Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Độ phân tán mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Lấy giá trị đại diện các nhóm: 9, 11, 13, 15, 17 với tần số 4, 6, 8, 4, 3 (n = 25). Số trung bình: $\bar{x}=\frac{9\cdot 4+11\cdot 6+13\cdot 8+15\cdot 4+17\cdot 3}{25}=\frac{317}{25}=12,68$. Tổng bình phương: $\sum n_i{x}_i^2=81\cdot 4+121\cdot 6+169\cdot 8+225\cdot 4+289\cdot 3=324+726+1352+900+867=4169$. Phương sai: $s^2=\frac{4169}{25}-12,68^2=166,76-160,7824=5,9776$. Độ lệch chuẩn: $s=\sqrt{5,9776}\approx 2,4449\approx 2,44$. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng tần số: lớp 12C có $n=2+7+12+3+0+1=25$, lớp 12D có $n=5+9+8+2+1+0=25$.
a) Sai. Nhóm $[180;185)$ của lớp 12D có tần số 0, nhóm cao nhất có tần số khác 0 là $[175;180)$, nên chiều cao lớn nhất của 12D xấp xỉ 180 cm, không phải 185 cm.
b) Đúng. Khoảng biến thiên của mẫu ghép nhóm là hiệu giữa hai đầu của các nhóm có tần số khác 0. Với 12C: nhóm nhỏ nhất $[155;160)$, nhóm lớn nhất $[180;185)$, nên $R=185-155=30$ (cm).
c) Đúng. Với 12D: nhóm nhỏ nhất $[155;160)$, nhóm lớn nhất có tần số khác 0 là $[175;180)$, nên $R=180-155=25$ (cm).
d) Sai. Dùng giá trị đại diện (trung điểm nhóm) tính phương sai:
- Lớp 12C: trung điểm 157,5; 162,5; 167,5; 172,5; 177,5; 182,5 với tần số 2; 7; 12; 3; 0; 1. Số trung bình $\bar{x}=\frac{2\cdot 157,5+7\cdot 162,5+12\cdot 167,5+3\cdot 172,5+182,5}{25}=\frac{4162,5}{25}=166,5$. Phương sai $s^2=\frac{2\cdot (-9{)}^2+7\cdot (-4{)}^2+12\cdot 1^2+3\cdot 6^2+0\cdot 11^2+1\cdot 16^2}{25}=\frac{162+112+12+108+0+256}{25}=\frac{650}{25}=26$, nên $s\approx 5,10$.
- Lớp 12D: tần số 5; 9; 8; 2; 1; 0. Số trung bình $\bar{x}=\frac{4112,5}{25}=164,5$. Phương sai $s^2=\frac{5\cdot (-7{)}^2+9\cdot (-2{)}^2+8\cdot 3^2+2\cdot 8^2+1\cdot 13^2+0\cdot 18^2}{25}=\frac{245+36+72+128+169+0}{25}=\frac{650}{25}=26$, nên $s\approx 5,10$.
Vì $s_{12C}^2=s_{12D}^2=26$, hai lớp có độ phân tán như nhau, do đó mệnh đề 'chiều cao của học sinh lớp 12C có độ phân tán bé hơn' là SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Nhóm $[180;185)$ của lớp 12D có tần số 0, nhóm cao nhất có tần số khác 0 là $[175;180)$, nên chiều cao lớn nhất xấp xỉ 180 cm, không phải 185 cm.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của 12C: $R=185-155=30$ (cm).
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của 12D: $R=180-155=25$ (cm).
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Phương sai 12C: $\bar{x}=166,5$, $s^2=650/25=26$ ($s\approx 5,10$). Phương sai 12D: $\bar{x}=164,5$, $s^2=650/25=26$ ($s\approx 5,10$). Hai phương sai bằng nhau nên hai lớp có độ phân tán như nhau, mệnh đề '12C có độ phân tán bé hơn' là SAI.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số tích lũy: 15; 33; 43; 53; 58; 60 với n = 60.
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là R = 40 - 0 = 40, không phải 30 → Sai.
b) Tổng các tần số 15+18+10+10+5+2 = 60 → n = 60 → Đúng.
c) Vị trí Q1: 60/4 = 15, nhóm chứa Q1 là [15;20). Q1 = 15 + (15 - 15)/18 · 5 = 15 → Đúng.
d) Vị trí Q3: 3·60/4 = 45, nhóm chứa Q3 là [25;30). Q3 = 25 + (45 - 43)/10 · 5 = 26. Vậy Δ_Q = Q3 - Q1 = 26 - 15 = 11 ≠ 3 → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
R = 40 - 0 = 40 ≠ 30.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tổng tần số 15+18+10+10+5+2 = 60.
c) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 15 + (15-15)/18·5 = 15.
d) (AI giải đề cho tôi)
Q3 = 25 + (45-43)/10·5 = 26, nên Δ_Q = 26 - 15 = 11 ≠ 3.

