Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số cộng (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=2$, công sai $d=5-2=3$. Suy ra $u_n=u_1+(n-1)d=2+3(n-1)=3n-1$. Kiểm tra: $u_1=2$, $u_2=5$, $u_3=8$ đúng. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Với mọi $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, ta có $u_{n+1}-u_n=(3-2(n+1))-(3-2n)=3-2n-2-3+2n=-2$ (không phụ thuộc $n$). Do đó dãy $(u_n)$ là cấp số cộng với công sai $d=-2$. Số hạng đầu: $u_1=3-2\cdot 1=1$. Vậy $(u_n)$ là cấp số cộng với $u_1=1$, $d=-2$, công thức tổng quát $u_n=1+(n-1)(-2)=3-2n$ (khớp với đề bài).

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra hiệu hai số hạng liên tiếp của mỗi dãy: A: $-3;-2;-2;-2$ (không đều). B: $-4;-3;-3;-3$ (không đều). C: $-4;-4;-4;-4$ (đều, nhưng dãy C là $1;-3;-7;-11;-15$: hiệu $-4,-4,-4,-4$ — đều!). Kiểm tra lại: $1\to -3$ là $-4$, $-3\to -7$ là $-4$, $-7\to -11$ là $-4$, $-11\to -15$ là $-4$. Vậy C cũng là cấp số cộng với công sai $-4$. D: $1\to -3$ là $-4$, $-3\to -5$ là $-2$ (không đều). Xem lại A: $1\to -2$ là $-3$, $-2\to -4$ là $-2$ (không đều). B: $1\to -3$ là $-4$, $-3\to -6$ là $-3$ (không đều). Vậy cả C và D... kiểm tra D kỹ hơn: $1;-3;-5;-7;-9$: hiệu là $-4,-2,-2,-2$, không đều. C có công sai đều $-4$, nên đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất cấp số cộng: $u_2=u_1+d=9+2=11$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Với $u_n=3n-2$, ta có $u_{n+1}-u_n=3(n+1)-2-(3n-2)=3$. Vậy công sai $d=3$, chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=-3$, $u_6=27$. Theo công thức số hạng tổng quát: $u_6=u_1+5d\Rightarrow 27=-3+5d\Rightarrow 5d=30\Rightarrow d=6$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Từ $u_4=10$ và $u_4+u_6=26$ suy ra $u_6=16$. Vì $u_6=u_4+2d$ nên $2d=16-10=6$, tức $d=3$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=-2$, $d=3$. Áp dụng công thức số hạng tổng quát: $u_{10}=u_1+9d=-2+9\cdot 3=-2+27=25$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Công sai $d=\frac{u_4-u_2}{4-2}=\frac{7-3}{2}=2$. Số hàng đầu $u_1=u_2-d=3-2=1$. Do đó $u_{15}=u_1+14d=1+28=29$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Cần cấp số cộng 5 số hạng với $u_1=2$, $u_5=22$. Ta có $u_5=u_1+4d\Rightarrow 22=2+4d\Rightarrow d=5$. Ba số xen giữa là $u_2=7$, $u_3=12$, $u_4=17$. Kiểm tra: 2, 7, 12, 17, 22 có công sai 5. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có số hạng tổng quát $u_n=-3n-7$. Ta có $u_{n+1}-u_n=-3(n+1)-7-(-3n-7)=-3$. Vậy công sai $d=-3$, chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng $(u_n)$ với số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$ là $u_n=u_1+(n-1)d$. Kiểm tra: với $n=1$ ta được $u_1$, đúng; hiệu $u_{n+1}-u_n=d$, đúng. Các phương án khác sai vì: A cho $u_1+d$ khi $n=1$; B cho $2u_1$ khi $n=1$; C cho $u_1+2d$ khi $n=1$. Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng là $u_n=u_1+(n-1)d$, với $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Kiểm tra: với $n=1$ ta được $u_1$ đúng. Các phương án khác sai vì: A cho $u_1+d$ khi $n=1$; B cho $2u_1$ khi $n=1$; C cho $u_1+2d$ khi $n=1$. Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa cấp số cộng, hiệu hai số hạng liên tiếp không đổi: $u_{n+1}-u_n=d$, tức hệ thức truy hồi $u_{n+1}=u_n+d$ với $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Dãy cấp số cộng có dạng $u_n=u_1+(n-1)d$, tức là hàm bậc nhất theo $n$. Xét từng phương án: A: $u_n=n^2+1$ là hàm bậc hai, không phải CSC. B: $u_n=2n+3$ là hàm bậc nhất theo $n$ với $u_{n+1}-u_n=2$ không đổi, đây là cấp số cộng công sai $d=2$ (số hạng đầu $u_1=5$). C: $u_n=n^2+n-1$ là hàm bậc hai, không phải CSC. D: $u_n=2^n$ là cấp số nhân với công bội $q=2$, không phải CSC. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=-3$, công sai $d=5$. Khi đó $u_2=u_1+d=-3+5=2$. Vậy khẳng định đúng là A.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=4$, $u_2=1$ nên công sai $d=u_2-u_1=1-4=-3$. Số hàng tổng quát $u_n=u_1+(n-1)d$, do đó $u_{10}=4+9\cdot (-3)=4-27=-23$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $u_n=u_1+(n-1)d=-5+3(n-1)$. Giải $-5+3(n-1)=100\Rightarrow 3(n-1)=105\Rightarrow n-1=35\Rightarrow n=36$. Vậy 100 là số hạng thứ 36, chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=1$, $u_2=4$ nên công sai $d=u_2-u_1=3$. Tổng 20 số hạng đầu: $S_{20}=\frac{20}{2}\left(2u_1+19d\right)=10\left(2+57\right)=10\cdot 59=590$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Xét hiệu hai số hạng liên tiếp của mỗi dãy: A: dãy $10;10;10;...$ có công sai $d=0$, là cấp số cộng. B: $2;0;-2;-4;-6;...$ có $0-2=-2-0=-4-(-2)=-2$, là cấp số cộng với $d=-2$. C: $1;5;9;13;17;...$ có $5-1=9-5=13-9=17-13=4$, là cấp số cộng với $d=4$. D: $0;-3;6;-9;...$ có $-3-0=-3$ nhưng $6-(-3)=9\ne -3$, hiệu không không đổi nên không phải cấp số cộng. Vậy dãy ở phương án D không phải là cấp số cộng, khớp với đáp án nguồn (mã đề 112, câu 8: D).