu tiên. Xác suất để học sinh $A$ giành chiến thắng được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản $\frac{a}{b}$ (với $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Hãy tính giá trị của biểu thức $S=-2a+6b$.