(AI giải đề cho tôi)
n = 28. a) R = 45 − 20 = 25, đúng. b) Vị trí Q1 = 28/4 = 7, nhóm chứa Q1 là [25;30) (tần số tích lũy 6 < 7 ≤ 11), nên sai. c) Vị trí Q3 = 3·28/4 = 21, nhóm [35;40): Q3 = 35 + (21−18)/8 · 5 = 35 + 15/8 = 295/8 = 36,875 ≠ 37, sai. d) Q1 = 25 + (7−6)/5 · 5 = 26; ΔQ = 295/8 − 26 = 87/8, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
R = giá trị lớn nhất của nhóm cuối − giá trị nhỏ nhất của nhóm đầu = 45 − 20 = 25.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vị trí Q1 = 28/4 = 7. Tần số tích lũy của [20;25) là 6 < 7, của [25;30) là 11 ≥ 7, nên nhóm chứa Q1 là [25;30), không phải [20;25).
c) (AI giải đề cho tôi)
Vị trí Q3 = 21 thuộc nhóm [35;40): Q3 = 35 + (21−18)/8 · 5 = 295/8 = 36,875 ≠ 37.
d) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 25 + (7−6)/5 · 5 = 26; Q3 = 295/8; ΔQ = 295/8 − 26 = 87/8.

(AI giải đề cho tôi)
n = 20, các nhóm có độ dài 0,5.
a) Khoảng biến thiên R = 3,5 − 1 = 2,5 ≠ 2 → sai.
b) Vị trí Q3: 3n/4 = 15; tần số tích lũy đạt 14 ở nhóm [2;2,5) và 18 ở nhóm [2,5;3), nên Q3 thuộc nhóm [2,5;3), không phải [2;2,5) → sai.
c) Vị trí Q1: n/4 = 5, thuộc nhóm [1,5;2): Q1 = 1,5 + (5−3)/6 · 0,5 = 1,5 + 1/6 = 5/3 ≈ 1,67 ≠ 4/3 → sai.
d) Q3 = 2,5 + (15−14)/4 · 0,5 = 2,5 + 1/8 = 21/8. ΔQ = 21/8 − 5/3 = 23/24 ≈ 0,958 ≠ 1 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
R = 3,5 − 1 = 2,5 ≠ 2.
b) (AI giải đề cho tôi)
3n/4 = 15, tần số tích lũy 14 < 15 ≤ 18 nên Q3 thuộc nhóm [2,5;3).
c) (AI giải đề cho tôi)
n/4 = 5 thuộc nhóm [1,5;2): Q1 = 1,5 + (5−3)/6·0,5 = 5/3 ≠ 4/3.
d) (AI giải đề cho tôi)
Q3 = 2,5 + (15−14)/4·0,5 = 21/8; ΔQ = 21/8 − 5/3 = 23/24 ≠ 1.

