Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất cổ điển (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Hộp có tổng $6+7+9=22$ viên bi. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi, mỗi cách chọn 4 viên từ 22 viên là một kết quả của không gian mẫu, nên $n(\Omega )=C_{22}^4=\frac{22\cdot 21\cdot 20\cdot 19}{4!}=7315$. Vậy chọn đáp án A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 11: A).

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu khi gieo hai con xúc xắc có 36 kết quả đồng khả năng.
a) "Có đúng một mặt 6 chấm": các kết quả $(6,k)$ hoặc $(k,6)$ với $k\ne 6$, gồm 10 kết quả nên $P=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}\ne \frac{5}{8}$ → Sai.
b) "Có ít nhất một mặt 6 chấm": biến cố đối "không mặt nào 6 chấm" có $5\times 5=25$ kết quả, nên $P=1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}$ → Đúng.
c) "Số chấm trên hai mặt bằng nhau": $(1,1),\dots ,(6,6)$ gồm 6 kết quả, $P=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$ → Đúng.
d) "Tổng nhỏ hơn 9": các kết quả có tổng $\ge 9$ là $(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),(4,6),(5,5),(6,4),(5,6),(6,5),(6,6)$ gồm 10 kết quả, nên $P=1-\frac{10}{36}=\frac{26}{36}=\frac{13}{18}\ne \frac{3}{14}$ → Sai.
Đối chiếu bảng đáp án D/S: trang 10 cột 1a (dòng thứ hai ứng mã đề 102) là S; trang 11 cột 1b dòng thứ hai là D, 1c là D, 1d là S — khớp hoàn toàn với kết quả giải: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.
a) $P=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}\ne \frac{5}{8}$ nên Sai.
b) $P=1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}$ nên Đúng.
c) $P=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$ nên Đúng.
d) $P=\frac{26}{36}=\frac{13}{18}\ne \frac{3}{14}$ nên Sai.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu khi gieo hai con xúc xắc có $6\times 6=36$ kết quả đồng khả năng. Các kết quả có tổng bằng 7 là: $(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)$ — gồm 6 kết quả. Vậy xác suất $P=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\approx 0,1666\dots \approx 0,17$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Kết quả khớp với đáp án nguồn 0.17.

(AI giải đề cho tôi)
Bộ bài 52 lá có 13 lá cơ, nên xác suất rút được lá cơ là $\frac{13}{52}=\frac{1}{4}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn B.

Trong hộp có tất cả 10 viên bi lấy ra 2 viên ta có số phần tử của không gian mẫu là n(Ω)= $C_{10}^2=45$

A: “Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi vàng”
n(A)=$C_2^2$=1

Xác suất cần tìm là: P(A)= $\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{1}{45}$

(AI giải đề cho tôi)
Bộ bài 52 lá có 13 lá bích (chất bích gồm 13 lá từ A đến K). Xác suất = $13/52=1/4$. Khớp đáp án B trong bảng mã đề 101.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu khi gieo một xúc xắc: $\Omega =\{1;2;3;4;5;6\}$, $|\Omega |=6$. Xác suất gieo được mặt có số chấm nhỏ hơn 3 (mặt 1 hoặc 2) là $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$; xác suất gieo được mặt không nhỏ hơn 4 (mặt 4, 5, 6) là $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$. Hai lần gieo độc lập.
a) $P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ → Đúng.
b) Nam gieo được mặt nhỏ hơn 3 cũng có xác suất $\frac{1}{3}\ne \frac{1}{9}$ → Sai.
c) Cả hai đều nhỏ hơn 3: $\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{9}\ne \frac{1}{3}$ → Sai.
d) Cả hai đều không nhỏ hơn 4: $\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$ → Đúng. Kết quả khớp bảng đáp án D/S chính thức (mã đề 101): a Đúng, b Sai, c Sai, d Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mặt nhỏ hơn 3 là $\{1;2\}$: $P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Cùng biến cố như ý a) nên $P=\frac{1}{3}\ne \frac{1}{9}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hai lần gieo độc lập: $P=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{9}\ne \frac{1}{3}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Mặt không nhỏ hơn 4 là $\{4;5;6\}$: $P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ cho mỗi người; cả hai: $\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có $6\times 6=36$ kết quả. Các cặp có tổng bằng 9: $(3;6),(4;5),(5;4),(6;3)$ — 4 kết quả. Xác suất $P=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}\approx 0,1111\approx 0,11$. Khớp với đáp án nguồn 0.11.

Trong hộp có tất cả 10 viên bi lấy ra 2 viên ta có số phần tử của không gian mẫu là n(Ω)= $C_{10}^2=45$

A: “Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi vàng”
n(A)=$C_2^2$=1

Xác suất cần tìm là: P(A)= $\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{1}{45}$

(AI giải đề cho tôi)
Hộp có tất cả 6 + 8 + 10 = 24 viên bi. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ 24 viên, không gian mẫu là số cách chọn 4 từ 24: $n(\Omega )=C_{24}^4=\frac{24!}{4!20!}=\frac{24\cdot 23\cdot 22\cdot 21}{24}=23\cdot 22\cdot 21=10626$. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Có 9 đôi giày nên tổng cộng 18 chiếc. Chọn ngẫu nhiên 2 chiếc từ 18 chiếc: số phần tử không gian mẫu là $C_{18}^2=\frac{18\cdot 17}{2}=153$. Trường hợp thuận lợi: 2 chiếc tạo thành một đôi, có 9 cách (chọn 1 trong 9 đôi). Vậy xác suất $P=\frac{9}{153}=\frac{1}{17}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn 1/17.

