Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất cổ điển (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập học sinh thích bóng chuyền (23 em), $B$ là tập học sinh thích bóng rổ (18 em), $A\cup B$ có 26 em. Số em thích cả hai: $n(A\cap B)=23+18-26=15$. Số em thích bóng chuyền và không thích bóng rổ: $n(A\setminus B)=23-15=8$. Xác suất $=\frac{8}{40}=\frac{1}{5}$. Khớp với đáp án C trong bảng mã đề 101.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: n(Ω)=C(9,3)=84. Thẻ đánh số chẵn từ 1 đến 9 là {2,4,6,8}, có 4 thẻ. Biến cố A: 'cả 3 thẻ đều chẵn' có n(A)=C(4,3)=4. Vậy P(A)=4/84=1/21≈0,0476≈0,05 (làm tròn đến hàng phần trăm). Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 3: 0,05).

Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega )=C_{10}^3=120$.
a) Gọi $A$ là biến cố “Cả 3 học sinh được chọn đều là nam” $\Rightarrow n(A)=C_4^3=4$.
Vậy $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{4}{120}=\frac{1}{30}$.

b) Gọi $\overline{A}$ là biến cố “3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ”.
Vậy $P\left(\overline{A}\right)=1-P(A)=1-\frac{4}{120}=\frac{29}{30}$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: $n(\Omega )=C(9,3)=84$. Có 5 thẻ lẻ (1,3,5,7,9), biến cố 'cả 3 thẻ lẻ': $n(A)=C(5,3)=10$. Vậy $P(A)=\frac{10}{84}=\frac{5}{42}\approx 0,1190\approx 0,12$, khớp đáp án nguồn 0,12.

Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega )=C_{10}^3=120$.
a) Gọi $A$ là biến cố “Cả 3 học sinh được chọn đều là nam”, $n(A)=C_6^3=20$.
Vậy $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{20}{120}=\frac{1}{6}$.

b) $\overline{A}$ là biến cố “3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ”.
Vậy $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{20}{120}=\frac{5}{6}$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu khi gieo một xúc xắc: $\Omega =\{1;2;3;4;5;6\}$, $n(\Omega )=6$. a) Đúng. b) Số chấm chia hết cho 2: $\{2;4;6\}$, xác suất $=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$, đúng. c) Số chấm nhỏ hơn 4: $\{1;2;3\}$, xác suất $=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\ne \frac{2}{3}$, sai. d) Số chấm là số nguyên tố: $\{2;3;5\}$, xác suất $=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$, đúng. Kết quả khớp bảng đáp án chính thức: a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu $\Omega =\{1;2;3;4;5;6\}$ nên $n(\Omega )=6$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Biến cố có 3 kết quả thuận lợi $\{2;4;6\}$ nên $P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Số chấm nhỏ hơn 4 là $\{1;2;3\}$ nên $P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\ne \frac{2}{3}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số nguyên tố trong $\{1;\dots ;6\}$ là $\{2;3;5\}$ nên $P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu là 10 học sinh được đánh số từ 1 đến 10, nên $n(\Omega )=10$. Biến cố A: 'bạn được chọn có số chẵn' gồm các số 2, 4, 6, 8, 10 nên $n(A)=5$. Xác suất $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{5}{10}=0,5$. Kết quả trùng với đáp án nguồn 0,5.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là áo, S là sữa, C là cặp sách. Vì mỗi em nhận 2 suất quà khác loại, mỗi em tương ứng với một cặp loại quà. Gọi x là số em nhận cặp (A,S), y là số em nhận (A,C), z là số em nhận (S,C). Đếm theo số lượng quà: x+y=7 (áo), x+z=9 (sữa), y+z=4 (cặp). Cộng lại: 2(x+y+z)=20 nên x+y+z=10 (đúng 10 em). Giải hệ: x=10-4=6, y=10-9=1, z=10-7=3. Vậy trong 10 em có 6 em nhận (áo, sữa), 1 em nhận (áo, cặp), 3 em nhận (sữa, cặp). Cách chia các cặp loại quà cho 10 em (trong đó có Giao và Thủy) là một hoán vị của đa tập {6 lần AS, 1 lần AC, 3 lần CS} lên 10 em, tất cả đồng khả năng. Xác suất để Giao và Thủy nhận cùng loại cặp quà: P = [6·5 + 1·0 + 3·2]/(10·9) = 36/90 = 0,4. Kết quả khớp với đáp án nguồn 0,4.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: mỗi khách hàng có 5 lựa chọn quầy nên $n(\Omega )=5^4=625$. Biến cố A: 'có 3 khách cùng vào một quầy và khách còn lại vào quầy khác'. Chọn 3 trong 4 khách để ở cùng nhau: $C_4^3=4$ cách; chọn quầy cho nhóm 3 khách: 5 cách; chọn quầy khác cho khách còn lại: 4 cách. Vậy $n(A)=4\cdot 5\cdot 4=80$. Xác suất $P(A)=\frac{80}{625}=0,128\approx 0,13$. Kết quả trùng với đáp án nguồn 0,13.

Ta có $n(\Omega )=C_{12}^3$. Gọi $A$: “cả ba bóng tốt”. Suy ra $P(A)=\frac{C_7^3}{C_{12}^3}=\frac{35}{44}$.

