Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số cộng (Toán học Lớp 11)

Câu 12. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có công sai $d>0$. Biết $u_4+u_9=40,u_6{u}_7=391$. Tính tổng $12$ số hạng đầu của cấp số cộng đó.

Có bao nhiêu cấp số cộng có ít nhất $20$ số hạng thỏa mãn các số hạng của cấp số cộng là các số tự nhiên, công sai của cấp số cộng bằng $2$ và tổng tất cả các số hạng bằng $6300$?

Một anh thợ thủ công được giao nhiệm vụ trang trí một tấm bìa hình vuông. Anh quyết định vẽ các hình vuông lên tấm bìa bằng cách:
Bước 1: Vẽ hình vuông mới có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu.
Bước 2: Vẽ hình vuông mới có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ở bước 1.
Bước 3: Vẽ hình vuông mới có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ở bước 2.
Quá trình lặp lại tương tự cho đến bước thứ $10$ (hình vẽ minh họa cho bước thứ $4$). Gọi $S_n$ là tổng số hình tam giác trong tấm bìa tại bước vẽ thứ $n$, $(1\le n\le 10)$. Xét dãy số $(S_n)$ có các số hạng $S_1,S_2,S_3,\dots ,S_{10}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 6. Cho ba số thực dương $x,y,z$ lập thành một cấp số cộng có tổng bằng $21$. Nếu lần lượt cộng thêm $2,3$ và $9$ vào ba số hạng đó thì ta được ba số hạng mới theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của biểu thức $P=x^2+y^2+z^2$ bằng

Câu 8. Cho dãy $(u_n)$ là cấp số cộng với số hạng đầu $u_1=\frac{\pi }{6}$, công sai $d=\frac{\pi }{3}$. Tính $S=\frac{1}{\sin u_1\cdot \sin u_2}+\frac{1}{\sin u_2\cdot \sin u_3}+\cdots +\frac{1}{\sin u_{46}\cdot \sin u_{47}}$.