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện các nhóm: $6,33$; $6,58$; $6,82$; $7,06$; $7,30$.

a) Dũng: $\bar{x}=\frac{3\cdot 6,33+7\cdot 6,58+5\cdot 6,82+20\cdot 7,06+5\cdot 7,30}{40}=\frac{276,85}{40}=6,92125\approx 6,92$ m → đúng.

b) Dũng: $\sum f_i{x}_i^2=3(6,33{)}^2+7(6,58{)}^2+5(6,82{)}^2+20(7,06{)}^2+5(7,30{)}^2=1919,1655$. $s^2=\frac{1919,1655}{40}-(6,92125{)}^2\approx 47,9791-47,9037=0,0754$, nên $s\approx 0,27$ m, không phải $0,26$ m → sai.

c) Huy: $\bar{x}=\frac{2\cdot 6,33+5\cdot 6,58+8\cdot 6,82+19\cdot 7,06+6\cdot 7,30}{40}=\frac{278,06}{40}=6,9515$. $\sum f_i{x}_i^2=1935,4874$, $s^2=\frac{1935,4874}{40}-(6,9515{)}^2\approx 48,3872-48,3234=0,0638\approx 0,06$, không phải $0,16$ → sai.

d) $s_{\text{Du˜ng}}\approx 0,27$ m $>s_{\text{Huy}}\approx \sqrt{0,0638}\approx 0,25$ m, nên kết quả của Huy đồng đều hơn, không phải Dũng → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\bar{x}=\frac{276,85}{40}=6,92125\approx 6,92$ m.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $s^2\approx 0,0754$ nên $s\approx 0,27$ m, không phải $0,26$ m.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Phương sai của Huy $\approx 0,0638\approx 0,06$, không phải $0,16$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $s_{\text{Du˜ng}}\approx 0,27>s_{\text{Huy}}\approx 0,25$, nên Huy đồng đều hơn.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số Hà Nội: 2,3,2,1,4; tần số Huế: 1,2,3,2,4; các giá trị đại diện: 18,3; 21,3; 24,3; 27,3; 30,3.

a) Hà Nội: tích lũy 2,5,7,8,12. Q1 ở nhóm [19,8;22,8): Q1 = 19,8 + (3−2)/3·3 = 20,8. Q3 ở nhóm [28,8;31,8): Q3 = 28,8 + (9−8)/4·3 = 29,55. IQR = 29,55 − 20,8 = 8,75. Đúng.

b) Hà Nội: mean = 297,6/12 = 24,8; Σf x² = 7629,48; s² = 7629,48/12 − 24,8² = 635,79 − 615,04 = 20,75; s ≈ 4,56 ≠ 3,56. Sai.

c) Huế: mean = 309,6/12 = 25,8; Σf x² = 8176,68; s² = 681,39 − 665,64 = 15,75 ≠ 12,75. Sai.

d) s_Huế = √15,75 ≈ 3,97 < s_HN ≈ 4,56 nên Huế đồng đều hơn. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 20,8; Q3 = 29,55; IQR = 8,75.
b) (AI giải đề cho tôi)
s² = 20,75 nên s ≈ 4,56, không phải 3,56.
c) (AI giải đề cho tôi)
Phương sai của Huế là 15,75, không phải 12,75.
d) (AI giải đề cho tôi)
s_Huế ≈ 3,97 < s_Hà Nội ≈ 4,56 nên Huế đồng đều hơn.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số giữa các nhóm: 121, 123, 125, 127, 129; n = 50.

a) Cổ phiếu A: số trung bình ${\bar{x}}_A=\frac{8\cdot 121+9\cdot 123+12\cdot 125+10\cdot 127+11\cdot 129}{50}=\frac{6264}{50}=125,28$. Phương sai $s_A^2=\frac{8\cdot 121^2+9\cdot 123^2+12\cdot 125^2+10\cdot 127^2+11\cdot 129^2}{50}-125,28^2=15702,6-15695,0784=7,5216$. Đúng.

