Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Độ phân tán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=28-12=16$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Số trung bình $\bar{x}=\frac{2+4+6+8+10}{5}=6$. Phương sai $s^2=\frac{(2-6{)}^2+(4-6{)}^2+(6-6{)}^2+(8-6{)}^2+(10-6{)}^2}{5}=\frac{16+4+0+4+16}{5}=\frac{40}{5}=8$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Số trung bình: $\bar{x}=\frac{1+2+3+4+5}{5}=3$. Phương sai: $s^2=\frac{1}{5}\left[(1-3{)}^2+(2-3{)}^2+(3-3{)}^2+(4-3{)}^2+(5-3{)}^2\right]=\frac{4+1+0+1+4}{5}=\frac{10}{5}=2$. Kết quả trùng với đáp số nguồn: 2.

(AI giải đề cho tôi)
Số trung bình của mẫu 10; 8; 6; 2; 4 là $\bar{x}=\frac{10+8+6+2+4}{5}=6$. Phương sai: $s^2=\frac{1}{5}\left[(10-6{)}^2+(8-6{)}^2+(6-6{)}^2+(2-6{)}^2+(4-6{)}^2\right]=\frac{16+4+0+16+4}{5}=8$. Độ lệch chuẩn $s=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\approx 2,8$. Vậy chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu: 156; 164; 158; 160; 162; 160; 157; 152; 162. Giá trị lớn nhất là $x_{\max }=164$, giá trị nhỏ nhất là $x_{\min }=152$. Khoảng biến thiên $R=x_{\max }-x_{\min }=164-152=12$. Vậy chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu: 20; 21; 20; 19; 22; 17; 18; 18; 14; 16. Giá trị lớn nhất là 22, giá trị nhỏ nhất là 14. Khoảng biến thiên $R=22-14=8$. Vậy chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu: 5; 6; 8; 11; 12; 20; 22. Giá trị nhỏ nhất là 5, giá trị lớn nhất là 22. Khoảng biến thiên $R=x_{\max }-x_{\min }=22-5=17$. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu: $10;6;8;9;9;7;8;7;8;10$. Giá trị lớn nhất là $10$, giá trị nhỏ nhất là $6$. Khoảng biến thiên $R=10-6=4$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên $R=x_{\max }-x_{\min }$. Mẫu số liệu: 163; 159; 172; 167; 165; 168; 170; 161. Giá trị lớn nhất $x_{\max }=172$, giá trị nhỏ nhất $x_{\min }=159$. Vậy $R=172-159=13$ (cm). Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu: 21; 23; 25; 26; 26; 26; 27; 28; 30. Giá trị lớn nhất là 30, giá trị nhỏ nhất là 21. Khoảng biến thiên $R=30-21=9$. Vậy chọn đáp án D, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 1001, câu 11: D).

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu: 164, 159, 170, 166, 163, 168, 170, 158, 162. Giá trị lớn nhất là 170, giá trị nhỏ nhất là 158. Khoảng biến thiên $R=170-158=12$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 10: C).

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu: 164, 159, 170, 166, 163, 168, 170, 158, 162. Giá trị lớn nhất là 170, giá trị nhỏ nhất là 158. Khoảng biến thiên $R=170-158=12$. Vậy chọn đáp án B, trùng với đáp án của đề (mã đề 1001, câu 5: B).

(AI giải đề cho tôi)
Số trung bình của mẫu $2;3;4;5;6$ là $\bar{x}=\frac{2+3+4+5+6}{5}=4$. Phương sai: $s^2=\frac{(2-4{)}^2+(3-4{)}^2+(4-4{)}^2+(5-4{)}^2+(6-4{)}^2}{5}=\frac{4+1+0+1+4}{5}=\frac{10}{5}=2$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 6, mã đề 1106: B).

(AI giải đề cho tôi)
Số trung bình của mẫu 2;3;4;5;6 là $\bar{x}=\frac{2+3+4+5+6}{5}=4$. Phương sai $s^2=\frac{(2-4{)}^2+(3-4{)}^2+(4-4{)}^2+(5-4{)}^2+(6-4{)}^2}{5}=\frac{4+1+0+1+4}{5}=\frac{10}{5}=2$. Vậy chọn C, khớp với đáp án nguồn (Câu 8, mã đề 1105: C).

(AI giải đề cho tôi)
Số trung bình: $\bar{x}=\frac{3+4+6+9+13}{5}=\frac{35}{5}=7$. Tổng bình phương độ lệch: $(3-7{)}^2+(4-7{)}^2+(6-7{)}^2+(9-7{)}^2+(13-7{)}^2=16+9+1+4+36=66$. Phương sai: $s^2=\frac{66}{5}=13,2$. Kết quả khớp với đáp án B của đề.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: Hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu. $R=x_{MAX}-x_{MIN}=10-3=7$. Chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng tứ phân vị $\Delta Q=Q_3-Q_1$ đo độ phân tán của nửa giữa mẫu số liệu (từ tứ phân vị thứ nhất đến tứ phân vị thứ ba), nên ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ. Khoảng biến thiên, phương sai và độ lệch chuẩn đều phụ thuộc vào mọi giá trị, kể cả giá trị ngoại lệ. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên R = giá trị lớn nhất − giá trị nhỏ nhất = 164 − 156 = 8. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, độ lệch chuẩn $S$ là căn bậc hai của phương sai, nên phương sai $S^2$ bằng bình phương của độ lệch chuẩn. Do đó đáp án đúng là C. Phương án D sai vì thiếu hệ số $\frac{1}{N}$ (đó chỉ là tổng bình phương độ lệch, chưa chia cho $N$).

(AI giải đề cho tôi)
Câu 9: A sai vì các số đo độ phân tán (khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn) đều không âm. B sai vì khoảng tứ phân vị dựa trên $Q_1$ và $Q_3$, không dùng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. C đúng: khoảng biến thiên $R=x_{\max }-x_{\min }$ chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, bỏ qua các giá trị còn lại. D sai vì dữ liệu càng tập trung quanh trung bình thì độ lệch chuẩn càng nhỏ.