Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất cổ điển (Toán học Lớp 10)

Không gian mẫu của phép thử là: $n(\Omega )=C_{10}^3$. Số kết quả thuận lợi cho biến cố là: $n(A)=C_6^2\cdot C_4^1$ ($C_6^2$ là số cách chọn 2 học sinh nữ, $C_4^1$ là số cách chọn 1 học sinh nam. Vậy $$P(A)=\frac{C_6^2\cdot C_4^1}{C_{10}^3}=\frac{1}{2}$$ Chọn đáp án D

a) Đúng.
b) Sai. $n(\Omega )=6\cdot 6=36$.
c) Đúng. Có 1 trường hợp duy nhất xuất hiện cả hai mặt 6 chấm nên số kết quả thuận lợi bằng 1. Vậy nên $P=\frac{1}{36}$.
d) Sai. Các kết quả thuận lợi cho biến cố là: $(i,j)\in \{(1;4),(4;1),(2;3),(3;2)\}$ suy ra số kết quả thuận lợi bằng 4. Vậy nên $P=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.
Chọn đáp án [a đúng | b sai | c đúng | d sai].
a) Đúng.
b) Sai. $n(\Omega )=6\cdot 6=36$.
c) Đúng. Có 1 trường hợp duy nhất xuất hiện cả hai mặt 6 chấm nên số kết quả thuận lợi bằng 1. Vậy nên $P=\frac{1}{36}$.
d) Sai. Các kết quả thuận lợi cho biến cố là: $(i,j)\in \{(1;4),(4;1),(2;3),(3;2)\}$ suy ra số kết quả thuận lợi bằng 4. Vậy nên $P=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.

- Không gian mẫu của phép thử là: $n(\Omega )=C_{52}^2$.
- Số kết quả thuận lợi của biến cố có ít nhất 1 quân bài màu đen là: Sử dụng phương pháp đếm phần bù: $n=C_{52}^2-C_{26}^2$ (trong đó $C_{52}^2$ là số cách chọn ngẫu nhiên 2 quân bài từ 52 quân bài và $C_{26}^2$ là số cách chọn 2 quân bài toàn màu trắng (không có màu đen)).
- Xác suất của biến cố là: $P=\frac{n}{n(\Omega )}=\frac{C_{52}^2-C_{26}^2}{C_{52}^2}=\frac{77}{102}$ suy ra $T=a+b=77+102=179$.
Đáp án: 179

a. Không gian mẫu của phép thử là: $n(\Omega )=C_{14}^3=364$.
b. Số kết quả thuận lợi cho biến cố là: $n=C_6^2\cdot C_8^1+C_6^3=140$. Suy ra xác suất $P=\frac{140}{364}=\frac{5}{13}$.
Đáp án: 364; $\frac{5}{13}$

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: n(Ω)=C(20,2)=190. a) Có 10 thẻ chẵn, 10 thẻ lẻ, nên P(C)= (10·10)/190 = 100/190 = 10/19 → đúng. b) n(Ω)=C(20,2)=190 → đúng. c) Hai thẻ chẵn chọn từ 10 thẻ chẵn: n(B)=C(10,2)=45 → đúng. d) Các số nguyên tố lẻ từ 1 đến 20 là 3,5,7,11,13,17,19 (7 số, vì 2 là số chẵn), nên n(D)=C(7,2)=21 ≠ C(8,2) → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(C)= (C(10,1)·C(10,1))/C(20,2) = 100/190 = 10/19, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
n(Ω)=C(20,2)=190, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
n(B)=C(10,2)=45, đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số nguyên tố lẻ từ 1 đến 20: 3,5,7,11,13,17,19 gồm 7 số (2 là số chẵn), nên n(D)=C(7,2)=21, không phải C(8,2).

