Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường song song mặt (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
A sai vì hai đường thẳng không song song có thể chéo nhau. B sai vì hai đường thẳng không có điểm chung có thể song song. D sai vì hai đường thẳng không có điểm chung chỉ song song khi chúng đồng phẳng. C đúng theo định nghĩa: đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung thì song song với nhau.

(AI giải đề cho tôi)
Lấy $A$ làm gốc, $G=\frac{A+B+D}{3}$, $M=\frac{B+2C}{3}$ (vì $BM=2MC$). Suy ra $\overrightarrow{MG}=\vec{G}-\vec{M}=\frac{A+D-2C}{3}=\frac{(A-C)+(D-C)}{3}$, tức $\overrightarrow{MG}$ là tổ hợp của hai vectơ $\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CD}$ cùng nằm trong mặt phẳng $(ACD)$. Mặt khác $G\notin (ACD)$ (vì $G$ chứa thành phần $B$), nên $MG\parallel (ACD)$. Chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $SAB$, $M$ là trung điểm $SA$, $N$ là trung điểm $AB$ nên $MN$ là đường trung bình, suy ra $MN\parallel SB$.

- A sai: $MN$ nằm trong mặt phẳng $(SAB)$ (vì $M,N\in (SAB)$), không thể song song với $(SAB)$.
- B sai: $MN\parallel SB$, còn $SB$ cắt $BD$ tại $B$ nên $MN$ không song song $BD$.
- C đúng: $SB\subset (SBC)$ và $MN\not\subset (SBC)$ (vì $M\notin (SBC)$), theo định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng thì $MN\parallel (SBC)$.
- D sai: $MN\parallel SB$ nên $MN$ không cắt $BC$ (vì nếu cắt thì $SB$ cắt $BC$ trong mặt phẳng $(SBC)$, mâu thuẫn vì $MN\parallel (SBC)$).

Vậy đáp án đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề:
1. $a//b,b\subset (P)\Rightarrow a//(P)$: SAI, vì $a$ có thể nằm trong $(P)$ ($a\subset (P)$).
2. $a//(P)$, với mọi $(Q)\supset a$: $(Q)\cap (P)=b\Rightarrow b//a$: ĐÚNG, vì $a\subset (Q)$, $a\not\subset (P)$, $a//(P)$ nên theo định lí về giao tuyến, $b//a$.
3. Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó: ĐÚNG (tính chất giao tuyến song song).
4. Nếu $a$, $b$ chéo nhau thì có vô số mặt phẳng chứa $a$ và song song với $b$: ĐÚNG, lấy điểm $M$ bất kì trên $a$, qua $M$ kẻ đường thẳng $b^{\prime }//b$; mặt phẳng $(a,b^{\prime })$ song song với $b$, và có vô số cách chọn $M$ cho vô số mặt phẳng phân biệt chứa $a$ song song $b$.
Vậy có 3 mệnh đề đúng → chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng $a$, $b$ chéo nhau. Lấy $A\in a$, đường thẳng $d$ qua $A$ song song với $b$. Mặt phẳng $(a,d)$ chứa $a$ và song song với $b$ (vì $b$ song song với $d\subset (a,d)$ và $b\not\subset (a,d)$ do $a,b$ chéo nhau). Mặt phẳng này là duy nhất: nếu có mặt phẳng $(\alpha )$ chứa $a$ và song song với $b$, lấy mặt phẳng $(\beta )$ chứa $b$ và cắt $a$ tại $A$, thì giao tuyến của $(\alpha )$ và $(\beta )$ là đường qua $A$ song song với $b$, tức là $d$, nên $(\alpha )=(a,d)$. Vậy có đúng 1 mặt phẳng chứa $a$ và song song với $b$. Chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $SAB$, $M$ là trung điểm $SA$, $N$ là trung điểm $SB$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác, suy ra $MN\parallel AB$. Vì $AB\subset (ABC)$ và $MN\not\subset (ABC)$ nên theo định lí về đường thẳng song song với mặt phẳng, $MN\parallel (ABC)$. Các phương án A, C, D sai vì $MN\parallel AB$, không song song với $AC$, $BC$ hay $SC$. Vậy đáp án đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng có thể có vị trí tương đối bất kỳ: chúng có thể song song với nhau (ví dụ hai cạnh của hình chữ nhật trong mặt phẳng $(P)$ đều song song với $(Q)$), cắt nhau (hai đường thẳng cắt nhau trong $(P)$ cùng song song với $(Q)$), trùng nhau, hoặc chéo nhau (ví dụ trong hình hộp, $AB$ và $D^{\prime }{C}^{\prime }$ cùng song song với mặt đáy nhưng chéo nhau). Do đó A, B, C đều sai vì khẳng định cứng nhắc một vị trí duy nhất. Khẳng định đúng là D.

