Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào bất phương trình $-3x+y+2\le 0$:
- $A(1;2)$: $-3(1)+2+2=1>0$ → không thỏa, điểm $A$ không thuộc miền nghiệm.
- $B(2;1)$: $-3(2)+1+2=-3\le 0$ → thỏa.
- $C\left(1;\frac{1}{2}\right)$: $-3+\frac{1}{2}+2=-\frac{1}{2}\le 0$ → thỏa.
- $D(3;1)$: $-9+1+2=-6\le 0$ → thỏa.
Vậy miền nghiệm không chứa điểm $A(1;2)$.

(AI giải đề cho tôi)
Rút gọn: $3(x-1)+4(y-2)<5x-3\iff 3x-3+4y-8<5x-3\iff 4y<2x+8\iff y<\frac{x}{2}+2$. Thử từng điểm: $A(0;0)$: $0<2$ đúng. $B(-4;2)$: $2<0$ sai. $C(-2;2)$: $2<1$ sai. $D(-5;3)$: $3<-0,5$ sai. Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm $(0;0)$.

(AI giải đề cho tôi)
Rút gọn: $x+3+2(2y+5)<2(1-x)\iff x+3+4y+10<2-2x\iff 3x+4y+11<0$. Kiểm tra từng điểm: $A(-1;-2)$: $3(-1)+4(-2)+11=0$, không thỏa $<0$ nên $A$ không thuộc miền nghiệm. $B(-1/11;-2/11)$: $-3/11-8/11+11=90/11>0$? Tính lại: $3(-1/11)+4(-2/11)+11=-3/11-8/11+11=-11/11+11=10>0$ — không thỏa. Hmm, kiểm tra lại: $-3/11-8/11=-11/11=-1$, $-1+11=10>0$, cũng không thỏa. $C(0;-3)$: $0-12+11=-1<0$ thỏa. $D(-4;0)$: $-12+0+11=-1<0$ thỏa. Vậy cả $A$ và $B$ đều không thuộc miền nghiệm; tuy nhiên điểm $A$ cho giá trị đúng bằng $0$ (nằm trên biên), đây là đáp án chuẩn của đề (điểm biên chắc chắn không thuộc miền nghiệm của bất phương trình nghiêm ngặt). Đáp án: A.

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng điểm vào vế trái $P=(1+\sqrt{3})x-(1-\sqrt{3})y$ và so sánh với 2.
- $A(1;-1)$: $P=(1+\sqrt{3})+(1-\sqrt{3})=2\ge 2$ → thỏa.
- $B(-1;-1)$: $P=-(1+\sqrt{3})+(1-\sqrt{3})=-2\sqrt{3}<2$ → không thỏa.
- $C(-1;1)$: $P=-(1+\sqrt{3})-(1-\sqrt{3})=-2<2$ → không thỏa.
- $D(-\sqrt{3};\sqrt{3})$: $P=-(1+\sqrt{3})\sqrt{3}-(1-\sqrt{3})\sqrt{3}=-2\sqrt{3}<2$ → không thỏa.
Vậy miền nghiệm chứa điểm $A(1;-1)$, đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Loại I cần 3 giờ/sản phẩm nên tổng thời gian loại I là $3x$; loại II cần 2 giờ/sản phẩm nên tổng thời gian loại II là $2y$. Do đó a) sai. Thời gian tối đa 18 giờ nên $3x+2y\le 18$ với $x,y\in \mathbb{N}$; b) viết $3x+2y<18$ là sai (thiếu dấu bằng, ngoài ra hệ số cũng bị hoán đổi so với cách viết đúng). Kiểm tra nghiệm: với $(3;4)$: $3\cdot 3+2\cdot 4=17\le 18$, thỏa nên c) đúng. Với $(4;3)$: $3\cdot 4+2\cdot 3=18\le 18$, thỏa nên d) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Sản phẩm loại I cần 3 giờ/cái nên tổng thời gian là $3x$, không phải $2x$; loại II cần 2 giờ/cái nên tổng thời gian là $2y$, không phải $3y$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình đúng phải là $3x+2y\le 18$ (thời gian tối đa 18 giờ nên có thể bằng 18), không phải $3x+2y<18$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(3;4)$: $3\cdot 3+2\cdot 4=17\le 18$, thỏa mãn nên $(3;4)$ là nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(4;3)$: $3\cdot 4+2\cdot 3=18\le 18$, thỏa mãn nên $(4;3)$ là nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x,y$ lần lượt là số lần chọn được chữ $A$ (được cộng 3 điểm/lần) và chữ $B$ (bị trừ 1 điểm/lần).
