Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đại lượng tích lũy (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Xe dừng khi $v(t)=-5t+20=0\Rightarrow t=4$ (giây). Quãng đường là ${\int }_0^4(-5t+20)dt=\left(-\frac{5t^2}{2}+20t\right){|}_0^4=-40+80=40m$. Vậy chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc 18 km/h = 5 m/s. Quãng đường trong 15 s: s = 5·15 = 75 m. Chu vi bánh xe: C = π·d = π·0,6 ≈ 1,885 m. Số vòng: 75 / 1,885 ≈ 39,79 → làm tròn đến hàng đơn vị là 40 vòng. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, Phần 3 Câu 1 = 40).

(AI giải đề cho tôi)
Vật xuất phát từ trạng thái đứng yên nên $v(0)=0$, chuyển động nhanh dần đều với gia tốc $a$ nên $v(t)=at$. Quãng đường $s(t)={\int }_0^{t}atdt=\frac{1}{2}a{t}^2$. Theo đề $s(3)=18\Rightarrow \frac{1}{2}a\cdot 9=18\Rightarrow a=4$. Khi đó $v(5)=4\cdot 5=20$ m/s (không phải 10 m/s). Quãng đường sau 6 giây: $s(6)=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 36=72$ m (không phải 36 m). Vậy: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vật bắt đầu từ trạng thái đứng yên nên $v(0)=0$; chuyển động thẳng biến đổi đều với gia tốc $a$ cho vận tốc $v(t)=v(0)+at=at$ (m/s).
b) (AI giải đề cho tôi)
$s(t)={\int }_0^{t}atdt=\frac{1}{2}a{t}^2$. Với $s(3)=18$: $\frac{1}{2}a\cdot 9=18\Rightarrow a=4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$v(5)=a\cdot 5=4\cdot 5=20$ m/s, không phải 10 m/s.
d) (AI giải đề cho tôi)
$s(6)=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 6^2=72$ m, không phải 36 m.

(AI giải đề cho tôi)
Quãng đường là tích phân vận tốc: $s={\int }_0^5(19-2t)dt={\left[19t-t^2\right]}_0^5=95-25=70$ (m). Vì $v(t)\ge 0$ trên $[0;5]$ (ô tô chỉ dừng hẳn tại $t=9,5$ s) nên không cần tách khoảng.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $Q(t)=\int (3t^2-6t+5)dt=t^3-3t^2+5t+C$. Với $Q(1)=1-3+5+C=3+C=4$ suy ra $C=1$, nên $Q(t)=t^3-3t^2+5t+1$. Khi $t=3$: $Q(3)=27-27+15+1=16$. Vậy điện lượng truyền trong dây dẫn khi $t=3$ giây là $16$.

(AI giải đề cho tôi)
Thời gian xả lũ: 40 phút = 2400 giây. Lượng nước thoát ra là tích phân của tốc độ lưu lượng: $Q={\int }_0^{2400}(10t+500)dt={\left[5t^2+500t\right]}_0^{2400}=5\cdot 2400^2+500\cdot 2400=28800000+1200000=30000000=3\cdot 10^7(m^3)$. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Xe dừng khi $v(t)=0\Rightarrow 20-4t=0\Rightarrow t=5$ (giây). Quãng đường đi được là ${\int }_0^5(20-4t)dt={\left[20t-2t^2\right]}_0^5=100-50=50$ (m).

(AI giải đề cho tôi)
Số lượng virút sau 10 ngày là $N(10)=N(1)+{\int }_1^{10}{N}^{\prime }(t)dt=250000+{\int }_1^{10}\frac{1000}{t}dt=250000+1000\ln 10\approx 250000+2302,59\approx 252303$ con. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Quãng đường là tích phân của vận tốc: $s={\int }_4^{10}(3t^2+5)dt=\left(t^3+5t\right){|}_4^{10}=(1000+50)-(64+20)=1050-84=966(m)$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Ô tô dừng khi $v(t)=0\Rightarrow 10-5t=0\Rightarrow t=2$ (giây). Quãng đường đi được từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là $s={\int }_0^2(10-5t)dt={\left[10t-\frac{5t^2}{2}\right]}_0^2=20-10=10$ (m). Vậy ô tô còn di chuyển $10$ m, chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên 70 đơn vị là $\Delta P={\int }_{50}^{70}{P}^{\prime }(x)dx={\int }_{50}^{70}(-0,0002x+3)dx$. Nguyên hàm: $P(x)=-0,0001x^2+3x$. Do đó $\Delta P={\left[-0,0001x^2+3x\right]}_{50}^{70}=\left(-0,49+210\right)-\left(-0,25+150\right)=209,51-149,75=59,76$ triệu đồng. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc $v(t)=-12t+24$ (m/s), quãng đường là nguyên hàm của vận tốc: $s(t)=\int (-12t+24)dt=-6t^2+24t+C$. Vì $s(0)=0$ (khoảng cách tính từ lúc đạp phanh) nên $C=0$, tức $s(t)=-6t^2+24t$.
a) Đúng: quãng đường là nguyên hàm của vận tốc, $s(t)=\int (-12t+24)dt$.
b) Sai: hằng số $C$ phải bằng 0 vì $s(0)=0$, nên $s(t)=-6t^2+24t$, không phải $-6t^2+24t+24$.
c) Đúng: $s(1)=-6+24=18$ m.
d) Đúng: ô tô dừng khi $v(t)=0\iff t=2$; quãng đường $s(2)=-24+48=24$ m.
a) (AI giải đề cho tôi)
Quãng đường là nguyên hàm của vận tốc: $s(t)=\int (-12t+24)dt$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $s(0)=0$ nên $C=0$, do đó $s(t)=-6t^2+24t$, không phải $-6t^2+24t+24$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$s(1)=-6(1{)}^2+24(1)=18$ m.
d) (AI giải đề cho tôi)
Ô tô dừng khi $v(t)=0\iff t=2$ giây; $s(2)=-24+48=24$ m.