(AI giải đề cho tôi)
Lấy một điểm $M$ bất kỳ không thuộc $a$ và không thuộc $(P)$. Mặt phẳng $(\alpha )$ qua $M$ và chứa $a$ (tồn tại duy nhất vì $M\notin a$). Vì $a\parallel (P)$ và $M\notin (P)$, theo định lý về mặt phẳng song song, $(\alpha )\parallel (P)$. Vì $M$ tùy ý nên có vô số mặt phẳng như vậy. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng khẳng định:
- A đúng: Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng $(P)$, có vô số đường thẳng đi qua điểm đó và song song với $(P)$ (mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(Q)$ đi qua điểm đó và $(Q)//(P)$).
- B sai: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng có thể song song, cắt nhau hoặc chéo nhau. Ví dụ trong hình hộp, hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng khác nhau cùng song song với đáy có thể chéo nhau. Vậy B là khẳng định sai.
- C đúng: Nếu đường thẳng cắt mặt phẳng $(P)$ tại điểm $M$ thì $M$ không thuộc $(Q)$ (vì $(P)//(Q)$), đường thẳng không thể song song với $(Q)$ (nếu song song với $(Q)$ thì không cắt $(P)$), nên nó cắt $(Q)$.
- D đúng: Bốn điểm không đồng phẳng, lấy mỗi điểm nối với ba điểm còn lại tạo thành một tứ diện.

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $ABC$, $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC$ nên $MN$ là đường trung bình, suy ra $MN\parallel AC$. Xét tam giác $ACD$: $Q\in AD$, $P\in CD$ và $P,Q$ cùng thuộc mặt phẳng $(MNQ)$ nên $PQ$ nằm trong mặt phẳng $(ACD)$. Ta có: $MN\subset (MNQ)$, $AC\subset (ACD)$, và $MN\parallel AC$. Mặt khác $MN$ không nằm trong $(ACD)$ (vì $M\notin (ACD)$ do $M$ là trung điểm $AB$ mà $AB$ không nằm trong mặt phẳng đó), nên theo định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng, suy ra $MN\parallel (ACD)$. Mặt phẳng $(MNQ)$ chứa $MN$ và cắt $(ACD)$ theo giao tuyến $PQ$ (vì $P,Q$ đều thuộc cả hai mặt phẳng), nên $PQ\parallel MN$. Lại có $PQ\subset (ACD)$, $PQ$ không trùng nhau với các đường trong mặt phẳng, và $PQ\parallel MN\parallel AC$ với $AC\subset (ACD)$, suy ra $PQ\parallel AC$. Do đó $PQ\parallel MN\parallel AC$. Vậy $PQ\parallel MN\parallel CD$ (điều phải chứng minh).

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $ABC$, $M$ là trung điểm của $AB$ và $N$ là trung điểm của $AC$, nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$, suy ra $MN\parallel BC$.
Ta có: $BC\subset (BCD)$ và $MN\not\subset (BCD)$ (vì $M\in AB$, mà $AB$ chỉ cắt mặt phẳng $(BCD)$ tại $B\ne M$).
Theo định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng, từ $MN\parallel BC$ và $BC\subset (BCD)$, $MN\not\subset (BCD)$ suy ra $MN\parallel (BCD)$. Đpcm.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $I$ là trung điểm của $AD$. Vì $M$ là trọng tâm tam giác $ABD$ nên $M$ thuộc trung tuyến $BI$, do đó $\overrightarrow{IM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{IB}$. Tương tự, $N$ là trọng tâm tam giác $ACD$ nên $N$ thuộc trung tuyến $CI$, suy ra $\overrightarrow{IN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{IC}$.

Từ đó: $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{IN}-\overrightarrow{IM}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{IC}-\overrightarrow{IB}\right)=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$.

Vậy $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$, tức $MN\parallel BC$ và $MN=\frac{1}{3}BC$.

