Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đơn điệu (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$ và tiệm cận ngang $y=1$, dạng hàm phân thức $y=\frac{ax+b}{x-1}$ với $a>0$. Do đó: tập xác định là $\mathbb{R}\setminus \{1\}$ (A sai); hàm số đồng biến trên từng khoảng $(-\infty ;1)$ và $(1;+\infty )$ nhưng không đồng biến trên $\mathbb{R}$ (B sai, C đúng); đồ thị dạng này có tâm đối xứng là giao hai tiệm cận $I(1;1)$, không phải $I(2;2)$ (D sai). Vậy khẳng định đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, hàm số có cực đại tại $x=-2$ và cực tiểu tại $x=0$ (đồ thị đi lên rồi đi xuống quanh $x=-2$, đi xuống rồi đi lên quanh $x=0$). Do đó $f^{\prime }(x)<0$ trên khoảng $(-2;0)$, tức hàm số nghịch biến trên $(-2;0)$. Kiểm tra: trên $(0;+\infty )$ hàm đồng biến (nhánh đi lên), trên $(-\infty ;-2)$ hàm đồng biến, còn $(-2;1)$ chứa điểm cực tiểu $x=0$ nên không thể nghịch biến trên toàn khoảng. Đáp án khớp với mã đề 102: C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị hàm bậc ba: điểm cực tiểu tại $x=0$ (giá trị $-4$) và điểm cực đại tại $x=2$ (giá trị $-2$). Hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;0)$ và $(2;+\infty )$, đồng biến trên $(0;2)$. Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 10: D).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-\infty ;-1)$, $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-1;0)$, $f^{\prime }(x)>0$ trên $(0;1)$, $f^{\prime }(x)<0$ trên $(1;+\infty )$. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;0)$, tương ứng đáp án B. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 3: B).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị (Câu 11, trang 2): hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;0)$, đồng biến trên $(0;2)$ (đạt cực đại $y=4$ tại $x=2$), rồi nghịch biến trên $(2;3)$. Do đó hàm số đồng biến trên khoảng $(0;2)$. Kiểm tra đáp án theo mã đề 0119 ở bảng đáp án trang 5: Câu 11 là D, khớp với kết quả giải độc lập.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $N(t)=-t^3+18t^2$ với $0\le t\le 18$. Xét đạo hàm: $N^{\prime }(t)=-3t^2+36t=-3t(t-12)$. Với $0<t<12$ thì $N^{\prime }(t)>0$, nên hàm số tăng trên khoảng $(0;12)$; với $12<t<18$ thì $N^{\prime }(t)<0$, hàm số giảm. Vậy khoảng thời gian lâu nhất mà số người bị nhiễm bệnh tăng lên là $(a;b)=(0;12)$, tức $a=0$, $b=12$. Khi đó $P=a^2-2b^2=0^2-2\cdot 12^2=-288$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: $-288$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên, $V^{\prime }(T)<0$ trên $(0;4)$ và $V^{\prime }(T)>0$ trên $(4;30)$ (với $T_1=4$). Do đó hàm số $V(T)$ đồng nghĩa thể tích nước tăng trên khoảng $(4;30)$. Đáp án D, trùng với đáp án của đề (mã 0119, câu 3 là D).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên, $y^{\prime }<0$ trên khoảng $(-1;0)$ (và cả $(0;1)$). Trong các đáp án, chỉ có $(-1;0)$ là khoảng nghịch biến. Đáp án C, trùng với mã đề 0119.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: trên khoảng $(-3;-1)$ đồ thị đi lên (từ điểm có tung độ $-1$ đến điểm cao nhất tung độ $1$), nên hàm số đồng biến trên $(-3;-1)$. Trên $(-1;1)$ đồ thị đi xuống nên hàm nghịch biến. Trên $(1;3)$ đồ thị đi lên (từ $0$ đến $4$) nên hàm đồng biến trên $(1;3)$. Do đó hàm số đồng biến trên $(-3;-1)$ và $(1;3)$, khớp với đáp án A (đáp án của đề: A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, hàm số đi lên trên các khoảng $(-3;-1)$ và $(1;3)$ (đi xuống trên $(-1;1)$). Do đó khẳng định đúng là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1011, câu 3: C).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-\infty ;-1)$ và $(1;+\infty )$, $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-1;1)$. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$, tức khẳng định D đúng. A sai vì trên $(-\infty ;1)$ hàm có cả đoạn nghịch biến $(-1;1)$; B sai vì $(-1;3)$ không phải khoảng nghịch biến (trên $(1;3)$ hàm đồng biến); C sai vì trên $(-1;1)$ hàm nghịch biến. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 1062, câu 12: D).