Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường song song mặt (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $SBC$, $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB,SC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $SBC$, suy ra $MN\parallel BC$. Vì $BC\subset (ABC)$ và $MN\not\subset (ABC)$ nên theo định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng, $MN\parallel (ABC)$. Kết quả khớp với bảng đáp án (Câu 11, mã đề 0123: D).

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $DBA$, $M$ là trung điểm $DB$, $N$ là trung điểm $DA$ nên $MN$ là đường trung bình, suy ra $MN\parallel BA$. Vì $BA\subset (ABC)$ và $MN\not\subset (ABC)$ nên $MN\parallel (ABC)$. Các mặt phẳng $(DAB)$, $(DAC)$ đều chứa $MN$ (không song song), còn $(DBC)$ chứa $M$ nên không thể song song. Vậy đáp án là $(ABC)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $CD\parallel AB$. Ta có $AB\subset (SAB)$ và $CD\not\subset (SAB)$ (vì $CD$ nằm trong đáy, còn $(SAB)$ chỉ chứa $A,B$ của đáy). Theo định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng, suy ra $CD\parallel (SAB)$. Kiểm tra các phương án khác: $CD$ cắt $(SAC)$ tại $C$, cắt $(SBC)$ tại $C$, và $CD\subset (ABC)$ nên không song song với các mặt phẳng đó.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $a\parallel (\alpha )$ nên $a$ không có điểm chung với $(\alpha )$. Mặt phẳng $(\beta )$ chứa $a$ và cắt $(\alpha )$ theo giao tuyến $b$, với $b\subset (\alpha )$. Theo tính chất đường thẳng song song với mặt phẳng: nếu $a\parallel (\alpha )$ và $(\beta )$ chứa $a$, cắt $(\alpha )$ theo giao tuyến $b$ thì $a\parallel b$. Thật vậy, nếu $a$ cắt $b$ tại điểm $M$ thì $M\in (\alpha )$, mâu thuẫn với $a\parallel (\alpha )$; hai đường thẳng cùng nằm trong mặt phẳng $(\beta )$ và không cắt nhau nên song song với nhau. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(\alpha )$ không có điểm chung nghĩa là $d$ song song với $(\alpha )$, tức $d//(\alpha )$. Các phương án A, C, D đều mâu thuẫn với giả thiết (A và C sai về quan hệ chứa; D sai vì nếu $d\cap (\alpha )=M$ thì chúng có điểm chung). Vậy đáp án đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $b$ không nằm trong $(P)$, $a\subset (P)$ và $b\parallel a$. Theo định lí về đường thẳng song song với mặt phẳng: nếu đường thẳng $b$ song song với đường thẳng $a$ nằm trong mặt phẳng $(P)$ và $b$ không nằm trong $(P)$ thì $b$ song song với $(P)$. Do đó khẳng định đúng là $b$ song song với $(P)$. Các phương án B, C, D sai vì $b$ không nằm trong $(P)$ nên không thể cắt $(P)$ hay nằm trong $(P)$; còn $a$ nằm trong $(P)$ nên không thể song song với $(P)$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: A.

Hình vẽ minh họa Ta có $\{\begin{array}{l}CD\not\subset (SAB)\\ CD\parallel AB\\ AB\subset (SAB)\end{array}\Rightarrow CD\parallel (SAB)$. Chọn đáp án (D).

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $ABC$, $M$ là trung điểm $AB$, $N$ là trung điểm $BC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác, suy ra $MN\parallel AC$. Vì $AC\subset (ACD)$ và $MN\not\subset (ACD)$ nên $MN\parallel (ACD)$. Khớp với đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Trong lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, do $BC\parallel B^{\prime }{C}^{\prime }$ (tính chất lăng trụ: các cạnh đáy tương ứng song song) và $BC\subset (ABC)$, $B^{\prime }{C}^{\prime }\not\subset (ABC)$, nên theo định lí về đường thẳng song song với mặt phẳng, $B^{\prime }{C}^{\prime }\parallel (ABC)$. Các phương án khác sai vì: $B^{\prime }{C}^{\prime }\subset (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ và $B^{\prime }{C}^{\prime }\subset (A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$; còn $(B^{\prime }BC)$ chứa $B^{\prime }$ và cắt... thực tế $(B^{\prime }BC)$ chứa $B^{\prime }$ và $B,C$; mặt phẳng này chứa đường $BC$ song song $B^{\prime }{C}^{\prime }$ nhưng $B^{\prime }\in (B^{\prime }BC)$ nên $B^{\prime }{C}^{\prime }$ nằm trong $(B^{\prime }BC)$, do đó không song song. Vậy đáp án là B, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1202, câu 4: B).

