Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
a) Giá trị đại diện nhóm [150;155) là (150+155)/2 = 152,5 → đúng.
b) Số trung bình lô A: x̄_A = (2·152,5 + 6·157,5 + 12·162,5 + 4·167,5 + 1·172,5)/25 = (305 + 945 + 1950 + 670 + 172,5)/25 = 4042,5/25 = 161,7 gam ≠ 163,7 → sai.
c) Số trung bình lô B: x̄_B = (1·152,5 + 3·157,5 + 7·162,5 + 10·167,5 + 4·172,5)/25 = (152,5 + 472,5 + 1137,5 + 1675 + 690)/25 = 4127,5/25 = 165,1 gam ≠ 162,1 → sai.
d) Vì 165,1 > 161,7 nên cam lô B nặng hơn cam lô A theo số trung bình → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện = (150+155)/2 = 152,5.
b) (AI giải đề cho tôi)
x̄_A = 4042,5/25 = 161,7 gam, không phải 163,7 gam.
c) (AI giải đề cho tôi)
x̄_B = 4127,5/25 = 165,1 gam, không phải 162,1 gam.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì 165,1 > 161,7 nên cam lô B nặng hơn cam lô A.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số người $n=12+26+2+25+28=93$. a) Mỗi nhóm có độ dài $7$ (ví dụ $27-20=7$), nên khẳng định độ dài bằng 10 là sai. b) Nhóm có tần số lớn nhất là $[27;34)$ với $26$ người. Mốt $M_o=27+\frac{26-12}{(26-12)+(26-2)}\cdot 7=27+\frac{14}{38}\cdot 7\approx 29,58\ne 26,41$ → sai. c) Giá trị đại diện: $23,5;30,5;37,5;44,5;51,5$. Trung bình $\bar{x}=\frac{12\cdot 23,5+26\cdot 30,5+2\cdot 37,5+25\cdot 44,5+28\cdot 51,5}{93}=\frac{3704,5}{93}\approx 39,83$ → đúng. d) $\frac{n}{4}=23,25$, nhóm chứa $Q_1$ là $[27;34)$ (tần số tích lũy: 12, 38). $Q_1=27+\frac{23,25-12}{26}\cdot 7=27+\frac{78,75}{26}\approx 30,03\ne 30,43$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mỗi nhóm có độ dài $27-20=7\ne 10$, nên sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nhóm tần số lớn nhất là $[27;34)$, mốt $M_o=27+\frac{14}{38}\cdot 7\approx 29,58\ne 26,41$, sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\bar{x}=\frac{3704,5}{93}\approx 39,83$, đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$Q_1=27+\frac{23,25-12}{26}\cdot 7\approx 30,03\ne 30,43$, sai.

(AI giải đề cho tôi)
a) Giá trị đại diện các nhóm: 3, 5, 7, 9, 11. Doanh thu trung bình = (3·5 + 5·15 + 7·20 + 9·7 + 11·3)/50 = 326/50 = 6,52 triệu đồng. Nhóm có tần số lớn nhất là [6;8) (tần số 20) nên nhóm chứa mốt là [6;8).

b) Trung vị: n/2 = 25; tần số tích lũy: 5, 20, 40, 47, 50. Nhóm chứa vị trí thứ 25 là [6;8). Me = 6 + (25 − 20)/20 · 2 = 6,5.