$A=\{(1;6);(6;1);(2;5);(5;2);(3;4);(4;3)\}$. Học sinh liệt kê được 4 trên 6 phần tử đúng cho 0,25. Học sinh ghi các kí hiệu khác như $A=\{(1,6);(6,1);(2,5);(5,2);(3,4);(4,3)\}$, $A=\{16;61;25;52;34;43\}$ vẫn cho điểm.

Số phần tử của không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{30}^3=4060$. Gọi A là biến cố: “Tích 3 số rút ra từ 3 thẻ là một số chia hết cho 3”. $\overline{A}$ là biến cố: “Tích 3 số rút ra từ 3 thẻ là một số không chia hết cho 3”. Trong 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30 có 10 thẻ được đánh số chia hết cho 3 và 20 thẻ được đánh số không chia hết cho 3 (học sinh không giải thích vẫn cho điểm). Khi đó $n(\overline{A})=C_{20}^3$. $\Rightarrow P(\overline{A})=\frac{n(\overline{A})}{n(\Omega )}=\frac{C_{20}^3}{C_{30}^3}$ $\Rightarrow P(A)=1-P(\overline{A})=1-\frac{C_{20}^3}{C_{30}^3}=\frac{146}{203}$.

(AI giải đề cho tôi)
Gieo một con xúc xắc, không gian mẫu là tập các mặt có thể xuất hiện: $\Omega =\{1;2;3;4;5;6\}$, nên $n(\Omega )=6$. Vậy số phần tử của không gian mẫu là $6$, tương ứng đáp án C (khớp với đáp án nguồn).

(AI giải đề cho tôi)
Có 8 đôi giày nên tổng cộng 16 chiếc. Không gian mẫu: chọn ngẫu nhiên 2 chiếc từ 16 chiếc, $n(\Omega )=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{16}{2}\right)=120$. Sự kiện A: '2 chiếc lấy ra là một đôi' nghĩa là 2 chiếc cùng thuộc một trong 8 đôi, nên $n(A)=8$. Vậy $P(A)=\frac{8}{120}=\frac{1}{15}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn 1/15.

$A=\{(1;6);(6;1);(2;5);(5;2);(3;4);(4;3)\}$. Học sinh liệt kê được 4 trên 6 phần tử đúng cho 0,25. Học sinh ghi các kí hiệu khác như $A=\{(1,6);(6,1);(2,5);(5,2);(3,4);(4,3)\}$, $A=\{16;61;25;52;34;43\}$ vẫn cho điểm.

Số phần tử của không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{30}^3=4060$. Gọi A là biến cố: “Tích 3 số rút ra từ 3 thẻ là một số chia hết cho 3”. $\overline{A}$ là biến cố: “Tích 3 số rút ra từ 3 thẻ là một số không chia hết cho 3”. Trong 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30 có 10 thẻ được đánh số chia hết cho 3 và 20 thẻ được đánh số không chia hết cho 3 (học sinh không giải thích vẫn cho điểm). Khi đó $n(\overline{A})=C_{20}^3$. $\Rightarrow P(\overline{A})=\frac{n(\overline{A})}{n(\Omega )}=\frac{C_{20}^3}{C_{30}^3}$ $\Rightarrow P(A)=1-P(\overline{A})=1-\frac{C_{20}^3}{C_{30}^3}=\frac{146}{203}$.

(AI giải đề cho tôi)
Gieo một con xúc xắc, không gian mẫu là tập các mặt có thể xuất hiện: $\Omega =\{1;2;3;4;5;6\}$, nên $n(\Omega )=6$. Vậy đáp án C, trùng với đáp án nguồn.

a) Để đi từ $A$ đến $B$ thì chú thỏ cần đi 6 bước lên trên và 6 bước sang phải.

[Hình cần kiểm tra lại: p5_f1]

Có $C_{12}^6$ cách để chú thỏ đi từ $A$ đến $B$ thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

b) Gọi $H$ là biến cố “Chú thỏ đi qua điểm $H$”. Khi đó $P(H)=\frac{C_4^2.C_8^4}{C_{12}^6}=\frac{5}{11}$.

Gọi $K$ là biến cố “Chú thỏ đi qua điểm $K$”. Khi đó $P(K)=\frac{C_8^4.C_4^2}{C_{12}^6}=\frac{5}{11}$.

Khi đó $HK$ là biến cố “Chú thỏ đi qua cả $H$ và $K$”. Khi đó $P(HK)=\frac{C_4^2.C_4^2.C_4^2}{C_{12}^6}=\frac{18}{77}$.

Ta có $$P(H\cup K)=P(H)+P(K)-P(HK)=\frac{5}{11}+\frac{5}{11}-\frac{18}{77}=\frac{52}{77}.$$

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập học sinh thích bóng chuyền (23 em), $B$ là tập học sinh thích bóng rổ (18 em). Số học sinh thích bóng chuyền hoặc bóng rổ hoặc cả hai là $n(A\cup B)=26$. Theo công thức hợp: $n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)=23+18-26=15$. Xác suất chọn được học sinh thích cả hai môn là $P=\frac{15}{40}=\frac{3}{8}$. Khớp với đáp án B trong bảng mã đề 102.