Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Ba đường conic cơ bản (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi) Theo định nghĩa, tập hợp các điểm $M$ sao cho $|M{F}_1-M{F}_2|=2a$ với $0<2a<2c$ (tức $a<c$) là hyperbol với hai tiêu điểm $F_1$, $F_2$, độ dài trục thực $2a$, tiêu cự $2c$. Hình vẽ hai nhánh hyperbol cũng khẳng định điều này. Đáp án khớp với đáp án nguồn (mã đề 0102, câu 3: D).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của parabol có dạng $y^2=2px$ (hoặc $x^2=2py$). Xét các phương án: A là $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ — phương trình chính tắc của elip; B là $y=2x$ — phương trình đường thẳng; C là $y^2=2x$ — đúng dạng chính tắc của parabol với $2p=2$, tức $p=1$, đỉnh tại gốc tọa độ, nhận trục $Ox$ làm trục đối xứng, hướng về phía dương của trục $Ox$; D là $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$ — phương trình chính tắc của hyperbol. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0102, câu 5: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hình vẽ trong đề là một đường cong khép kín dạng oval (dẹt hơn đường tròn), đây là hình dạng đặc trưng của đường Elip. Đường tròn có hình tròn đều, parabol và hypebol là đường mở. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 0101: Câu 1 = C.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của Hypebol có dạng $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ (dấu trừ giữa hai bình phương, vế phải bằng 1). Xét các phương án: A: $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$ có hiệu hai bình phương bằng 1, đúng dạng Hypebol. B và D: $\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{4}=1$ và $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$ là phương trình Elip (tổng hai bình phương). C: $\frac{x}{4}+\frac{y}{3}=1$ là phương trình đường thẳng. Vậy đáp án là A, trùng với bảng đáp án mã đề 0101 (Câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của parabol có dạng $y^2=2px$ (hoặc $x^2=2py$). Trong các phương án: $y=6x^2$ là hàm số bậc hai (đồ thị parabol nhưng không phải phương trình chính tắc dạng chuẩn trong SGK); $y=6x$ là đường thẳng; $y^2=\frac{6}{x}$ không phải đường cônic; $y^2=6x$ có dạng $y^2=2px$ với $2p=6$, tức $p=3$, là phương trình chính tắc của parabol đỉnh $O$, trục đối xứng là $Ox$. Vậy đáp án là D, trùng với bảng đáp án (Câu 9, mã đề 0101: D).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa elip, với mọi điểm $M$ thuộc $(E)$ ta có $M{F}_1+M{F}_2=2a$. Vì $M{F}_1+M{F}_2=6$ nên $2a=6\Rightarrow a=3$. Khớp với đáp án B trong bảng đáp án (mã đề 391, câu 1 là B).

(AI giải đề cho tôi)
Elip có $a^2=36,b^2=25$ nên $a=6,b=5$. Vì $a>b$, trục lớn nằm trên $Ox$ và trục nhỏ nằm trên $Oy$. Hai đỉnh thuộc trục $Oy$ là $B_1(0;-b),B_2(0;b)$, tức $B_1(0;-5),B_2(0;5)$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 0003, câu 7: C).

(AI giải đề cho tôi)
Elip $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{25}=1$ có $a^2=36,b^2=25$ với $a^2>b^2$ nên trục lớn nằm trên $Ox$, trục nhỏ trên $Oy$. Hai đỉnh thuộc trục $Oy$ là $B_1(0;-b),B_2(0;b)$ với $b=\sqrt{25}=5$, tức $B_1(0;-5),B_2(0;5)$. Đáp án khớp với mã đề 0001: D.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ với $a>b>0$. Xét các phương án: A có vế phải bằng $-1$ (sai); B có $a^2=36<b^2=64$ (đây là elip đặt theo trục Oy, không phải dạng chính tắc chuẩn với trục lớn là Ox); C là phương trình hyperbol (dấu trừ); D có $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{36}=1$ với $a^2=64>b^2=36>0$, đúng là phương trình chính tắc của elip. Đáp án khớp với đáp án nguồn (đề 102, câu 5: D).