Tứ phân vị thứ nhất: n/4 = 12,5 thuộc nhóm [4;6). Q1 = 4 + (12,5 − 5)/15 · 2 = 4 + 1 = 5.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=86$, nên trung vị là $\frac{n}{2}=43$. Tần số tích lũy: $10;22;44;...$ nên nhóm chứa trung vị là $[40;42)$ (tần số $22$, nhóm trước có $22$ giá trị). Trung vị: $Me=40+\frac{43-22}{22}\cdot 2=40+\frac{42}{22}\approx 41,91$. Vậy chọn A, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh: $n=5+8+11+10+6=40$. Giá trị đại diện các nhóm: $10,30,50,70,90$ phút. Trung bình mẫu: $\bar{x}=\frac{10\cdot 5+30\cdot 8+50\cdot 11+70\cdot 10+90\cdot 6}{40}=\frac{50+240+550+700+540}{40}=\frac{2080}{40}=52$ phút. Vậy chọn C, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số: 5,10,9,4,2; n=30; giá trị đại diện: 75,125,175,225,275.
a) x̄ = (5·75+10·125+9·175+4·225+2·275)/30 = 4650/30 = 155 → đúng.
b) n/4 = 7,5; nhóm chứa Q1 là [100;150): Q1 = 100 + (7,5−5)/10 · 50 = 112,5 → đúng.
c) 3n/4 = 22,5; nhóm chứa Q3 là [150;200): Q3 = 150 + (22,5−15)/9 · 50 = 150 + 375/9 ≈ 191,67 ≠ 188,89 → sai.
d) Nhóm có tần số lớn nhất là [100;150): M0 = 100 + (10−5)/((10−5)+(10−9)) · 50 = 100 + 250/6 ≈ 141,67 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
x̄ = 4650/30 = 155.
b) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 100 + (7,5−5)/10·50 = 112,5.
c) (AI giải đề cho tôi)
Q3 = 150 + (22,5−15)/9·50 ≈ 191,67, không phải 188,89.
d) (AI giải đề cho tôi)
M0 = 100 + 5/6·50 ≈ 141,67.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=20$, nên $\frac{n}{4}=5$. Tần số tích lũy: nhóm $[14;15)$ có 1, nhóm $[15;16)$ có $1+3=4<5$, nhóm $[16;17)$ có $4+8=12\ge 5$. Vậy giá trị thứ 5 nằm trong nhóm $[16;17)$, tức $Q_1$ thuộc nhóm $[16;17)$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số tích lũy: 1; 4; 12; 18; 20. Vì n/2 = 10 nên trung vị thuộc nhóm [16; 17). Ta có Me = 16 + (10 - 4)/8 · 1 = 16,75. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=20$. Vị trí tứ phân vị thứ nhất: $\frac{n}{4}=5$. Tần số tích lũy: nhóm $[14;15)$ có 1, nhóm $[15;16)$ có $1+3=4$, nhóm $[16;17)$ có $4+8=12$. Vì giá trị thứ 5 nằm trong nhóm có tần số tích lũy từ 5 đến 12, nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $[16;17)$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số khu vực A: 10, 27, 31, 25, 7 (n=100); giá trị đại diện các nhóm: 20,5; 23,5; 26,5; 29,5; 32,5. Tổng = 10·20,5 + 27·23,5 + 31·26,5 + 25·29,5 + 7·32,5 = 205 + 634,5 + 821,5 + 737,5 + 227,5 = 2626, nên $\overline{x}=2626/100=26,26$. Khu vực B: 47, 40, 11, 2, 0 (n=100); tổng = 47·20,5 + 40·23,5 + 11·26,5 + 2·29,5 = 963,5 + 940 + 291,5 + 59 = 2254, nên $\overline{x^{\prime }}=2254/100=22,54$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=24+62+34+21+9=150$, nên $\frac{n}{4}=37,5$. Cộng dồn tần số: 24; 86; ... nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $[250;300)$ với $n_1=62$, $c=250$, $h=50$. Do đó $Q_1=250+\frac{37,5-24}{62}\cdot 50=250+\frac{675}{62}=\frac{16175}{62}$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu n = 100, vị trí tứ phân vị thứ 3 là 0,75·100 = 75. Tần số tích lũy: 5; 17; 42; 86; 100. Vì 42 < 75 ≤ 86 nên Q3 thuộc lớp [9,0; 9,2). Công thức: Q3 = 9,0 + (75 − 42)/44 · 0,2 = 9,0 + 33/44 · 0,2 = 9,0 + 0,15 = 9,15. Vậy chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=20$, vị trí tứ phân vị thứ 3: $\frac{3n}{4}=15$. Tần số tích lũy: 3, 9, 14, 18, 20. Giá trị thứ 15 nằm trong nhóm $[3,6;3,9)$ (nhóm thứ 4, có tần số 4, trước đó tích lũy 14). Do đó $Q_3=3,6+\frac{15-14}{4}\cdot 0,3=3,6+0,075=3,675\approx 3,68$. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số ngày n=30. Giá trị đại diện các nhóm: 75, 125, 175, 225, 275. a) X̄ = (5·75+10·125+9·175+4·225+2·275)/30 = 4650/30 = 155 (km) → đúng. b) n/4 = 7,5; nhóm chứa Q1 là [100;150) vì 5 < 7,5 ≤ 15. Q1 = 100 + (7,5−5)/10·50 = 112,5 ≠ 3,1 → sai. c) 3n/4 = 22,5; nhóm chứa Q3 là [150;200) vì 15 < 22,5 ≤ 24. Q3 = 150 + (22,5−15)/9·50 = 150 + 125/3 ≈ 191,67 ≠ 575 → sai. d) Nhóm có tần số lớn nhất là [100;150) với f=10, f0=5, f2=9. Mo = 100 + (10−5)/((10−5)+(10−9))·50 = 100 + 250/6 ≈ 141,7 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
X̄ = 4650/30 = 155 (km).
b) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 100 + (7,5−5)/10·50 = 112,5, không phải 3,1.
c) (AI giải đề cho tôi)
Q3 = 150 + (22,5−15)/9·50 ≈ 191,67, không phải 575.
d) (AI giải đề cho tôi)
Mo = 100 + (10−5)/((10−5)+(10−9))·50 = 100 + 250/6 ≈ 141,7.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là nhóm [30;35) vì có tần số lớn nhất (16 học sinh). Áp dụng công thức mốt của mẫu số liệu ghép nhóm: $M_o=L+\frac{n-n_{-1}}{(n-n_{-1})+(n-n_{+1})}\cdot h$, trong đó $L=30$, $h=5$, $n=16$, $n_{-1}=8$, $n_{+1}=4$. Suy ra $M_o=30+\frac{16-8}{(16-8)+(16-4)}\cdot 5=30+\frac{8}{20}\cdot 5=30+2=32$ (phút). Kết quả trùng với đáp số đã cho ĐS: 32.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh: $n=2+7+12+3+0+1=25$.