Ta có $n(\Omega )=36$. Gọi $A=$ “Tổng số chấm ở mặt trên hai con xúc xắc bằng 6” $\Rightarrow A=\{(1,5);(2,4);(3,3);(5,1);(4,2)\}\Rightarrow n(A)=5$. Suy ra $P(A)=\frac{5}{36}$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu khi tung đồng xu hai lần: Ω = {SS, SN, NS, NN}, n(Ω)=4. Biến cố A: 'Kết quả của hai lần tung khác nhau' gồm các kết quả {SN, NS}, n(A)=2. Vậy P(A)=2/4=0,5. Kết quả này trùng với đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
Gieo xúc xắc hai lần, mỗi lần có $6$ kết quả nên không gian mẫu gồm các cặp $(a;b)$ với $a,b\in \{1,\dots ,6\}$, do đó $n(\Omega )=6\times 6=36$. Đáp án D, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn ngẫu nhiên 2 quả từ 11 quả: $n(\Omega )=C_{11}^2=55$. Biến cố '2 quả cùng màu': chọn 2 quả xanh hoặc 2 quả đỏ, $n(A)=C_5^2+C_6^2=10+15=25$. Vậy $P(A)=\frac{25}{55}=\frac{5}{11}$. Đáp án C, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau: chữ số hàng trăm có 9 cách (1–9), hàng chục 9 cách, hàng đơn vị 8 cách, nên |X| = 9·9·8 = 648.

a) Tổng ba chữ số nhỏ nhất là 0+1+2 = 3, lớn nhất là 9+8+7 = 24, nên tổng là số chính phương khi tổng thuộc {4; 9; 16}.
• Tổng = 4: chỉ có bộ chữ số {0;1;3}. Số hoán vị có hàng trăm khác 0: 6 − 2 = 4 số.
• Tổng = 9: các bộ {0;1;8}, {0;2;7}, {0;3;6}, {0;4;5}, {1;2;6}, {1;3;5}, {2;3;4}. Bộ chứa 0 (4 bộ) mỗi bộ cho 4 số; bộ không chứa 0 (3 bộ) mỗi bộ cho 6 số. Tổng: 4·4 + 3·6 = 34 số.
• Tổng = 16: các bộ {0;7;9}, {1;6;9}, {1;7;8}, {2;5;9}, {2;6;8}, {3;4;9}, {3;5;8}, {3;6;7}, {4;5;7}. Bộ chứa 0 (1 bộ) cho 4 số; 8 bộ còn lại mỗi bộ 6 số. Tổng: 4 + 8·6 = 52 số.
Số trường hợp thuận: 4 + 34 + 52 = 90. Xác suất P(a) = 90/648 = 5/36.

b) Nếu số có chứa chữ số 0 thì tích ba chữ số bằng 0 = 0² là số chính phương: có 9·2·8 = 144 số.
Xét các chữ số khác 0, phân loại theo phần không chính phương (squarefree): nhóm sf=1: {1;4;9}; sf=2: {2;8}; sf=3: {3}; sf=5: {5}; sf=6: {6}; sf=7: {7}. Tích ba chữ số là chính phương khi các sf nhân lại thành chính phương, các bộ thỏa mãn:
• {1;4;9} (ba số nhóm sf=1), tích 36;
• một số từ {1;4;9} cùng với {2;8}: {1;2;8}, {4;2;8}, {9;2;8} (tích 16; 64; 144);
• sf dạng 2·3·6 = 36: {2;3;6}, {8;3;6} (tích 36; 144).
Vậy 6 bộ, mỗi bộ cho 6 số (không có chữ số 0): 36 số.
Số trường hợp thuận: 144 + 36 = 180. Xác suất P(b) = 180/648 = 5/18.

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh chỉ chơi bóng đá: $22-8=14$. Số học sinh chỉ chơi bóng chuyền: $16-8=8$. Số học sinh tham gia đúng một trong hai môn: $14+8=22$. Xác suất: $P=\frac{22}{40}=\frac{11}{20}=0,55$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (0,55).

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh chỉ chơi bóng đá: $18-6=12$. Số học sinh chỉ chơi bóng chuyền: $10-6=4$. Số học sinh tham gia đúng một môn: $12+4=16$. Xác suất: $P=\frac{16}{40}=0,4$. Kết quả khớp với đáp án nguồn $0,4$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn 5 viên từ 12 viên: $n=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{5}\right)=792$. Biến cố đối của 'ít nhất 2 viên xanh' là 'có 0 hoặc 1 viên xanh': số cách $=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{0}\right)\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{5}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{1}\right)\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{4}\right)=1+35=36$. Vậy $P(\le 1\text{ xanh})=\frac{36}{792}=\frac{1}{22}$, nên $P(\text{ıˊt nhaˆˊt 2 xanh})=1-\frac{1}{22}=\frac{21}{22}$. Khớp đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn 5 viên từ 12 viên: $n=C_{12}^5=792$. Xác suất có ít nhất 2 viên vàng (2, 3, 4 hoặc 5 viên vàng): $C_5^2{C}_7^3=350$, $C_5^3{C}_7^2=210$, $C_5^4{C}_7^1=35$, $C_5^5=1$, tổng $596$. Vậy $P=\frac{596}{792}=\frac{149}{198}$. Khớp đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: $C_{12}^3=220$ cách lấy 3 viên từ 12 viên bi. Biến cố 'ít nhất 2 viên xanh' gồm: đúng 2 xanh 1 đỏ: $C_8^2\cdot C_4^1=28\cdot 4=112$; đúng 3 xanh: $C_8^3=56$. Tổng cách thuận lợi: $112+56=168$. Vậy $P=\frac{168}{220}=\frac{42}{55}\approx 0,7636\approx 0,76$.