Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến

API Online

Toán học • Lớp 12Thống kê và Xác suất743 câu hỏi có lời giải

Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Độ phân tán mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 12)

Tuyển tập 743 câu hỏi thuộc chuyên đề Độ phân tán mẫu ghép nhóm (Thống kê và Xác suất – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:khoảng lớpphương sai/độ lệch chuẩn/IQR

Tất cả (743)Nhận biết (211)Thông hiểu (361)Vận dụng (171)

Luyện nhanh 10 câu ngẫu nhiên

Bài 501Thông hiểuTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 Lần 1 2024-2025 Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc (Mã Đề 103)

Mở trang câu hỏi

Kết quả khảo sát đo chiều cao một số học sinh ta được mẫu số liệu như sau:

Chiều cao (cm)	$[155; 157)$	$[157; 159)$	$[159; 161)$	$[161; 163)$	$[163; 165)$	$[165; 167)$
Số học sinh	$3$	$6$	$4$	$5$	$5$	$6$

a)

Có

29

học sinh đã được khảo sát.

b)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

1, 48

(làm tròn đến hàng phần trăm).

c)

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

10, 59

(làm tròn đến hàng phần trăm).

d)

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

12

.

Tải đề gốc PDF

Bài 502Vận dụngTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 Lần 1 2024-2025 Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc (Mã Đề 102)

Mở trang câu hỏi

Kết quả khảo sát năng suất lúa của một số thửa ruộng được cho mẫu số liệu trên như sau:

Năng suất lúa (tấn/ha)	$[5, 5; 5, 7)$	$[5, 7; 5, 9)$	$[5, 9; 6, 1)$	$[6, 1; 6, 3)$	$[6, 3; 6, 5)$	$[6, 5; 6, 7)$
Số thửa ruộng	$3$	$4$	$6$	$5$	$5$	$2$

a)

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

0, 086656

.

b)

Có

25

thửa ruộng đã được khảo sát.

c)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

0, 4675

.

d)

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

1, 3

(tấn/ha).

Tải đề gốc PDF

Bài 503Thông hiểuTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 Lần 1 2024-2025 Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc (Mã Đề 101)

Mở trang câu hỏi

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền mà

60

khách hàng mua sách ở một cửa hàng trong một ngày như sau:

Số tiền (nghìn đồng)	$[40; 50)$	$[50; 60)$	$[60; 70)$	$[70; 80)$	$[80; 90)$
Số khách	$5$	$8$	$25$	$20$	$2$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu là

Tải đề gốc PDF

Bài 504Vận dụngTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 Lần 1 2024-2025 Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc (Mã Đề 101)

Mở trang câu hỏi

Thống kê kết quả điểm trung bình Học kì 1 của hai nhóm học sinh thuộc hai trường

X

và

Y

ta lập được bảng sau:

Điểm trung bình	$[5; 6)$	$[6; 7)$	$[7; 8)$	$[8; 9)$	$[9; 10)$
Nhóm học sinh trường $X$	$4$	$5$	$3$	$4$	$2$
Nhóm học sinh trường $Y$	$2$	$5$	$4$	$3$	$1$

a)

Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu thì nhóm học sinh trường

X

có điểm trung bình đều hơn nhóm học sinh trường

Y

.

b)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trường

Y

(làm tròn đến hàng phần trăm) là

Δ_{Q} = 1, 73

.

c)

Cỡ của mẫu số liệu trường

X

là

18

, cỡ của mẫu số liệu trường

Y

là

12

.

d)

Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của hai mẫu số liệu thì nhóm học sinh trường

Y

có điểm trung bình đều hơn nhóm học sinh trường

X

.