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $y^2=8x$ có dạng $y^2=2px$ với $2p=8\Rightarrow p=4$. Tiêu điểm là $F\left(\frac{p}{2};0\right)=F(2;0)$. Khớp với đáp án A trong bảng HD chấm (đề 102, câu 7 = A).

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $y^2=16x$ có dạng $y^2=2px$ với $2p=16\Rightarrow p=8$. Tiêu điểm của parabol $y^2=2px$ là $F\left(\frac{p}{2};0\right)=F(4;0)$. Vậy đáp án B, trùng với đáp án nguồn (đề 101, câu 7: B).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ với $a>b>0$. Xét các phương án: A có vế phải bằng 0 nên không phải; B có $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ với $a^2=9>b^2=4$ là phương trình chính tắc của elip; C có $a^2=4<b^2=9$ nên là elip nhưng không phải phương trình chính tắc (theo quy ước $a>b$); D có dấu trừ nên là phương trình chính tắc của hyperbol. Vậy đáp án là B, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 9: B).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ với $a>b>0$. Xét các phương án: A là phương trình hyperbol (dấu trừ); B có $a^2=4<b^2=25$ nên không phải dạng chính tắc với trục lớn trên Ox (đây là elip nhưng không phải dạng chuẩn $a>b$); C có $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{4}=1$ với $25>4>0$ là phương trình chính tắc của elip; D có vế phải bằng 0, không phải elip. Vậy đáp án là C, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1001, câu 1: C).

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $y^2=2px$ có tham số tiêu $p$. Với $y^2=5x$ thì $2p=5\Rightarrow p=\frac{5}{2}$. Đáp án khớp với đáp án nguồn (mã đề 209, câu 11: B).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ với $a>b>0$. Xét các phương án: A là $\frac{x}{9}+\frac{y}{8}=1$ (bậc nhất, là đường thẳng); B là $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{1}=1$ với $a^2=9>b^2=1>0$, thỏa mãn dạng chính tắc của elip; C là $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{8}=1$ (dấu trừ, là hyperbol); D là $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}=1$ với hệ số dưới $x^2$ nhỏ hơn hệ số dưới $y^2$, không đúng dạng chính tắc chuẩn $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ với $a>b$. Vậy đáp án là B, khớp với đáp án nguồn (mã đề 209, câu 8: B).

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $y^2=2px$ có tham số tiêu $p$. So sánh $y^2=5x$ với $y^2=2px$ ta được $2p=5\Rightarrow p=\frac{5}{2}$. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 132, câu 12: D).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ với $a>b>0$. Xét các phương án: A là phương trình đường thẳng chắn hai trục (bậc nhất), không phải elip. B: $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{1}=1$ có $a^2=9>b^2=1>0$, đây là phương trình chính tắc của elip. C: $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{8}=1$ có dấu trừ, là phương trình chính tắc của hyperbol. D: $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}=1$ có $a^2=2<b^2=3$, không viết theo dạng chính tắc với trục lớn trên trục $Ox$ (không thỏa $a>b$). Vậy đáp án là B, khớp với đáp án nguồn (mã đề 132, câu 9: B).

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $y^2=4x$ có dạng $y^2=2px$ với $2p=4\Rightarrow p=2$. Tiêu điểm của parabol $y^2=2px$ là $F\left(\frac{p}{2};0\right)=F(1;0)$. Vậy chọn đáp án B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0102, câu 11: B).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của hyperbol có dạng $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ (vế phải bằng 1, hai dấu trái khác nhau). Xét các phương án: A: $\frac{x^2}{1}-\frac{y^2}{6}=1$ có dạng hyperbol chính tắc với $a^2=1,b^2=6$. B: vế phải $=-1$ và dấu cộng, không phải hyperbol. C: $\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{1}=1$ là elip. D: vế phải $=-1$, không phải dạng chính tắc của hyperbol. Vậy đáp án là A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 0102, Câu 4: A).