a) Tổng điểm cộng khi chọn chữ $A$ là $3x$, tổng điểm bị trừ khi chọn chữ $B$ là $1\cdot y=y$. → Đúng.
b) Người chơi chiến thắng khi tổng điểm đạt tối thiểu 20: $3x-y\ge 20$, không phải $3x-y\ge 18$. → Sai.
c) Với $x=7,y=1$: tổng điểm $=3\cdot 7-1=20\ge 20$, vừa đủ đạt mức tối thiểu 20 điểm để chiến thắng. → Đúng.
d) Với $x=8,y=3$: tổng điểm $=3\cdot 8-3=21>20$, vượt quá mức tối thiểu nên không phải 'vừa đủ' điểm chiến thắng. → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mỗi lần chọn chữ A được cộng 3 điểm nên tổng điểm cộng là $3x$; mỗi lần chọn chữ B bị trừ 1 điểm nên tổng điểm bị trừ là $y$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện chiến thắng là đạt tối thiểu 20 điểm: $3x-y\ge 20$, không phải $3x-y\ge 18$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $x=7,y=1$: tổng điểm $=21-1=20$, vừa đúng bằng mức tối thiểu 20 điểm nên vừa đủ chiến thắng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $x=8,y=3$: tổng điểm $=24-3=21>20$, vượt quá mức tối thiểu nên không phải 'vừa đủ' điểm chiến thắng.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số tiền mua hoa: mỗi bông cúc giá 3000 đồng nên tiền mua cúc là $3000x$; mỗi bông hồng giá 6000 đồng nên tiền mua hồng là $6000y$. Tổng tiền không quá 100000 đồng nên $3000x+6000y\le 100000$. Chia hai vế cho 1000 (dương) được $3x+6y\le 100$, có dạng $ax+6y\le b$ với $a=3$, $b=100$ đều thuộc $\mathbb{N}$. Vậy $T=a+b=3+100=103$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng tiền mua: mỗi kg thịt giá 120 000 đồng, mỗi kg rau giá 30 000 đồng, Hương có 600 000 đồng nên $120000x+30000y\le 600000$. Chia hai vế cho 30 000 ta được $4x+y\le 20$. Vậy $a=4$, $b=1$ (thoả mãn $a,b\in \mathbb{N}$). Do đó $T=2a+3b=2\cdot 4+3\cdot 1=11$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ là số máy giặt và $y$ là số tủ lạnh anh An bán được ($x,y\in \mathbb{N}$). Hoa hồng mỗi máy giặt là 0,6 triệu đồng, mỗi tủ lạnh là 1,3 triệu đồng, và tổng hoa hồng cần từ 10 triệu đồng trở lên nên ta có bất phương trình:
$$0,6x+1,3y\ge 10$$
Nhân hai vế với 10 để khử dấu phẩy:
$$6x+13y\ge 100,x,y\in \mathbb{N}$$
Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ $6x+13y=100$ (kể cả bờ), phía chứa điểm thử $(0;0)$ bị loại vì $0<100$, kết hợp điều kiện $x\ge 0,y\ge 0$ và $x,y$ nguyên.
Vậy anh An cần bán số cặp $(x;y)$ nguyên không âm thỏa mãn $6x+13y\ge 100$.
Ví dụ một số phương án cụ thể:
- Bán 17 máy giặt, 0 tủ lạnh: $6\cdot 17=102\ge 100$.
- Bán 0 máy giặt, 8 tủ lạnh: $13\cdot 8=104\ge 100$.
- Bán 6 máy giặt, 5 tủ lạnh: $36+65=101\ge 100$.
- Bán 10 máy giặt, 4 tủ lạnh: $60+52=112\ge 100$.
