Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đại lượng tích lũy (Toán học Lớp 12)

Một ô tô đang chạy với vận tốc $20\text{ m/s}$ thì người lái xe phát hiện có hàng rào chắn ngang đường ở phía trước cách xe $45\text{ m}$ (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-5t+20$ ($\text{m/s}$), trong đó $t$ là thời gian được tính từ lúc người lái đạp phanh.

Tại một nhà máy, gọi $C(x)$ là tổng chi phí (tính theo triệu đồng) để sản xuất $x$ tấn sản phẩm A trong một tháng. Khi đó, đạo hàm $C^{\prime }(x)$ (gọi là chi phí cận biên) cho biết tốc độ tăng tổng chi phí theo lượng sản phẩm được sản xuất. Giả sử chi phí cận biên (tính theo triệu đồng/tấn) của nhà máy được ước lượng bởi công thức $C^{\prime }(x)=9-0,04x+0,00021x^2$ với $0\le x\le 104$. Biết rằng $C(0)=20$ (triệu đồng) gọi là chi phí cố định. Tính tổng chi phí khi nhà máy sản xuất $98$ tấn sản phẩm A trong tháng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Một ca nô cao tốc di chuyển trên mặt nước với vận tốc $v(t)$ (đơn vị: $\text{km/phuˊt}$) trong khoảng thời gian $20$ phút, với $t$ là thời gian (đơn vị: phút) kể từ lúc ca nô bắt đầu chuyển động. Hàm số vận tốc của ca nô được cho bởi: $v(t)=\{\begin{array}{ll}0,5t,& 0\le t<2\\ 1,& 2\le t<15\\ 4-0,2t,& 15\le t\le 20\end{array}$

Khi nghiên cứu một quần thể vi khuẩn, người ta nhận thấy quần thể vi khuẩn đó ở ngày thứ $t$ có số lượng $N(t)$ con. Biết rằng tốc độ phát triển của quần thể đó là $N^{\prime }(t)=\frac{8000}{t}$ và sau ngày thứ nhất ($t=1$) có $250$ nghìn con. Số lượng vi khuẩn sau $10$ ngày là bao nhiêu nghìn con (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Mặt cắt của một hầm có dạng là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như hình. Tính diện tích của cửa hầm (đơn vị là ${\text{m}}^2$, kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Một bồn chứa nước có dạng hình trụ với chiều cao $2\text{m}$ và bán kính đáy $0,5\text{m}$. Lúc đầu bồn chứa đầy nước. Người ta tiến hành vặn van ở đáy bồn để xả nước. Kể từ khi bắt đầu xả nước, tốc độ thay đổi chiều cao của mực nước trong bồn theo thời gian $t$ là $h^{\prime }(t)=\frac{t}{25}-\frac{2}{5}$ ($\text{m/phuˊt}$). Sau khi xả $5$ phút, trong bồn còn bao nhiêu lít nước (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Một vật chuyển động đều với vận tốc có phương trình $v(t)=t^2-2t+1$, trong đó $t$ được tính bằng giây, quãng đường $s(t)$ được tính bằng mét.

Một vật chuyển động trong $4$ giờ với vận tốc $v(t)$ phụ thuộc vào thời gian $t(\text{h})$ có đồ thị vận tốc như hình vẽ bên. Trong khoảng thời gian $1$ giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh $I(2;10)$ và trục đối xứng song song với trục tung. Khoảng thời gian còn lại vật chuyển động chậm dần đều. Tính quãng đường $S$ mà vật đi được trong $4$ giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 14. Trong $6$ giờ cao điểm ($0\le t\le 6$), công suất phát điện của tổ máy I là $P_1(t)=-t^2+4t+12$ đơn vị là MW. Tổ máy II chạy thử nghiệm với công suất $P_2(t)=a{t}^2+bt+c$ đơn vị là MW. Biết đồ thị $P_2(t)$ là một đường parabol có đỉnh nằm trên trục hoành tại thời điểm $t=6$ (tức là vừa tắt máy vừa đạt cực tiểu tại $t=6$) và tại thời điểm bắt đầu $t=0$ hai máy có cùng công suất. Tính tỉ số tổng sản lượng điện của tổ máy I so với tổ máy II.