Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường thẳng trong mặt phẳng (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số $x=1-3t$, $y=2+t$ nên vecto chỉ phương là hệ số của $t$: $\vec{u}=(-3;1)$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng d: $x+y-2=0$ có véc tơ pháp tuyến là $\vec{n}(1;1)$, tức $a=1$, $b=1$. Khi đó $T=(a+b{)}^2=(1+1{)}^2=4$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số $x=2+3t$, $y=-1+t$ nên véc tơ chỉ phương là $\vec{u}(3;1)$, tức $a=3$, $b=1$. Khi đó $T=(a-b{)}^2=(3-1{)}^2=4$.

(AI giải đề cho tôi)
VTCT của AB: $\overrightarrow{AB}=(-2-1;1-4)=(-3;-3)$. Chọn $\vec{u}=(-1;-1)$ (hoặc $(1;1)$). Đường thẳng đi qua $A(1;4)$ nên phương trình tham số là $\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=4-t\end{array}$ $(t\in \mathbb{R})$. Phương trình tổng quát: từ $\vec{n}=(1;-1)$ (vuông góc với $\vec{u}$) ta có $1(x-1)-1(y-4)=0\iff x-y+3=0$. Kiểm tra: $B(-2;1)$: $-2-1+3=0$ ✓; $A(1;4)$: $1-4+3=0$ ✓.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $\Delta :2x-y+1=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=2,b=-1$, nên một vecto pháp tuyến là $\vec{n}=(a;b)=(2;-1)$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:x-2y+3=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=1,b=-2$, nên vecto pháp tuyến là $\vec{n}=(1;-2)$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $(d):3x+2y-10=0$ có véc tơ pháp tuyến $\vec{n}=(3;2)$. Véc tơ chỉ phương của $(d)$ vuông góc với $\vec{n}$, ví dụ $\vec{u}=(2;-3)$ vì $\vec{n}\cdot \vec{u}=3\cdot 2+2\cdot (-3)=0$. Kiểm tra các đáp án: $\vec{u}=(3;2)$ trùng pháp tuyến (loại); $\vec{u}=(3;-2)$ có $3\cdot 3+2\cdot (-2)=5\ne 0$ (loại); $\vec{u}=(-2;-3)$ có $3\cdot (-2)+2\cdot (-3)=-12\ne 0$ (loại). Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=-2-t\\ y=-1+2t\end{array}$ có véc tơ chỉ phương $\vec{u}=(-1;2)$ (hệ số của $t$). Véc tơ pháp tuyến $\vec{n}=(a;b)$ phải thỏa $\vec{n}\cdot \vec{u}=0$. Kiểm tra $\vec{n}(-2;-1)$: $(-2)(-1)+(-1)(2)=2-2=0$, nên $\vec{n}(-2;-1)$ vuông góc với $\vec{u}$, là một véc tơ pháp tuyến của $d$. Các đáp án khác: $(2;-1)$: $-2-2=-4\ne 0$; $(-1;2)=\vec{u}$ là chỉ phương; $(1;2)$: $-1+4=3\ne 0$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Rút gọn hệ số góc: $m_1=-\frac{1}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$, $m_2=-\frac{1}{2}$, $m_3=\frac{1}{2}$, $m_4=-\frac{\sqrt{2}}{2}$. Hai đường thẳng phân biệt song song khi cùng hệ số góc và khác hệ số tự do. Các cặp $d_1{d}_2$, $d_1{d}_3$, $d_2{d}_3$, $d_2{d}_4$, $d_3{d}_4$ đều có hệ số góc khác nhau nên không song song. Riêng $d_1$ và $d_4$ có cùng hệ số góc $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ và cùng hệ số tự do $-2$, tức $d_1\equiv d_4$ (trùng nhau), không tính là song song. Vậy số cặp song song là $0$, chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:y=3x-2$ có hệ số góc $3$ (tương đương $3x-y-2=0$). Hai đường thẳng song song khi có cùng hệ số góc. Xét các phương án: A: $-3x+y=0\iff y=3x$ (hệ số góc $3$, song song với $d$). B: $3x-y-6=0\iff y=3x-6$ (song song với $d$). C: $3x-y+6=0\iff y=3x+6$ (song song với $d$). D: $3x+y-6=0\iff y=-3x+6$ (hệ số góc $-3\ne 3$, không song song với $d$). Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng có vectơ pháp tuyến $n_1=(1;-\sqrt{3})$ và $n_2=(1;\sqrt{3})$. Góc giữa hai đường thẳng thỏa $\cos \phi =\frac{|1\cdot 1+(-\sqrt{3})\cdot \sqrt{3}|}{\sqrt{1+3}\cdot \sqrt{1+3}}=\frac{|1-3|}{4}=\frac{1}{2}$, suy ra $\phi =60^{\circ }$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Vecto chỉ phương của $AB$ là $\overrightarrow{AB}=(-9;3)$, tỉ lệ với $(3;-1)$ hoặc $(-3;1)$. Kiểm tra từng phương trình: A có VTCP $(3;-1)$ và đi qua $A(3;-1)$ → đúng. B có VTCP $(3;1)$ không tỉ lệ với $(-9;3)$ → không phải phương trình của $AB$. C: $x=-3t,y=t$ đi qua gốc $O(0;0)$ với VTCP $(-3;1)$; đường thẳng $AB$ có phương trình $x+3y=0$ (vì qua $A$: $3+3(-1)=0$), và gốc $O$ thuộc đường này nên C đúng. D đi qua $B(-6;2)$ với VTCP $(-3;1)$ → đúng. Vậy phương trình không phải của đường thẳng $AB$ là B.

(AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của M(1;2) lên Ox là A(1;0), lên Oy là B(0;2). Đường thẳng AB đi qua hai điểm này có dạng chặn: x/1 + y/2 = 1, nhân với 2 ta được 2x + y - 2 = 0. Kiểm tra: A(1;0): 2+0-2=0 đúng; B(0;2): 0+2-2=0 đúng. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng Δ: 3x−2y+1=0 có vectơ pháp tuyến n_Δ=(3;−2). Vì d⊥Δ nên d nhận vectơ chỉ phương của Δ làm pháp tuyến, tức n_d=(2;3). Phương trình d qua A(1;−2): 2(x−1)+3(y+2)=0 ⟺ 2x+3y+4=0. Kiểm tra: A(1;−2): 2−6+4=0 đúng; tích vô hướng (2;3)·(3;−2)=6−6=0 nên vuông góc. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Vecto chỉ phương của $PQ$ là $\overrightarrow{PQ}=(-4;-2)$, lấy $\vec{u}=(2;1)$ cùng phương. Đường thẳng qua $A(3;2)$ song song với $PQ$ có VTCP $(2;1)$. Kiểm tra đáp án C: $\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=t\end{array}$ có VTCP $(2;1)$ và với $t=2$ ta được $(3;2)=A$. Vậy chọn C. (Đáp án A có VTCP $(4;-2)$ không cùng phương; B có VTCP $(-2;1)$; D không đi qua $A$.)

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình bình hành $ABCD$ thì $AB\parallel CD$. Đường thẳng chứa cạnh $CD$ có phương trình tham số $\{\begin{array}{l}x=1+4t\\ y=3t\end{array}$ nên một vectơ chỉ phương của nó là $\vec{u}=(4;3)$. Đường thẳng chứa cạnh $AB$ đi qua $A(-2;1)$ và nhận $\vec{u}=(4;3)$ (hoặc vectơ cùng phương $(-4;-3)$) làm vectơ chỉ phương, nên có phương trình tham số $\{\begin{array}{l}x=-2+4t\\ y=1+3t\end{array}$. Với $t$ thay bằng $-t$ ta được $\{\begin{array}{l}x=-2-4t\\ y=1-3t\end{array}$, trùng với đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là đường thẳng $y=x$, có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(1;1)$. Đường thẳng $d$ đi qua $M(-3;5)$ và song song với nó nên có phương trình tham số $\{\begin{array}{l}x=-3+t\\ y=5+t\end{array}$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:2x-y+5=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=2,b=-1$, nên một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(2;-1)$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:x-y+5=0$ có vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_d=(1;1)$. Vì $\Delta \perp d$ nên ${\vec{u}}_d$ là vectơ pháp tuyến của $\Delta$: ${\vec{n}}_{\Delta }=(1;1)$. Đường thẳng $\Delta$ qua $A(0;5)$ nên có dạng $1(x-0)+1(y-5)=0\iff x+y-5=0$. Kiểm tra: $A(0;5)$ thỏa mãn $0+5-5=0$; tích vô hướng hai pháp tuyến $(1;-1)\cdot (1;1)=0$ nên $\Delta \perp d$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
a) $d_1$ qua $M(1;2)$, pháp tuyến $\vec{n}=(2;-1)$: $2(x-1)-(y-2)=0\iff 2x-y=0$. Đúng. b) $d_2$ qua $N(3;-1)$, chỉ phương $\vec{u}=(1;1)$: $x=3+t$, $y=-1+t$. Đúng. c) $d_3$ qua $N(3;-1)$, pháp tuyến $\vec{n}=(2;-1)$: $2(x-3)-(y+1)=0\iff 2x-y-7=0$, không phải $2x-y+7=0$. Sai. d) $d_4$ qua $M(1;2)$, chỉ phương $\vec{u}=(1;1)$: $x=1+t$, $y=2+t$. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$2(x-1)-(y-2)=0\iff 2x-y=0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua $N(3;-1)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u}=(1;1)$: $x=3+t$, $y=-1+t$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$2(x-3)-(y+1)=0\iff 2x-y-7=0$, khác $2x-y+7=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua $M(1;2)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u}=(1;1)$: $x=1+t$, $y=2+t$.