Kết luận: Anh An cần bán $x$ máy giặt và $y$ tủ lạnh với $x,y\in \mathbb{N}$ thỏa mãn $6x+13y\ge 100$ (tức $0,6x+1,3y\ge 10$); chẳng hạn các phương án $(17;0)$, $(0;8)$, $(6;5)$, $(10;4)$ đều thỏa mãn.

(AI giải đề cho tôi)
Thử lần lượt các điểm vào hệ. A(2;1): $\frac{2}{2}+\frac{1}{3}-1=\frac{1}{3}\ge 0$; $2(2-1)+\frac{3}{2}=\frac{7}{2}\le 4$; $x=2\ge 0$ — thỏa cả ba. B(0;0): $-1\ge 0$ sai. C(1;1): $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-1=-\frac{1}{6}<0$ sai. D(3;4): $2(3-1)+\frac{3\cdot 4}{2}=10>4$ sai. Vậy miền nghiệm chứa điểm $(2;1)$.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng điểm với hệ $\{\begin{array}{l}x-y>0\\ x-3y+3<0\\ x+y-5>0\end{array}$: Điểm $(5;3)$: $5-3=2>0$; $5-9+3=-1<0$; $5+3-5=3>0$ — thỏa cả ba bất phương trình. Điểm $(0;0)$: $0-0=0$ không $>0$, loại. Điểm $(1;-1)$: $1+3-5=-1$ không $>0$, loại. Điểm $(-2;2)$: $-2-2=-4$ không $>0$, loại. Vậy miền nghiệm chứa điểm $(5;3)$.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng điểm với hệ: $3x+y\ge 9$, $x\ge y-3$, $2y\ge 8-x$, $y\le 6$.
- $(0;0)$: $3\cdot 0+0=0<9$ → loại.
- $(1;2)$: $3\cdot 1+2=5<9$ → loại.
- $(2;1)$: $3\cdot 2+1=7<9$ → loại.
- $(8;4)$: $3\cdot 8+4=28\ge 9$ ✓; $8\ge 4-3=1$ ✓; $2\cdot 4=8\ge 8-8=0$ ✓; $4\le 6$ ✓. Điểm $(8;4)$ thỏa mọi bất phương trình.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng điểm với hệ: $3x+y\ge 6$, $x\ge y-3$, $2y\ge 8-x$, $y\le 4$.
- $(2;1)$: $3\cdot 2+1=7\ge 6$ ✓; $2\ge 1-3=-2$ ✓; $2\ge 8-2=6$ ✗. Loại A.
- $(6;4)$: $18+4=22\ge 6$ ✓; $6\ge 4-3=1$ ✓; $8\ge 8-6=2$ ✓; $4\le 4$ ✓. Thỏa tất cả.
- $(0;0)$: $0\ge 6$ ✗. Loại C.
- $(1;2)$: $3+2=5\ge 6$ ✗. Loại D.
Vậy miền nghiệm chứa điểm $(6;4)$, đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: tam giác $ABC$ có $A(0;2)$, $B(2;0)$, $C(0;-5/2)$, và đường thẳng qua $B$ cắt trục hoành tại $5/2$. Đường thẳng qua $A(0;2)$ và $B(2;0)$... xét các đường biên: $4x+5y=10$ đi qua $(0;2)$ và $(5/2;0)$ — khớp cạnh $AB$ và điểm $5/2$ trên trục $x$; $5x-4y=10$ đi qua $(2;0)$ và $(0;-5/2)$ — khớp cạnh $BC$. Miền nghiệm nằm bên phải trục $Oy$ nên $x\ge 0$. Thử điểm trong tam giác, ví dụ $(1;0)$: $x=1\ge 0$; $5\cdot 1-4\cdot 0=5\le 10$; $4\cdot 1+5\cdot 0=4\le 10$ — thỏa cả ba. Vậy hệ là $x\ge 0$, $5x-4y\le 10$, $4x+5y\le 10$, tương ứng phương án D. (Kiểm tra các phương án khác: A cho miền $y\ge 0$ sai vì tam giác trải cả $y<0$; B dùng $x>0$ nghiêm ngặt và đường $5x+4y=10$ không khớp các đỉnh; C dùng $4x-5y=10$ đi qua $(0;-2)$ không khớp $C(0;-5/2)$.)