(AI giải đề cho tôi)
Túi có 4 đôi giày khác loại, tức 8 chiếc giày. Lấy ngẫu nhiên 2 chiếc: số cách lấy là $C_8^2=28$. Muốn được một đôi giày hoàn chỉnh, 2 chiếc phải cùng một đôi: có 4 cách. Vậy xác suất $P=\frac{4}{28}=\frac{1}{7}$, nên $a=1,b=7$, do đó $a+b=8$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: gieo xúc xắc 2 lần có $6\times 6=36$ kết quả đồng khả năng. Tổng số chấm chia hết cho 6 nghĩa là tổng bằng 6 hoặc 12. Tổng bằng 6: $(1;5),(2;4),(3;3),(4;2),(5;1)$ — 5 cách. Tổng bằng 12: $(6;6)$ — 1 cách. Vậy số kết quả thuận lợi là $5+1=6$, xác suất $P=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$. Đáp án C.

CĐ 1: Phong lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp (lấy xong không trả lại vào hộp) có 12 cách
CĐ 2: Sau CĐ 1 trong hộp còn lại 11 viên bi. Bạn Hoàng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó có 11 cách
Vậy $n(\Omega )=12.11=132$

Gọi A là biến cố: “Bạn Phong lấy được viên bi màu đỏ và bạn Hoàng lấy được viên bi màu vàng”
$n(A)=5.7=35$
$$P(A)=\frac{35}{132}$$

(AI giải đề cho tôi)
Chọn ngẫu nhiên 3 quả từ 9 quả: $n(\Omega )=C_9^3=84$. Trường hợp thuận lợi: 3 quả cùng màu xanh: $C_4^3=4$; 3 quả cùng màu đỏ: $C_5^3=10$. Tổng $n(A)=4+10=14$. Xác suất $P=\frac{14}{84}=\frac{1}{6}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có 40 học sinh. a) P(A) = 20/40 = 1/2 ≠ 2/3 nên sai. b) Xác suất thích cả hai môn là P(A∩B) = 15/40 = 3/8 ≠ 5/8 nên sai. c) P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B) = 20/40 + 25/40 − 15/40 = 30/40 = 3/4 nên đúng. d) Theo định nghĩa, A∪B là biến cố 'Học sinh được chọn thích học môn Toán hoặc thích học môn Lý' nên đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(A) = 20/40 = 1/2, không bằng 2/3.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(A∩B) = 15/40 = 3/8, không bằng 5/8.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(A∪B) = (20 + 25 − 15)/40 = 30/40 = 3/4.
d) (AI giải đề cho tôi)
A∪B là biến cố học sinh được chọn thích môn Toán hoặc thích môn Lý.

CĐ 1: Phong lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp (lấy xong không trả lại vào hộp) có 12 cách
CĐ 2: Sau CĐ 1 trong hộp còn lại 11 viên bi. Bạn Hoàng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó có 11 cách
Vậy $n(\Omega )=12.11=132$

Gọi A là biến cố: “Bạn Phong lấy được viên bi màu đỏ và bạn Hoàng lấy được viên bi màu vàng”
$n(A)=5.7=35$
$$P(A)=\frac{35}{132}$$