Tải đề gốc PDF

Bài 505Thông hiểuTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 2024-2025 THPT Tĩnh Gia 1 - Thanh Hóa (Mã Đề 1201)

Mở trang câu hỏi

Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 12 được mẫu số liệu sau:

Khoảng điểm	$[6, 5; 7)$	$[7; 7, 5)$	$[7, 5; 8)$	$[8; 8, 5)$	$[8, 5; 9)$	$[9; 9, 5)$	$[9, 5; 10)$
Tần số	$8$	$10$	$16$	$24$	$13$	$7$	$4$

Phương sai của mẫu số liệu về điểm trung bình môn Toán của các học sinh đó là

Tải đề gốc PDF

Bài 506Thông hiểuTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 Lần 1 2024-2025 Sở GD&ĐT Phú Thọ

Mở trang câu hỏi

Kết quả đo chiều cao của

100

cây keo ba năm tuổi tại một nông trường được cho bởi bảng sau:

Chiều cao (m)	$[8, 4; 8, 6)$	$[8, 6; 8, 8)$	$[8, 8; 9, 0)$	$[9, 0; 9, 2)$	$[9, 2; 9, 4)$
Số cây	$5$	$12$	$25$	$44$	$14$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 507Vận dụngTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 2024-2025 Cụm THPT Bắc Ninh (Mã Đề 102)

Mở trang câu hỏi

Điểm trung bình môn Toán cuối năm của các học sinh lớp 12A và 12B được thống kê ở bảng sau:

Điểm trung bình	$[5; 6)$	$[6; 7)$	$[7; 8)$	$[8; 9)$	$[9; 10)$
12A	$0$	$1$	$12$	$21$	$6$
12B	$1$	$5$	$7$	$15$	$12$

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)

Lớp 12B có

13

học sinh có điểm trung bình môn Toán cuối năm dưới

8

.

b)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 12B (làm tròn đến hàng phần trăm) là:

1, 08

.

c)

Số trung bình của mẫu số liệu lớp 12A nhỏ hơn số trung bình của mẫu số liệu lớp 12B.

d)

Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp 12A có điểm trung bình môn Toán cuối năm phân tán hơn lớp 12B.

Tải đề gốc PDF

Bài 508Vận dụngTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 2024-2025 Cụm THPT Bắc Ninh (Mã Đề 101)

Mở trang câu hỏi

Điểm trung bình môn Toán cuối năm của các học sinh lớp 12A và 12B được thống kê ở bảng sau:

Điểm trung bình	$[5; 6)$	$[6; 7)$	$[7; 8)$	$[8; 9)$	$[9; 10)$
12A	$1$	$0$	$11$	$22$	$6$
12B	$0$	$6$	$8$	$14$	$12$

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)

Lớp 12A có

28

học sinh có điểm trung bình môn Toán cuối năm từ

8

trở lên.

b)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 12A (làm tròn đến hàng phần trăm) là:

0, 72

.

c)

Số trung bình của mẫu số liệu lớp 12A lớn hơn số trung bình của mẫu số liệu lớp 12B.

d)

Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp 12A có điểm trung bình môn Toán cuối năm ít phân tán hơn lớp 12B.

Tải đề gốc PDF

Bài 509Thông hiểuTrích đề: Đề Khảo Sát Toán 12 Đợt 2 Liên Trường THPT Cụm 09 Hà Nội 2025-2026

Mở trang câu hỏi

Thống kê điểm thi tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2024 của một lớp 12 thu được kết quả như sau:

Nhóm	$[3; 4)$	$[4; 5)$	$[5; 6)$	$[6; 7)$	$[7; 8)$	$[8; 9)$	$[9; 10]$
Tần số	$3$	$4$	$5$	$10$	$15$	$10$	$0$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu thống kê trên bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 510Nhận biếtTrích đề: Đề Khảo Sát Toán 12 Lần 2 2025-2026 Sở GD&ĐT Ninh Bình (Mã Đề 0101)

Mở trang câu hỏi

Bảng sau đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng (đơn vị: kilôgam) của 40 học sinh lớp 10A trong một trường trung học phổ thông.