Vì $BC\subset (ABC)$ và $MN\not\subset (ABC)$ (do $M$ không thuộc mặt phẳng $(ABC)$ vì $ABCD$ là tứ diện), nên theo định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng, ta có $MN\parallel (ABC)$. Đpcm.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $I$ là trung điểm của $SB$. Xét tam giác $SAB$ có $F$ là trung điểm $SA$, $I$ là trung điểm $SB$ nên $FI$ là đường trung bình, suy ra $FI\parallel AB$. Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB\parallel CD$, do đó $FI\parallel CD$. Mà $CD\subset (SCD)$ và $FI\not\subset (SCD)$ nên $FI\parallel (SCD)$. Xét tam giác $SBC$ có $G$ là trung điểm $BC$, $I$ là trung điểm $SB$ nên $GI$ là đường trung bình, suy ra $GI\parallel SC$. Mà $SC\subset (SCD)$ và $GI\not\subset (SCD)$ nên $GI\parallel (SCD)$. Trong mặt phẳng $(FGI)$ có hai đường thẳng cắt nhau $FI$ và $GI$ cùng song song với mặt phẳng $(SCD)$, nên $(FGI)\parallel (SCD)$. Vì $FG\subset (FGI)$ nên $FG\parallel (SCD)$. Đpcm.

(AI giải đề cho tôi)
a) Trong tam giác $ABC$, $M$ là trung điểm của $AB$ và $N$ là trung điểm của $BC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác, suy ra $MN\parallel AC$.

Vì $AC\subset (SAC)$ và $MN\not\subset (SAC)$ (do $M\in AB$, mà $AB$ chỉ cắt $(SAC)$ tại $A$ và $M\ne A$), theo định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng ta có $MN\parallel (SAC)$.

b) Dùng phương pháp tọa độ vector. Vì $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$ nên:
$$\overrightarrow{SG}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}\right).$$
Tương tự, $G^{\prime }$ là trọng tâm tam giác $SBC$ nên:
$$\overrightarrow{S{G}^{\prime }}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}\right).$$
Suy ra:
$$\overrightarrow{G{G}^{\prime }}=\overrightarrow{S{G}^{\prime }}-\overrightarrow{SG}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SA}\right)=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}.$$
Vậy $\overrightarrow{G{G}^{\prime }}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$, tức $G{G}^{\prime }\parallel AC$.

Mặt khác $AC\subset (SAC)$ và $G{G}^{\prime }\not\subset (SAC)$ (vì $G$ nằm trong mặt phẳng $(SAB)$, mà $(SAB)\cap (SAC)=SA$, và $G\notin SA$ do $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$ nằm trong tam giác nhưng không trên cạnh $SA$).

Do đó $G{G}^{\prime }\parallel (SAC)$ (đpcm).

(AI giải đề cho tôi)
Câu 95. Gọi $O$, $O^{\prime }$ lần lượt là tâm của hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$.

a) Trong tam giác $BDE$: $O$ là trung điểm $BD$ (vì $O$ là giao hai đường chéo $AC$, $BD$ của hình bình hành $ABCD$), $O^{\prime }$ là trung điểm $BE$ (vì $O^{\prime }$ là giao hai đường chéo $AE$, $BF$ của hình bình hành $ABEF$). Suy ra $O{O}^{\prime }$ là đường trung bình của tam giác $BDE$ nên $O{O}^{\prime }\parallel DE$. Xét mặt phẳng $(ADF)$: ta có $DE\subset (ADF)$ (vì $D,E\in (ADF)$) và $O{O}^{\prime }\not\subset (ADF)$ (vì $O^{\prime }\notin (ADF)$, nếu $O^{\prime }\in (ADF)$ thì $B\in (ADF)$ do $O^{\prime }\in BE$, suy ra $A,B,D,F$ cùng thuộc một mặt phẳng, mâu thuẫn với giả thiết hai hình bình hành không cùng mặt phẳng). Vậy $O{O}^{\prime }\parallel (ADF)$.

Tương tự, trong tam giác $ACF$: $O$ là trung điểm $AC$, $O^{\prime }$ là trung điểm $AF$ nên $O{O}^{\prime }\parallel CF$. Vì $CF\subset (BCE)$ ($C,F\in (BCE)$) và $O{O}^{\prime }\not\subset (BCE)$, suy ra $O{O}^{\prime }\parallel (BCE)$.

b) Ta chứng minh bằng vectơ. Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $\vec{A}+\vec{C}=\vec{B}+\vec{D}$; vì $ABEF$ là hình bình hành (tâm $O^{\prime }$) nên $\vec{A}+\vec{E}=\vec{B}+\vec{F}$, tức $\vec{E}=\vec{B}+\vec{F}-\vec{A}$.

Với $AM=\frac{1}{3}AE$: $\vec{M}=\vec{A}+\frac{1}{3}(\vec{E}-\vec{A})=\frac{2}{3}\vec{A}+\frac{1}{3}\vec{E}$.
Với $BN=\frac{1}{3}BD$: $\vec{N}=\vec{B}+\frac{1}{3}(\vec{D}-\vec{B})=\frac{2}{3}\vec{B}+\frac{1}{3}\vec{D}$.