b) Cổ phiếu B: ${\bar{x}}_B=\frac{16\cdot 121+4\cdot 123+3\cdot 125+6\cdot 127+21\cdot 129}{50}=\frac{6274}{50}=125,48\ne 115,28$. Sai.

c) Cổ phiếu B: $s_B^2=\frac{16\cdot 121^2+4\cdot 123^2+3\cdot 125^2+6\cdot 127^2+21\cdot 129^2}{50}-125,48^2=15757,64-15745,2304=12,4096$, nên độ lệch chuẩn là $\sqrt{12,4096}\ne \sqrt{15,4096}$. Sai.

d) Hai cổ phiếu có giá trị trung bình gần nhau ($125,28$ và $125,48$); vì $s_A^2=7,5216<s_B^2=12,4096$ nên cổ phiếu A có độ rủi ro thấp hơn cổ phiếu B. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
${\bar{x}}_A=125,28$; $s_A^2=15702,6-125,28^2=7,5216$.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\bar{x}}_B=\frac{6274}{50}=125,48$, không phải 115,28.
c) (AI giải đề cho tôi)
$s_B^2=15757,64-125,48^2=12,4096$, độ lệch chuẩn là $\sqrt{12,4096}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$s_A^2=7,5216<s_B^2=12,4096$ nên A có độ rủi ro thấp hơn B.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hai biểu đồ tần số: Phương pháp A: [0;10):6, [10;20):8, [20;30):12, [30;40):8, [40;50):6 (n=40). Phương pháp B: [0;10):12, [10;20):6, [20;30):2, [30;40):6, [40;50):12 (n=38).
a) Cả hai mẫu đều có giá trị nhỏ nhất thuộc [0;10) và lớn nhất thuộc [40;50), nên khoảng biến thiên mỗi phương pháp đều là 50−0=50 (cm) → đúng.
b) Giá trị đại diện: 5, 15, 25, 35, 45. Trung bình A = (6·5+8·15+12·25+8·35+6·45)/40 = 1000/40 = 25 (cm); trung bình B = (12·5+6·15+2·25+6·35+12·45)/38 = 950/38 = 25 (cm). Bằng nhau → đúng.
c) A: Σf·x² = 6·25+8·225+12·625+8·1225+6·2025 = 31400, s² = 31400/40 − 25² = 785 − 625 = 160, s = √160 ≈ 12,65 (cm) → đúng.
d) B: Σf·x² = 12·25+6·225+2·625+6·1225+12·2025 = 34550, s² = 34550/38 − 625 ≈ 284,21, s ≈ 16,86 (cm) > 12,65 (cm). Vậy chiều cao cây theo phương pháp B chênh lệch NHIỀU hơn phương pháp A, khẳng định 'ít bị chênh lệch hơn' là sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Cả hai mẫu đều có giá trị nhỏ nhất trong [0;10) và lớn nhất trong [40;50), nên khoảng biến thiên mỗi phương pháp đều là 50−0=50 (cm), bằng nhau.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Trung bình A = 1000/40 = 25 cm; trung bình B = 950/38 = 25 cm, bằng nhau.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
s²(A) = 31400/40 − 25² = 160, s(A) = √160 ≈ 12,65 cm.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
s(B) ≈ 16,86 cm > s(A) ≈ 12,65 cm, nên chiều cao cây theo phương pháp B chênh lệch nhiều hơn, khẳng định sai.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa cận trên của nhóm có tần số dương cuối cùng và cận dưới của nhóm có tần số dương đầu tiên. Xét bảng của Tuấn và An: nhóm có tần số dương đầu tiên là $[15;20)$ (Tuấn có tần số 5), nhóm có tần số dương cuối cùng là $[35;40)$ (Tuấn có tần số 2). Vậy khoảng biến thiên $R=40-15=25$ (phút).