Nhóm	$[30; 40)$	$[40; 50)$	$[50; 60)$	$[60; 70)$
Tần số	$2$	$14$	$16$	$8$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 511Nhận biếtTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Mã Đề 0101)

Mở trang câu hỏi

Khảo sát thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của

22

người chạy xe công nghệ người ta thu được bảng số liệu sau:

Thu nhập	$[3; 5)$	$[5; 7)$	$[7; 9)$	$[9; 11)$
Số người	$4$	$10$	$5$	$3$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 512Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Mã Đề 0101)

Mở trang câu hỏi

Nhiệt độ trong

55

ngày của một địa phương được cho trong bảng ghép nhóm sau:

Nhiệt độ ( $^{\circ} C$ )	$[19; 22)$	$[22; 25)$	$[25; 28)$	$[28; 31)$	$[31; 34)$	$[34; 37)$
Số ngày	$5$	$7$	$8$	$16$	$12$	$7$

Phương sai của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào dưới đây?

Tải đề gốc PDF

Bài 513Nhận biếtTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Mã Đề 0101)

Mở trang câu hỏi

Một mẫu số liệu có phương sai là

6, 25

. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 514Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Mã Đề 0101)

Mở trang câu hỏi

Khảo sát thời gian sử dụng điện thoại trong một ngày của

42

em học sinh trong một lớp học người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)	$[0; 20)$	$[20; 40)$	$[40; 60)$	$[60; 80)$	$[80; 100)$
Số học sinh	$8$	$10$	$15$	$6$	$3$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu?

Tải đề gốc PDF

Bài 515Thông hiểuTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 ôn thi Tốt Nghiệp THPT 2026 THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa (Mã Đề 1211)

Mở trang câu hỏi

Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

Thời gian (phút)	$[9, 5; 12, 5)$	$[12, 5; 15, 5)$	$[15, 5; 18, 5)$	$[18, 5; 21, 5)$	$[21, 5; 24, 5)$
Số học sinh	$3$	$12$	$15$	$24$	$2$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

Tải đề gốc PDF

Bài 516Vận dụngTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 ôn thi Tốt Nghiệp THPT 2026 THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa (Mã Đề 1211)

Mở trang câu hỏi

Thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của một số học sinh lớp 4 hai trường X và Y được ghi lại ở bảng sau:

Thời gian (phút)	$[6; 7)$	$[7; 8)$	$[8; 9)$	$[9; 10)$	$[10; 11)$
Số học sinh trường X	$8$	$10$	$13$	$10$	$9$
Số học sinh trường Y	$4$	$12$	$17$	$14$	$3$

a)

Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh trường Y có tốc độ viết đồng đều hơn.

b)

Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh trường X có tốc độ viết đồng đều hơn.

c)

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của trường X là

1, 08

và phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của trường Y là

1, 7584

.

d)

Nếu so sánh theo số trung bình thì học sinh trường Y viết nhanh hơn.

Tải đề gốc PDF

Bài 517Thông hiểuTrích đề: Đề Kiểm Tra Chất Lượng Toán 12 Lần 1 2025-2026 THPT Chuyên KHTN - Hà Nội (Mã Đề 101)

Mở trang câu hỏi

Cho bảng thống kê doanh số bán hàng của

30

cửa hàng của một chuỗi siêu thị mini trong một ngày như sau:

Doanh số (triệu đồng)	$[20; 30)$	$[30; 40)$	$[40; 50)$	$[50; 60)$	$[60; 70)$	$[70; 80)$
Số cửa hàng	$2$	$5$	$10$	$8$	$4$	$1$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là

Tải đề gốc PDF

Bài 518Vận dụngTrích đề: Đề Khảo Sát Lần 1 Toán 12 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội (Mã Đề 1201)

Mở trang câu hỏi

Hướng tới kỳ thi tốt nghiệp THPT, học sinh hai lớp chất lượng cao 12A và 12B của trường NQH tham gia một kỳ thi thử môn Toán. Kết quả (số học sinh) theo các khoảng điểm như sau:

Điểm	$[5; 6)$	$[6; 7)$	$[7; 8)$	$[8; 9)$	$[9; 10]$
Lớp 12A	$5$	$11$	$13$	$8$	$3$
Lớp 12B	$3$	$5$	$22$	$2$	$8$

Khi so sánh, các giá trị điểm trung bình và độ phân tán điểm đo bằng độ lệch chuẩn (được ước lượng theo công thức cho mẫu số liệu ghép nhóm) của hai lớp. Nhận định nào sau đây đúng?