(AI giải đề cho tôi)
Ô tô dừng lại khi $v(t)=0\iff 27-9\sqrt{t}=0\iff \sqrt{t}=3\iff t=9$ (giây).

Quãng đường đi được từ $t=0$ đến $t=9$ là:
$$s={\int }_0^9(27-9\sqrt{t})dt={\left[27t-9\cdot \frac{2}{3}{t}^{3/2}\right]}_0^9={\left[27t-6t\sqrt{t}\right]}_0^9.$$

Thay $t=9$: $s=27\cdot 9-6\cdot 9\cdot 3=243-162=81$.

Vậy quãng đường ô tô di chuyển được là $81$ (đơn vị độ dài, ví dụ mét nếu $v$ tính bằng m/s).

(AI giải đề cho tôi)
Vật chuyển động nhanh dần đều với gia tốc $a=0,3m/s^2$ và vận tốc ban đầu $v(0)=0$, nên $v(t)=at=0,3t$ (m/s). Quãng đường đi được trong thời gian $T=40$ phút $=2400$ giây là $$s={\int }_0^{2400}0,3tdt=0,15t^2{|}_0^{2400}=0,15\cdot 2400^2=864000m.$$ Vậy quãng đường là $864000m=864km$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: trên [0;10] vận tốc tăng tuyến tính từ 0 đến 30 nên v(t)=3t; trên [10;30] vận tốc không đổi v(t)=30. a) Đúng. b) Trong 10 giây đầu, v(t)=3t nên S=∫₀¹⁰3t dt = 150 (m). Đúng. c) Trong 20 giây đầu phải chia đoạn: S=∫₀¹⁰3t dt + ∫₁₀²⁰30 dt = 150+300=450 (m), không thể tính bằng ∫₀²⁰3t dt. Sai. d) S=∫₀¹⁰3t dt + ∫₁₀³⁰30 dt = 150+600=750 (m). Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đoạn thẳng từ (0;0) đến (10;30) cho v(t)=3t với 0≤t≤10; đoạn ngang v(t)=30 với 10≤t≤30.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì v(t)=3t trên [0;10] nên S=∫₀¹⁰3t dt = (3t²/2)|₀¹⁰ = 150 (m).
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên [10;20] vận tốc bằng 30 chứ không phải 3t, nên phải tính S=∫₀¹⁰3t dt + ∫₁₀²⁰30 dt = 150+300=450 (m).
d) (AI giải đề cho tôi)
S=∫₀¹⁰3t dt + ∫₁₀³⁰30 dt = 150+600=750 (m).

(AI giải đề cho tôi)
Xe dừng hẳn khi $v(t)=-3t+15=0\Rightarrow t=5$ (giây). Quãng đường đi được từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn là $$s={\int }_0^{5}v(t)dt={\int }_0^5(-3t+15)dt=\left(-\frac{3t^2}{2}+15t\right){|}_0^5=-\frac{75}{2}+75=37,5(m).$$ Vậy ô tô di chuyển được $37,5$ m (nhỏ hơn $50$ m nên xe dừng trước chướng ngại vật).

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc $v(t)=v_0+{\int }_0^{t}a(s)ds=15+\frac{t^3}{3}+2t^2$. Quãng đường trong 3 giây: $s={\int }_0^3\left(15+2t^2+\frac{t^3}{3}\right)dt=45+2\cdot \frac{27}{3}+\frac{81}{12}=45+18+6,75=69,75m$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Vật được thả nên vận tốc đầu $v(0)=0$. Vì gia tốc không đổi $a=10m/{\mathrm{s}}^2$, ta có $v^{\prime }(t)=a=10$, suy ra $v(t)=\int 10dt=10t+C$. Với $v(0)=0$ thì $C=0$, vậy $v(t)=10t$ (m/s). Lưu ý: vật chạm đất sau $20=\frac{1}{2}\cdot 10t^2\Rightarrow t=2$ s, nên công thức $v(t)=10t$ (m/s) áp dụng với $0\le t\le 2$ s.

(AI giải đề cho tôi)
Độ cao là nguyên hàm của vận tốc: $h(t)=\int v(t)dt=160t-4,9t^2+C$. Vì $h(0)=0$ nên $C=0$, tức $h(t)=160t-4,9t^2$. Viên đạn đạt độ cao lớn nhất khi $v(t)=0\Rightarrow t=\frac{160}{9,8}\approx 16,3265$ giây. Khi đó $h_{\max }=160\cdot \frac{160}{9,8}-4,9{\left(\frac{160}{9,8}\right)}^2=\frac{160^2}{2\cdot 9,8}=\frac{25600}{19,6}\approx 1306,1224$ m. Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất: $1306,1$ m.

(AI giải đề cho tôi)
Quãng đường từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là $s={\int }_4^{10}(3t^2+5)dt=\left(t^3+5t\right){|}_4^{10}=(1000+50)-(64+20)=1050-84=966$ (m). Vậy đáp án D.