(AI giải đề cho tôi)
Chọn ngẫu nhiên 3 quả từ 9 quả: không gian mẫu có $C_9^3=84$ cách. Chọn 3 quả cùng màu: 3 xanh hoặc 3 đỏ, có $C_4^3+C_5^3=4+10=14$ cách. Vậy xác suất $P=\frac{14}{84}=\frac{1}{6}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: B.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn ngẫu nhiên 3 viên từ 9 viên: $n(\Omega )=C_9^3=84$. a) Đúng. b) Biến cố B (3 bi đỏ): $n(B)=C_4^3=4$, $P(B)=\frac{4}{84}=\frac{1}{21}\ne \frac{3}{25}$ → Sai. c) Biến cố A (3 bi xanh): $n(A)=C_5^3=10$, $P(A)=\frac{10}{84}=\frac{5}{42}$ → Đúng. d) Biến cố C (đủ hai màu): $n(C)=C_5^1{C}_4^2+C_5^2{C}_4^1=30+40=70$, $P(C)=\frac{70}{84}=\frac{5}{6}$ → Đúng. Kết quả Đ-S-Đ-Đ khớp với đáp án chính thức (Mã 2022, Phần II Câu 1: ĐSĐĐ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Chọn 3 viên từ 9 viên: $n(\Omega )=C_9^3=84$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$n(B)=C_4^3=4$ nên $P(B)=\frac{4}{84}=\frac{1}{21}\ne \frac{3}{25}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$n(A)=C_5^3=10$ nên $P(A)=\frac{10}{84}=\frac{5}{42}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$n(C)=C_5^1{C}_4^2+C_5^2{C}_4^1=30+40=70$ nên $P(C)=\frac{70}{84}=\frac{5}{6}$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số hoa là 12, chọn ngẫu nhiên 3 hoa: $n=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{3}\right)=220$. Xác suất biến cố 'không có hoa hồng nào' (cả 3 đều là cúc): $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{3}\right)=35$, nên $P(\overline{A})=\frac{35}{220}$. Vậy $P(A)=1-\frac{35}{220}=\frac{185}{220}\approx 0,8409\approx 0,84$. Kết quả trùng với đáp án nguồn 0,84.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu là tập các số nguyên dương từ 1 đến 30 nên có 30 phần tử. Các số chia hết cho 4 trong khoảng này là: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 — gồm 7 số. Vậy $P(A)=\frac{7}{30}$, tương ứng phương án C. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Mã đề 2022, Câu 6: C).

(AI giải đề cho tôi)
Gieo xúc xắc hai lần, các kết quả có tổng bằng 8 là: $(2;6)$, $(3;5)$, $(4;4)$, $(5;3)$, $(6;2)$. Vậy $K=\{(2;6),(3;5),(4;4),(5;3),(6;2)\}$, gồm 5 phần tử. Khớp với đáp án C (đáp án nguồn: C, mã đề 2022).

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu là tập 30 số nguyên dương từ 1 đến 30, nên $n(\Omega )=30$. Biến cố A: "Số được chọn chia hết cho 4" gồm các số $4,8,12,16,20,24,28$, tức $n(A)=7$. Vậy $P(A)=\frac{7}{30}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn C.

Đáp án chính thức (Mã 2014, Phần II Câu 3): ĐSĐĐ. a) $n(\Omega )=C_9^3=84$: Đúng. b) $P(B)=\frac{C_4^3}{C_9^3}=\frac{1}{21}\ne \frac{3}{25}$: Sai. c) $P(A)=\frac{C_5^3}{C_9^3}=\frac{5}{42}$: Đúng. d) $P(C)=\frac{C_5^2{C}_4^1+C_5^1{C}_4^2}{C_9^3}=\frac{70}{84}=\frac{5}{6}$: Đúng.
a) Chọn ngẫu nhiên 3 viên từ 9 viên bi nên $n(\Omega )=C_9^3=84$.
b) $P(B)=\frac{C_4^3}{C_9^3}=\frac{4}{84}=\frac{1}{21}\ne \frac{3}{25}$ nên khẳng định Sai.
c) $P(A)=\frac{C_5^3}{C_9^3}=\frac{10}{84}=\frac{5}{42}$ nên khẳng định Đúng.
d) $P(C)=\frac{C_5^2{C}_4^1+C_5^1{C}_4^2}{C_9^3}=\frac{40+30}{84}=\frac{70}{84}=\frac{5}{6}$ nên khẳng định Đúng, phù hợp đáp án chính thức ĐSĐĐ.

(AI giải đề cho tôi)
Gieo xúc xắc hai lần, các kết quả có tổng bằng 8 là: $(2;6)$, $(3;5)$, $(4;4)$, $(5;3)$, $(6;2)$. Vậy $K=\{(3;5),(5;3),(6;2),(2;6),(4;4)\}$, trùng với đáp án A (khớp đáp án nguồn).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số hoa là 12, chọn ngẫu nhiên 3 hoa: $n(\Omega )=C_{12}^3=220$. Xác suất không có hoa hồng nào (cả 3 đều là cúc): $C_7^3/C_{12}^3=35/220=7/44$. Vậy xác suất có ít nhất 1 hoa hồng: $P=1-\frac{7}{44}=\frac{37}{44}\approx 0,8409\approx 0,84$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 0,84.