Tải đề gốc PDF

Bài 519Vận dụngTrích đề: Đề Khảo Sát Lần 1 Toán 12 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội (Mã Đề 1201)

Mở trang câu hỏi

Hướng tới kỳ thi tốt nghiệp THPT, học sinh hai lớp chất lượng cao 12C và 12D của trường NQH tham gia một kỳ thi thử môn Toán. Kết quả (số học sinh) theo các khoảng điểm như sau:

Điểm	$[5; 6)$	$[6; 7)$	$[7; 8)$	$[8; 9)$	$[9; 10]$
Lớp 12C	$7$	$9$	$10$	$5$	$9$
Lớp 12D	$4$	$6$	$23$	$10$	$2$

So sánh giá trị điểm trung bình và độ phân tán đo bằng độ rộng khoảng tứ phân vị (được ước lượng theo công thức cho số liệu ghép nhóm, coi điểm phân bố đều trong mỗi khoảng). Nhận định nào sau đây đúng?

Tải đề gốc PDF

Bài 520Nhận biếtTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THPT Quảng Trị - Quảng Trị (Mã Đề 1111)

Mở trang câu hỏi

Bảng dưới biểu thị kết quả điều tra thời gian sử dụng Internet hằng ngày của một số người.

Thời gian (phút)	$[30; 60)$	$[60; 90)$	$[90; 120)$	$[120; 150)$	$[150; 180)$
Số người	$2$	$4$	$10$	$5$	$3$

Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho.

Tải đề gốc PDF

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Độ phân tán mẫu ghép nhóm

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →

27 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I - Toán 12 - 2026-2027 (THPT Văn Nội, Sở GD&ĐT Hà Nội) - Chương I: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số - Bài 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số

Thi thử online Tải PDF

25 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I 2026-2027 - Toán 12 - Chương I - Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số - THPT Yên Hòa

Thi thử online Tải PDF

17 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương HK I Toán 12 THPT Vạn Cóc 2025-2026

Thi thử online Tải PDF

14 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Cuối Học Kỳ I 2025-2026 - B. Bài Tập - Phần Trắc Nghiệm

Thi thử online Tải PDF

8 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Toán 10 - Học Kỳ 1 - 2026-2027 - Chương 1. Mệnh đề và tập hợp - Bài 1. Mệnh Đề (A. Bài Tập Trắc Nghiệm Nhiều Lựa Chọn)

Thi thử online Tải PDF

7 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Học Kỳ 1 Toán 12 THPT Trần Phú - Hoàn Kiếm Sở GD&ĐT Hà Nội 2025-2026

Thi thử online Tải PDF

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →

Thống kê và Xác suất • Lớp 12

Thống kê và Xác suất • Lớp 12

Xác suất toàn phần

Thống kê và Xác suất • Lớp 10

Xác suất cổ điển

Thống kê và Xác suất • Lớp 11

Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm

Thống kê và Xác suất • Lớp 11

Công thức nhân độc lập

Thống kê và Xác suất • Lớp 10

Trung bình/trung vị/tứ phân vị/mốt

Thống kê và Xác suất • Lớp 11

Phép toán biến cố

Thống kê và Xác suất • Lớp 10

Độ phân tán

Thống kê và Xác suất • Lớp 10

Số gần đúng, sai số

Thống kê và Xác suất • Lớp 11

Công thức cộng

Thống kê và Xác suất • Lớp 10

Bảng và biểu đồ

Hình học • Lớp 12

Vectơ/tọa độ Oxyz