**Số trung bình:** Dùng giá trị đại diện của mỗi nhóm (trung điểm):
- $[155;160)$: $157,5$; $[160;165)$: $162,5$; $[165;170)$: $167,5$; $[170;175)$: $172,5$; $[175;180)$: $177,5$; $[180;185)$: $182,5$.

$$\overline{x}=\frac{2\cdot 157,5+7\cdot 162,5+12\cdot 167,5+3\cdot 172,5+0\cdot 177,5+1\cdot 182,5}{25}=\frac{315+1137,5+2010+517,5+0+182,5}{25}=\frac{4162,5}{25}=166,5\text{ (cm)}$$

**Số trung vị:** Vì $n=25$ lẻ, trung vị là giá trị thứ $\frac{25+1}{2}=13$. Xét tần số tích lũy: $2;9;21;24;24;25$. Giá trị thứ 13 thuộc nhóm $[165;170)$ (nhóm chứa trung vị, có $n_3=12$).

$$M_e=165+\frac{12,5-9}{12}\cdot 5=165+\frac{3,5\cdot 5}{12}=165+1,\mathrm{4583...}\approx 166,46\text{ (cm)}$$

Vậy $\overline{x}=166,5$ cm và $M_e\approx 166,46$ cm, khớp với đáp số nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh $n=30$, nên $\frac{3n}{4}=\frac{90}{4}=22,5$. Tần số tích lũy: nhóm $[41;46)$: 7; $[46;51)$: 14; $[51;56)$: 22; $[56;61)$: 27. Vì $22<22,5\le 27$ nên $Q_3$ thuộc nhóm $[56;61)$ với $n_3=5$, $c=5$. Do đó $Q_3=56+\left(\frac{22,5-22}{5}\right)\cdot 5=56+0,5=56,5$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh $n=8+12+20+15+5=60$, nên trung vị ở vị trí thứ $\frac{60}{2}=30$. Cộng dần tần số: $8;20;40$, nên giá trị thứ 30 thuộc nhóm $[60;75)$ (nhóm chứa trung vị, có tần số $20$, độ dài nhóm $15$). Khi đó: $$Me=60+\left(30-20\right)\cdot \frac{15}{20}=60+7,5=67,5.$$ Kết quả trùng với đáp án nguồn 67,5.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất: $[75;90)$ với tần số $n_M=24$ (thời gian chạy bộ buổi sáng của thành viên). Áp dụng công thức mốt của mẫu số liệu nhóm: $$M_o=M_l+\frac{n_M-n_{l-1}}{(n_M-n_{l-1})+(n_M-n_{l+1})}\cdot \Delta$$ với $M_l=75$, độ dài nhóm $\Delta =15$, nhóm trước có tần số $n_{l-1}=10$, không có nhóm kế tiếp nên $n_{l+1}=0$. Suy ra: $$M_o=75+\frac{24-10}{(24-10)+(24-0)}\cdot 15=75+\frac{14}{38}\cdot 15=75+\frac{105}{19}\approx 80,53\approx 80.$$ Vậy mốt của mẫu số liệu là $M_o\approx 80$ phút, khớp với đáp án nguồn $M_o\approx 80$.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất: [15; 20) với 47 công nhân. Công thức mốt: $M_o=15+\frac{47-35}{(47-35)+(47-25)}\cdot 5=15+\frac{12}{34}\cdot 5=15+\frac{60}{34}\approx 16,76\approx 16,8$ (triệu đồng). Kết quả khớp với đáp án nguồn 16,8.