Suy ra
$$\overrightarrow{MN}=\vec{N}-\vec{M}=\frac{2}{3}\vec{B}+\frac{1}{3}\vec{D}-\frac{2}{3}\vec{A}-\frac{1}{3}\vec{E}=\frac{2}{3}\vec{B}+\frac{1}{3}\vec{D}-\frac{2}{3}\vec{A}-\frac{1}{3}(\vec{B}+\vec{F}-\vec{A})=\frac{1}{3}(\vec{B}+\vec{D}-\vec{A}-\vec{F}).$$
Vì $\vec{B}+\vec{D}=\vec{A}+\vec{C}$ nên $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{3}(\vec{C}-\vec{F})=\frac{1}{3}\overrightarrow{FC}$.

Vậy $MN\parallel FC$. Mặt khác $FC\subset (CDEF)$ (vì $F,C\in (CDEF)$) và $MN\not\subset (CDEF)$ (vì $M\in AE$ mà $AE$ cắt mặt phẳng $(CDEF)$ tại $E$, nếu $M\in (CDEF)$ thì $M=E$, mâu thuẫn với $AM=\frac{1}{3}AE$). Do đó $MN\parallel (CDEF)$. Đpcm.

(AI giải đề cho tôi)
Bài toán: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$, $I$ là trung điểm $AB$, $M\in AD$ với $AM=\frac{1}{3}AD$. Đường thẳng qua $M$ song song $AB$ cắt $CI$ tại $N$. Cần chứng minh $MG\parallel (SCD)$.

Chọn hệ vectơ với gốc $A$, đặt $\overrightarrow{AB}=\vec{b}$, $\overrightarrow{AD}=\vec{d}$. Khi đó $\overrightarrow{AC}=\vec{b}+\vec{d}$, $\overrightarrow{AI}=\frac{1}{2}\vec{b}$, $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\vec{d}$.

Bước 1: Xác định vị trí điểm $N$ trên $CI$.
Vì $N$ nằm trên đường thẳng qua $M$ song song với $AB$ nên $\overrightarrow{MN}=t\vec{b}$ với một số $t$, tức $\overrightarrow{AN}=\frac{1}{3}\vec{d}+t\vec{b}$. Mặt khác $N\in CI$ nên $\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AC}+u\overrightarrow{CI}=(\vec{b}+\vec{d})+u\left(-\frac{1}{2}\vec{b}-\vec{d}\right)$. So sánh hệ số theo $\vec{d}$: $\frac{1}{3}=1-u\Rightarrow u=\frac{2}{3}$. Vậy $\overrightarrow{CN}=\frac{2}{3}\overrightarrow{CI}$, suy ra $\overrightarrow{IN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{IC}$, tức $IN=\frac{1}{3}IC$.

Bước 2: Chứng minh $GN\parallel SC$.
Vì $I$ là trung điểm $AB$ và $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$ nên $S,G,I$ thẳng hàng và $\overrightarrow{IG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{IS}$ (tính chất đường trung bình: trọng tâm cách đều mỗi đỉnh một phần ba đường trung tuyến). Xét tam giác $SCI$: $G\in SI$ với $\frac{IG}{IS}=\frac{1}{3}$ và $N\in IC$ với $\frac{IN}{IC}=\frac{1}{3}$. Theo định lý Thales, $GN\parallel SC$.

Bước 3: Chứng minh $(MGN)\parallel (SCD)$.
- $MN\parallel AB$ (theo giả thiết) mà $AB\parallel CD$ (đáy là hình bình hành) nên $MN\parallel CD$. Vì $CD\subset (SCD)$ và $MN\not\subset (SCD)$ (do $M\notin (SCD)$) nên $MN\parallel (SCD)$.
- $GN\parallel SC$ (Bước 2), $SC\subset (SCD)$ và $GN\not\subset (SCD)$ (do $G\notin (SCD)$ vì $G$ nằm trên mặt phẳng $(SAB)$ khác $(SCD)$) nên $GN\parallel (SCD)$.
Hai đường thẳng $MN$ và $GN$ cắt nhau tại $N$ và cùng song song với $(SCD)$, do đó mặt phẳng $(MGN)\parallel (SCD)$.

