Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất cổ điển (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Gieo một con xúc xắc 2 lần, mỗi lần có 6 kết quả nên không gian mẫu có $6\times 6=36$ phần tử. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu khi tung hai con xúc xắc có $6\times 6=36$ phần tử. Các kết quả có tổng bằng 7 là: $(1;6),(2;5),(3;4),(4;3),(5;2),(6;1)$ — gồm 6 phần tử. Vậy xác suất cần tính là $P=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$. Đáp án C.

Không gian mẫu $n(\Omega )=A_{20}^9$

Gọi bộ ba số là $(x;y;z)$. Điều kiện chúng lập thành cấp số nhân là $y^2=xz$; với $x;y;z$ phân biệt. Ta tìm các bộ thoả mãn $y^2=xz$; $x;y;z\in S$; $x;y;z$ phân biệt (mỗi giá trị y phải có 2 bộ số x, z thoả mãn). Các giá trị thoả mãn là:

Với $y=4\Rightarrow y^2=16:\{x;z\}=\{1;16\};\{2;8\}$

Với $y=6\Rightarrow y^2=36:\{x;z\}=\{2;18\};\{4;9\};\{3;12\}$; (0,25 điểm)

Với $y=12\Rightarrow y^2=144:\{x;z\}=\{8;18\};\{9;16\}$.

Xét bộ $y=4\Rightarrow y^2=16:\{x;z\}=\{1;16\};\{2;8\}$ có $8.A_{15}^4$ cách sắp xếp.

Tương tự bộ $\{8;18\};\{9;16\}$ có $8.A_{15}^4$

Xét bộ $\{2;18\};\{4;9\};\{3;12\}$ có $C_3^2.8.A_{15}^4$ cách

$$n(A)=\mathrm{2.8.}{A}_{15}^4+C_3^2.8.A_{15}^4\Rightarrow P(A)=\frac{16.A_{15}^4+C_3^2.8.A_{15}^4}{A_{20}^9}=\frac{1}{46512}$$ (0,25 điểm).

Không gian mẫu $n(\Omega )=A_{22}^9$

Gọi bộ ba số là $(x;y;z)$. Điều kiện chúng lập thành cấp số nhân là $y^2=xz$; với $x;y;z$ phân biệt. Ta tìm các bộ thoả mãn $y^2=xz$; $x;y;z\in S$; $x;y;z$ phân biệt. Các giá trị thỏa mãn là :

Với $y=4\Rightarrow y^2=16:\{x;z\}=\{1;16\};\{2;8\}$

Với $y=6\Rightarrow y^2=36:\{x;z\}=\{2;18\};\{4;9\};\{3;12\}$;

Với $y=12\Rightarrow y^2=144:\{x;z\}=\{8;18\};\{9;16\}$. (0,25 điểm)

Xét bộ $y=4\Rightarrow y^2=16:\{x;z\}=\{1;16\};\{2;8\}$ có $8.A_{17}^4$ cách sắp xếp.

Tương tự bộ $\{8;18\};\{9;16\}$. có $8.A_{17}^4$

Xét bộ $\{2;18\};\{4;9\};\{3;12\}$ có $C_3^2.8.A_{17}^2$ cách

$$n(A)=\mathrm{2.8.}{A}_{17}^4+C_3^2.8.A_{17}^4\Rightarrow P(A)=\frac{16.A_{17}^4+C_3^2.8.A_{17}^4}{A_{22}^9}=\frac{1}{79002}$$ (0,25 điểm).

Vì bộ bài có 52 lá bài, rút ngẫu nhiên 1 lá bài nên không gian mẫu của phép thử là: $n(\Omega )=52$. Một bộ bài có 4 lá Át nên số kết quả thuận lợi cho biến cố là: $n=4$. Vậy xác suất của biến cố bằng: $P=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}$. Chọn đáp án (A)

Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega )=C_8^2$. Số kết quả thuận lợi của biến cố là: $n=C_5^2+C_3^2$ (Trong đó $C_5^2$ là số cách lấy 2 bi đỏ, $C_3^2$ là số cách lấy 2 bi xanh). Xác suất của biến cố là: $\frac{C_5^2+C_3^2}{C_8^2}=\frac{13}{28}\approx 0,46$. Đáp án: 0,46

Các cặp số chấm trên 2 con xúc sắc có tổng số chấm bằng 7 là (1;6), (6;1), (2;5), (5;2), (3;4), (4;3). Vậy có 6 phần tử của biến cố. Đáp án: 6

Không gian mẫu của phép thử là: $n(\Omega )=(10-1)!=9!$. Đếm số kết quả thuận lợi cho biến cố: Công đoạn 1: Sử dụng phương pháp bó để bó $A,B$ thành 1 phần tử. Số cách hoán vị nội bộ là $2!$ cách. Công đoạn 2: Lúc này trên bàn chỉ còn 9 phần tử, số cách hoán vị chúng là $8!$ cách. Vậy có: $2!\cdot 8!$ cách. Vậy xác suất của biến cố là: $P=\frac{2!\cdot 8!}{9!}=\frac{2}{9}$

Không gian mẫu của phép thử là: $\Omega =(S,S),(N,N),(S,N),(N,S)\Rightarrow n(\Omega )=4$. Chọn đáp án C