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-\infty ;-1)$ và $(0;1)$; $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-1;0)$ và $(1;+\infty )$. Trong các đáp án, chỉ khoảng $(0;1)$ là khoảng đồng biến. Khớp đáp án nguồn (C, mã đề 1061).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị (trang 2): hàm số có tiệm cận đứng $x=2$ và tiệm cận xiên (đường thẳng cắt trục $Oy$ tại $y=5$). Trên nhánh bên trái ($x<2$), đồ thị đi lên từ dưới trái, đạt cực đại tại điểm có hoành độ $x\approx -0,5$ (gần gốc $O$, bên trái trục $Oy$), sau đó đi xuống và tiến tới $-\infty$ khi $x\to 2^{-}$. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;-0,5)$, do đó đồng biến trên mọi khoảng con của khoảng này, nói riêng đồng biến trên $(-\infty ;-4)$ — đáp án D. Các phương án còn lại: $(1;+\infty )$ và $(1;3)$ chứa tiệm cận đứng $x=2$ (hàm không xác định tại đó, không thể đồng biến trên toàn khoảng); $(2;3)$ nằm trên nhánh phải nơi đồ thị đi xuống (nghịch biến) ngay sau tiệm cận. Kết quả khớp với bảng đáp án mã đề 1061: Câu 8 = D.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng hàm số. A: $y=2x^3-5x+1$, $y^{\prime }=6x^2-5$ đổi dấu nên không đồng biến trên $\mathbb{R}$. B: $y=\frac{x^2-x-1}{x-2}$ có $y^{\prime }=\frac{x^2-4x+3}{(x-2{)}^2}=\frac{(x-1)(x-3)}{(x-2{)}^2}$ đổi dấu, không đồng biến trên $\mathbb{R}$ (và không xác định tại $x=2$). C: $y=\frac{x-2}{x+1}$ có $y^{\prime }=\frac{3}{(x+1{)}^2}>0$ nhưng hàm không xác định tại $x=-1$, nên không đồng biến trên $(-\infty ;+\infty )$. D: $y=3x^3+3x-2$ có $y^{\prime }=9x^2+3>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$, hàm số xác định và đồng biến trên $(-\infty ;+\infty )$. Kết quả khớp với đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng xét dấu, $y^{\prime }<0$ trên $(-\infty ;-1)$ và $(-1;1)$, còn $y^{\prime }>0$ trên $(1;+\infty )$. Trong các khoảng được liệt kê, hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$. Lưu ý $x=-1$ là điểm không xác định (y' có dấu ||), nên không thể lấy khoảng $(-1;+\infty )$ hay $(-\infty ;1)$. Đáp án khớp với đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ xác định với $x\ne -1$. Ta có $y^{\prime }=\frac{(x+1)-(x-2)}{(x+1{)}^2}=\frac{3}{(x+1{)}^2}>0$ với mọi $x\ne -1$. Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(-1;+\infty )$. Vậy mệnh đề đúng là A: hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;-1)$. Các mệnh đề B, C, D sai vì hàm số không nghịch biến trên bất kỳ khoảng nào. Kết quả này trùng với đáp án A trong bảng đáp án của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng xét dấu: $y^{\prime }>0$ trên $(-\infty ;-2)$ và $(2;+\infty )$; $y^{\prime }<0$ trên $(-2;0)$, $(0;2)$ (x=0 là điểm không xác định, dấu $y^{\prime }$ vẫn âm hai bên). Vậy hàm số nghịch biến trên $(0;2)$ nên B đúng. A sai vì trên $(2;+\infty )$ hàm đồng biến; C sai vì trên $(-2;0)$ hàm nghịch biến; D sai vì trên $(-2;0)$, $y^{\prime }<0$ nên hàm nghịch biến. Kết quả khớp đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=e^x{x}^2$ có đạo hàm $y^{\prime }=e^x(x^2+2x)=e^{x}x(x+2)$. Vì $e^x>0$ với mọi $x$, nên $y^{\prime }<0$ khi và chỉ khi $x(x+2)<0$, tức $-2<x<0$. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(-2;0)$, suy ra $a=-2$, $b=0$ và $b-a=0-(-2)=2$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (2).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, hàm số có điểm cực tiểu tại $x=-1$ và điểm cực đại tại $x=1$. Trên khoảng $(-1;1)$, đồ thị đi lên từ điểm cực tiểu đến điểm cực đại nên hàm số đồng biến trên $(-1;1)$. Trên $(-\infty ;-1)$ và $(1;+\infty )$ hàm số nghịch biến. Do đó đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (Câu 3, mã đề 1002: B).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị (hàm bậc ba), hàm số có cực tiểu tại $x=-1$ và cực đại tại $x=1$. Do đó hàm đồng biến trên $(-1;1)$ và nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$ và $(1;+\infty )$. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 1001, Câu 12: A).