Bước 4: Kết luận.
Vì $(MGN)\parallel (SCD)$ nên mọi đường thẳng nằm trong $(MGN)$ đều song song hoặc nằm trong $(SCD)$. Đường thẳng $MG$ nằm trong $(MGN)$ và $MG$ không nằm trong $(SCD)$ (vì $M\notin (SCD)$). Vậy $MG\parallel (SCD)$. $■$

Kiểm tra bằng vectơ: $\overrightarrow{MG}=\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AM}=\frac{\overrightarrow{AS}+\overrightarrow{AB}}{3}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{AS}-\overrightarrow{AD})+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}=\frac{1}{3}\overrightarrow{DS}+\frac{1}{3}\overrightarrow{DC}$, tức $\overrightarrow{MG}$ là tổ hợp tuyến tính của hai vectơ chỉ phương $\overrightarrow{DS},\overrightarrow{DC}$ của mặt phẳng $(SCD)$, xác nhận $MG\parallel (SCD)$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $K$ là trung điểm của $SC$.

Bước 1: Vì $G$ là trọng tâm tam giác $SCD$ nên $G$ nằm trên đường trung tuyến $DK$ của tam giác này, suy ra $\frac{DG}{DK}=\frac{2}{3}$.

Bước 2: Vì $ABCD$ là hình thang với $AD\parallel BC$ và $AD=2BC$, xét $O=AC\cap BD$: tam giác $OBC$ đồng dạng với tam giác $OAD$ (góc $OBC=$ góc $ODA$, góc $OCB=$ góc $OAD$ do $BC\parallel AD$), nên
$$\frac{OB}{OD}=\frac{BC}{AD}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{OD}{BD}=\frac{2}{3}.$$

Bước 3: Xét tam giác $DBK$: điểm $O$ nằm trên cạnh $DB$ với $\frac{DO}{DB}=\frac{2}{3}$, điểm $G$ nằm trên cạnh $DK$ với $\frac{DG}{DK}=\frac{2}{3}$. Suy ra $\frac{DO}{DB}=\frac{DG}{DK}$, theo định lý Thales (đảo) ta có $OG\parallel BK$.

Bước 4: Vì $BK\subset (SBC)$ (do $K\in SC$) và $OG\not\subset (SBC)$ (vì $O$ nằm trong mặt phẳng đáy, mà $(SBC)\cap (ABCD)=BC$ và $O\notin BC$), nên theo định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng:
$$OG\parallel (SBC).$$
Điều phải chứng minh.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $N$ là trung điểm của $SC$. Trong tam giác $SCD$, $M$ là trung điểm $SD$, $N$ là trung điểm $SC$ nên $MN$ là đường trung bình, suy ra $MN\parallel CD$ và $MN=\frac{CD}{2}$. Vì $ABCD$ là hình thang với $AD=2BC$ nên $BC=\frac{AD}{2}=\frac{CD}{2}$ (chú ý: hai cạnh song song của hình thang là $AD\parallel BC$, do đó xét theo phương song song ta có $MN\parallel BC$ và $MN=BC$). Thật vậy, vì $MN\parallel CD$ mà $CD$ không song song $AB$... Xét chính xác: hình thap $ABCD$ có $AD\parallel BC$, $AD=2BC$. Gọi $I$ là trung điểm $AD$ thì $AI=BC$ và $AI\parallel BC$, nên $ABCI$ là hình bình hành, suy ra $CI\parallel AB$ và $CI=AB$. Xét tam giác $SCD$: $M$ trung điểm $SD$, gọi $N$ trung điểm $SC$ thì $MN\parallel CD$, $MN=\frac{CD}{2}$. Vì $BC=\frac{AD}{2}$ và $AD\parallel BC$, lấy $I$ trung điểm $AD$ thì $IBCD$... Cách chuẩn: $I$ là trung điểm $AD$ thì $AI=\frac{AD}{2}=BC$ và $AI\parallel BC$ nên $ABCI$ là hình bình hành $\Rightarrow CI\parallel AB$. Xét tam giác $SAD$: $M$ trung điểm $SD$, $I$ trung điểm $AD$ nên $MI\parallel SA$ $\Rightarrow MI\parallel (SAB)$. Xét tứ giác $MIBC$: $MI\parallel SA$... Ta chứng minh trực tiếp: trong tam giác $SAD$, $MI$ là đường trung bình nên $MI\parallel SA$, do đó $MI\parallel (SAB)$. Xét tam giác $SBC$... Cách gọn nhất: $I$ trung điểm $AD$ $\Rightarrow$ $ABCI$ là hình bình hành $\Rightarrow CI\parallel AB\Rightarrow CI\parallel (SAB)$. Mặt khác $MI\parallel SA\Rightarrow MI\parallel (SAB)$. Mặt phẳng $(MIC)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau $MI,CI$ cùng song song $(SAB)$, nên $(MIC)\parallel (SAB)$. Vì $CM\subset (MIC)$ nên $CM\parallel (SAB)$. Đpcm.