(AI giải đề cho tôi)
Xét hệ: $y\le x+4$, $y\le -x$, $x\le 0$, $y\ge -2$. Các đường biên: $d_1:y=x+4$, $d_2:y=-x$, $d_3:x=0$, $d_4:y=-2$. Tìm giao các đường biên: $d_1\cap d_2$: $x+4=-x\Rightarrow x=-2,y=2$ cho điểm $(-2;2)$, thỏa $x\le 0,y\ge -2$. $d_2\cap d_3$: $(0;0)$ thỏa các điều kiện còn lại. $d_3\cap d_4$: $(0;-2)$ thỏa. $d_4\cap d_1$: $-2=x+4\Rightarrow x=-6$, điểm $(-6;-2)$ thỏa. $d_4\cap d_2$: $(2;-2)$ không thỏa $x\le 0$ nên loại. Vậy miền nghiệm là tứ giác với 4 đỉnh $(-6;-2),(0;-2),(0;0),(-2;2)$, có 4 cạnh. Suy ra $n=4$.

(AI giải đề cho tôi)
Rút gọn: $3x+2(y+3)>4(x+1)-y+3\iff 3x+2y+6>4x-y+7\iff -x+3y-1>0\iff x-3y+1<0$. Thử các điểm: $(3;0)$: $3-0+1=4>0$ (loại); $(3;1)$: $3-3+1=1>0$ (loại); $(1;1)$: $1-3+1=-1<0$ (thỏa); $(0;0)$: $1>0$ (loại). Vậy miền nghiệm chứa điểm $(1;1)$, đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng biên $3x-2y=-6$ cắt trục $Ox$ tại $(-2;0)$ và trục $Oy$ tại $(0;3)$. Vì bất phương trình có dấu $>$ (không lấy biên) nên đường biên được vẽ nét đứt. Thử điểm $O(0;0)$: $3\cdot 0-2\cdot 0=0>-6$ đúng, nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng (không kể biên) chứa gốc tọa độ, tức phía bên phải đường thẳng. Hình B có biên đi qua $-2$ trên trục $Ox$ và $3$ trên trục $Oy$, phần gạch chéo chứa gốc tọa độ, nên đáp án là B. Hình A sai vì biên đi qua $2$ trên trục $Ox$; C và D sai vì miền gạch chéo không chứa gốc tọa độ.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng điểm với hệ $\{\begin{array}{l}x-y>0\\ x-3y+3<0\\ x+y-5>0\end{array}$: Điểm $(5;3)$: $5-3=2>0$; $5-9+3=-1<0$; $5+3-5=3>0$ — thỏa cả ba. Điểm $(0;0)$: $0-0=0$ không $>0$, loại. Điểm $(1;-1)$: $1+3+3=7$ không $<0$, loại. Điểm $(-2;2)$: $-2-2=-4$ không $>0$, loại. Vậy miền nghiệm chứa điểm $(5;3)$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, tam giác ABC có A(0;2), C(0;-5/2) trên trục Oy và đỉnh B gần điểm (5/2;0) hơi phía trên trục Ox, miền tam giác (không gạch) nằm bên phải trục Oy (x ≥ 0). Hai cạnh nghiêng đi qua A(0;2) và B nên nằm trên đường thẳng 4x + 5y = 10 (đúng tại (0;2)); cạnh đi qua C(0;-5/2) và B nằm trên đường thẳng 5x - 4y = 10 (đúng tại (0;-5/2)). Miền tam giác nằm bên phải trục Oy nên x ≥ 0; tam giác nằm dưới đường 4x + 5y = 10 nên 4x + 5y ≤ 10; tam giác nằm phía trên đường 5x - 4y = 10 nên 5x - 4y ≤ 10. Vậy hệ là x ≥ 0, 5x - 4y ≤ 10, 4x + 5y ≤ 10, tương ứng phương án D. Kiểm tra: giao của 5x - 4y = 10 và 4x + 5y = 10 là B(90/41; 10/41) ≈ (2,2; 0,24), khớp vị trí đỉnh B trong hình (gần (5/2;0), hơi trên trục).