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: gieo súc sắc hai lần, mỗi lần 6 kết quả nên n(Ω)=6×6=36 (khẳng định b Đúng). Biến cố B 'số chấm hai lần giống nhau': B={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)} nên n(B)=6 (khẳng định c Đúng). Biến cố A 'tổng số chấm chia hết cho 5': tổng có thể là 5 hoặc 10. Tổng bằng 5: (1,4),(4,1),(2,3),(3,2); tổng bằng 10: (4,6),(6,4),(5,5). Vậy n(A)=7, do đó P(A)=7/36 ≠ 1/6 (khẳng định a Sai) và n(A)=7 ≠ 6 (khẳng định d Sai). Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 102: 3a S, 3b Đ, 3c Đ, 3d S).
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Sai. n(A)=7 (các cặp (1,4),(4,1),(2,3),(3,2),(4,6),(6,4),(5,5)) nên P(A)=7/36, không phải 1/6.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Đúng. Gieo hai lần, mỗi lần 6 kết quả: n(Ω)=6×6=36.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Đúng. B={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)} nên n(B)=6.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Sai. n(A)=7, không phải 6.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: lấy ngẫu nhiên 2 viên từ 14 viên bi nên $n(\Omega )=C_{14}^2=91$. Biến cố '2 bi cùng màu': 2 đỏ hoặc 2 xanh, số cách $C_6^2+C_8^2=15+28=43$. Vậy $P=\frac{43}{91}\approx 0,4725\approx 0,47$, khớp với đáp án nguồn.

Chọn mỗi hộp một thẻ, ta có số phần tử không gian mẫu: $n(\Omega )=\mathrm{3.4.6}=72$ (0,25đ). Gọi A là biến cố cộng ba số trên ba tấm thẻ là một số chẵn (0,25đ). Vì số thẻ ở hộp II và hộp III cộng lại luôn là 1 số lẻ. vì vậy để có tổng là 1 số chẵn thì hộp I phải chọn được số lẻ. Nên $n(A)=\mathrm{2.4.6}=48$. Vậy $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{48}{72}=\frac{2}{3}$ (0,25đ).

(AI giải đề cho tôi)
Gieo ba đồng tiền, mỗi đồng có 2 kết quả (Sắp hoặc Ngửa). Không gian mẫu gồm các bộ ba: SSS, SSN, SNS, NSS, SNN, NSN, NNS, NNN — tổng cộng $2^3=8$ phần tử. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 8: A).

(AI giải đề cho tôi)
Gieo ba đồng tiền, mỗi đồng có 2 kết quả (Sắp hoặc Ngửa). Không gian mẫu gồm các bộ ba: SSS, SSN, SNS, NSS, SNN, NSN, NNS, NNN, nên số phần tử là $2^3=8$. Đáp án C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 10: C).

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: gieo súc sắc hai lần nên n(Ω)=6²=36, khẳng định b) Đúng. Biến cố A: tổng số chấm chia hết cho 5, tức tổng bằng 5 hoặc 10. Các kết quả: tổng = 5: (1;4),(2;3),(3;2),(4;1); tổng = 10: (4;6),(5;5),(6;4). Vậy n(A)=7, khẳng định a) Sai. P(A)=7/36 ≠ 1/6 nên c) Sai. Biến cố B: hai lần gieo giống nhau: (1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5),(6;6) nên n(B)=6, khẳng định d) Đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
A gồm các kết quả có tổng bằng 5 hoặc 10: (1;4),(2;3),(3;2),(4;1),(4;6),(5;5),(6;4) nên n(A)=7, không phải 6.
b) (AI giải đề cho tôi)
Gieo hai lần, mỗi lần 6 kết quả nên n(Ω)=6×6=36.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(A)=n(A)/n(Ω)=7/36 ≠ 1/6.
d) (AI giải đề cho tôi)
B gồm (1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5),(6;6) nên n(B)=6.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: lấy ngẫu nhiên 2 viên từ 14 viên bi nên $n(\Omega )=C_{14}^2=91$. Biến cố '2 bi cùng màu': 2 bi đỏ hoặc 2 bi xanh, số cách $C_6^2+C_8^2=15+28=43$. Vậy $P=\frac{43}{91}\approx 0,4725\approx 0,47$, khớp với đáp án nguồn.

Chọn mỗi hộp một thẻ, ta có số phần tử không gian mẫu: $n(\Omega )=\mathrm{3.4.6}=72$ (0,25đ). Gọi A là biến cố cộng ba số trên ba tấm thẻ là một số chẵn (0,25đ). Vì số thẻ ở hộp II và hộp III cộng lại luôn là 1 số lẻ. vì vậy để có tổng là 1 số chẵn thì hộp I phải chọn được số lẻ. Nên $n(A)=\mathrm{2.4.6}=48$. Vậy $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{48}{72}=\frac{2}{3}$ (0,25đ).

Chọn đáp án (D)

- Không gian mẫu của phép thử là: $n(\Omega )=C_{50}^3$ - Trong 50 số đó có 25 số chẵn (các số 2; 4; 6; ...; 50). Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: $n(A)=C_{25}^2$ - Vậy: $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{C_{25}^2}{C_{50}^2}=\frac{12}{49}$ Suy ra: $a=12,b=49$ nên $b-a=49-12=37$. Đáp án: [37]

Ký hiệu mặt sấp là S và ngửa là N. Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: $\{SS,NN\}$. Vậy $n(A)=2$. Đáp án: [2]