(AI giải đề cho tôi)
Trong lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, do $BC\parallel B^{\prime }{C}^{\prime }$ (hai cạnh của hình bình hành $BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$) và $BC\subset (ABC)$, $B^{\prime }{C}^{\prime }\not\subset (ABC)$, nên theo định lí về đường thẳng song song với mặt phẳng, $B^{\prime }{C}^{\prime }\parallel (ABC)$. Các phương án khác sai vì: $B^{\prime }{C}^{\prime }\subset (A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ và $B^{\prime }{C}^{\prime }\subset (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ nên không thể song song với các mặt phẳng chứa nó; $B^{\prime }{C}^{\prime }$ cắt $(B^{\prime }BC)$ tại $B^{\prime }$. Đáp án khớp với mã đề 1201: A.

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $ABC$, $E$ là trung điểm $AB$, $F$ là trung điểm $AC$ nên $EF$ là đường trung bình, suy ra $EF\parallel BC$. Vì $BC\subset (BCD)$ và $EF\not\subset (BCD)$ nên theo định lí về đường thẳng song song với mặt phẳng, ta có $EF\parallel (BCD)$. Do đó khẳng định đúng là A, trùng với đáp án nguồn (MD 1111, câu 3: A).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ không nằm trong $(P)$ và $d$ song song với một đường thẳng $a$ nằm trong $(P)$. Theo định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng: nếu $d\parallel a$, $a\subset (P)$ và $d\not\subset (P)$ thì $d\parallel (P)$. Do đó $d$ song song với $(P)$, đáp án D (khớp với đáp án nguồn).

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $SAB$, $M$ là trung điểm $SA$, $N$ là trung điểm $SB$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác, suy ra $MN\parallel AB$. Vì $AB\subset (ABC)$ và $MN\not\subset (ABC)$ nên theo định lí về đường thẳng song song với mặt phẳng, $MN\parallel (ABC)$. Các phương án A, C, D sai vì $MN\parallel AB$, không song song với $AC$, $BC$ hay $SC$. Vậy đáp án đúng là B.

Theo điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng: nếu $a\not\subset (P)$ và $a$ song song với một đường thẳng $b$ nằm trong $(P)$ thì $a\parallel (P)$. Chọn B.

Theo định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng: nếu $b\not\subset (P)$ và $b\parallel a\subset (P)$ thì $b\parallel (P)$. Chọn B.

Vì $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ là hình hộp nên $AB\parallel A^{\prime }{B}^{\prime }$. Mà $A^{\prime }{B}^{\prime }\subset (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ và $AB\not\subset (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ nên $AB\parallel (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$.

Trong hình hộp $ABCD.EFGH$, ta có $GF\parallel CB\subset (ABCD)$ và $GF\not\subset (ABCD)$, do đó $GF\parallel (ABCD)$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 123, trang 5), Câu 2 (Phần I) chọn đáp án B.

Trong hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime },haimặtphẳngđ\acute{a}y$(ABC)$v\grave{a}$(A'B'C')$songsongvớinhau.Đườngthẳng$B'C'$n\grave{\stackrel{˘}{a}}mtrongmặtphẳng$(A'B'C')$n\hat{e}n$B'C'$songsongvớimặtphẳng$(ABC)$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 9), Câu 11 (Phần I) chọn đáp án B.

Vì $B{B}^{\prime }\parallel A{A}^{\prime }\subset (AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ và $B{B}^{\prime }\not\subset (AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ nên $B{B}^{\prime }\parallel (AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 1201, trang 5), Câu 4 (Phần I) chọn đáp án C.

Vì $AB\parallel A^{\prime }{B}^{\prime }$, $A^{\prime }{B}^{\prime }\subset (A^{\prime }{B}^{\prime }C)$ và $AB\not\subset (A^{\prime }{B}^{\prime }C)$ nên $AB\parallel (A^{\prime }{B}^{\prime }C)$.