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm bằng hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối và đầu mút trái của nhóm đầu. Cả hai lớp đều có dữ liệu trải trên các nhóm từ $[50;55)$ đến $[80;85)$, nên khoảng biến thiên của lớp 12A là $R_A=85-50=35$ (kg) và của lớp 12B cũng là $R_B=85-50=35$ (kg). Vì $R_A=R_B=35$ nên nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì cân nặng của học sinh nam hai lớp có độ phân tán bằng nhau, không lớp nào lớn hơn.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=2+3+12+15+24+2+2=60$.

a) Khoảng biến thiên: $R=27,5-6,5=21$ (phút).

b) Tần số tích lũy: 2; 5; 17; 32; 56; 58; 60.

Tứ phân vị thứ nhất: $\frac{n}{4}=15$, nên $Q_1$ thuộc nhóm $[12,5;15,5)$ (nhóm có tần số tích lũy đầu tiên $\ge 15$ là nhóm 3 với 17):
$$Q_1=12,5+\frac{15-5}{12}\cdot 3=12,5+2,5=15.$$

Tứ phân vị thứ ba: $\frac{3n}{4}=45$, nên $Q_3$ thuộc nhóm $[18,5;21,5)$ (tần số tích lũy 56):
$$Q_3=18,5+\frac{45-32}{24}\cdot 3=18,5+\frac{39}{24}=18,5+1,625=20,125\approx 20,13.$$

Khoảng tứ phân vị:
$${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=20,13-15=5,13\text{ (phuˊt)}.$$

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=20+78+45+23+12=178$.

a) Khoảng biến thiên: $R=21-6=15$ (triệu đồng).

b) Tính tích lũy: $[6;9)$: 20; $[9;12)$: 98; $[12;15)$: 143; $[15;18)$: 166; $[18;21)$: 178.

Tứ phân vị thứ nhất: $\frac{n}{4}=44,5$ nằm trong nhóm $[9;12)$:
$$Q_1=9+\frac{44,5-20}{78}\cdot 3=9+\frac{73,5}{78}\approx 9,94.$$

Tứ phân vị thứ ba: $\frac{3n}{4}=133,5$ nằm trong nhóm $[12;15)$:
$$Q_3=12+\frac{133,5-98}{45}\cdot 3=12+\frac{35,5}{15}\approx 14,37.$$

Khoảng tứ phân vị:
$$\Delta Q=Q_3-Q_1\approx 14,37-9,94=4,42\text{ (triệu đoˆˋng)}.$$

(AI giải đề cho tôi)
Kích thước mẫu $n=6+12+19+9+4=50$. Các giá trị đại diện của nhóm lần lượt là $x_1=5,x_2=7,x_3=9,x_4=11,x_5=13$ (trung điểm của mỗi khoảng).

Số trung bình mẫu:
$$\bar{x}=\frac{6\cdot 5+12\cdot 7+19\cdot 9+9\cdot 11+4\cdot 13}{50}=\frac{30+84+171+99+52}{50}=\frac{436}{50}=8,72.$$

Tính $\sum n_i{x}_i^2=6\cdot 25+12\cdot 49+19\cdot 81+9\cdot 121+4\cdot 169=150+588+1539+1089+676=4042$.

Phương sai:
$$s^2=\frac{1}{n}\sum n_i{x}_i^2-{\bar{x}}^2=\frac{4042}{50}-(8,72{)}^2=80,84-76,0384=4,8016\approx 4,80.$$

(AI giải đề cho tôi)
Các giá trị đại diện: $x_1=162,x_2=166,x_3=170,x_4=174,x_5=178$ với tần số $n_1=3,n_2=5,n_3=8,n_4=4,n_5=1$, $n=21$.
Số trung bình: $\bar{x}=\frac{3\cdot 162+5\cdot 166+8\cdot 170+4\cdot 174+1\cdot 178}{21}=\frac{3550}{21}\approx 169,0476$.
Tổng bình phương: $3\cdot 162^2+5\cdot 166^2+8\cdot 170^2+4\cdot 174^2+1\cdot 178^2=600500$.
Phương sai: $s^2=\frac{600500}{21}-{\left(\frac{3550}{21}\right)}^2\approx 28595,2381-28577,0975\approx 18,1406$.
Độ lệch chuẩn: $s=\sqrt{18,1406}\approx 4,26$ (cm).

(AI giải đề cho tôi)
Từ biểu đồ, tần số các nhóm: $[7,2;7,4)$: 2; $[7,4;7,6)$: 4; $[7,6;7,8)$: 7; $[7,8;8,0)$: 5, nên $n=18$. Giá trị đại diện: 7,3; 7,5; 7,7; 7,9. Số trung bình: $\bar{x}=\frac{2\cdot 7,3+4\cdot 7,5+7\cdot 7,7+5\cdot 7,9}{18}=\frac{138}{18}\approx 7,6667$. Phương sai: $s^2=\frac{2(7,3-\bar{x}{)}^2+4(7,5-\bar{x}{)}^2+7(7,7-\bar{x}{)}^2+5(7,9-\bar{x}{)}^2}{18}=\frac{0,66}{18}\approx 0,036667$. Độ lệch chuẩn: $s=\sqrt{0,036667}\approx 0,1915\approx 0,19$ (giờ).

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=24$. Xác định tứ phân vị theo công thức mẫu số liệu ghép nhóm: vị trí $\frac{n}{4}=6$ và $\frac{3n}{4}=18$. Tần số tích lũy: $[0;10)$: 3, $[10;20)$: 11, $[20;30)$: 14, $[30;40)$: 24.

$Q_1$ thuộc nhóm $[10;20)$: $Q_1=10+\frac{6-3}{8}\cdot 10=13,75$.

$Q_3$ thuộc nhóm $[30;40)$: $Q_3=30+\frac{18-14}{10}\cdot 10=34$.

Khoảng tứ phân vị $\Delta Q=Q_3-Q_1=34-13,75=20,25$. Chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Các giá trị đại diện: $x_1=2,85;x_2=3,15;x_3=3,45;x_4=3,75;x_5=4,05$ với tần số $3;6;5;4;2$, $n=20$.
Số trung bình: $\bar{x}=\frac{3\cdot 2,85+6\cdot 3,15+5\cdot 3,45+4\cdot 3,75+2\cdot 4,05}{20}=\frac{67,8}{20}=3,39$.
Tính $\frac{1}{n}\sum n_i{x}_i^2=\frac{3\cdot 8,1225+6\cdot 9,9225+5\cdot 11,9025+4\cdot 14,0625+2\cdot 16,4025}{20}=\frac{232,47}{20}=11,6235$.
Phương sai: $s^2=11,6235-3,39^2=11,6235-11,4921=0,1314$. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Tứ phân vị $Q_1=64$, $Q_3=90$ nên khoảng tứ phân vị $IQR=90-64=26$. Giới hạn xác định giá trị bất thường: dưới $Q_1-1,5\cdot IQR=64-39=25$ và trên $Q_3+1,5\cdot IQR=90+39=129$. Giá trị nhỏ hơn 25 hoặc lớn hơn 129 là bất thường. Xét các phương án: 25 không nhỏ hơn 25 (không bất thường); 27, 125 nằm trong khoảng $(25;129)$; còn 130 > 129 nên 130 là giá trị bất thường. Đáp án B.

Chọn D

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_6+x_7}{2}\in [10;12)$, do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_1=10+\frac{\frac{25}{4}-4}{6}\cdot (12-10)=\frac{43}{4}$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_{19}+x_{20}}{2}\in [14;16)$, do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_3=14+\frac{\frac{3\cdot 25}{4}-(4+6+8)}{4}\cdot (16-14)=\frac{115}{8}$.

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${\Delta }_Q=\frac{115}{8}-\frac{43}{4}=\frac{29}{8}=\frac{a}{b}\Rightarrow P=a+b=37$.