Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Góc hai đường (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Góc giữa hai đường thẳng a và b (kể cả khi song song) có số đo α thỏa mãn $0^0\le \alpha \le 90^0$. Nếu hai đường thẳng vuông góc thì α = 90°, nếu song song hoặc trùng nhau thì α = 0°. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, góc giữa hai đường thẳng (chéo nhau hoặc cắt nhau) trong không gian là góc giữa hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và tương ứng song song với hai đường thẳng đó. Do đó đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình lập phương $ABCD.EFGH$, hai đường chéo $AC$ và $BD$ của đáy vuông góc với nhau vì đáy $ABCD$ là hình vuông. Kiểm tra các phương án: $EH$ song song với $AC$ (không vuông góc); $AH$ không vuông góc với $AC$ (tam giác $ACH$ có $A{H}^2+C{H}^2\ne A{C}^2$... thực tế $\overrightarrow{AH}\cdot \overrightarrow{AC}=A{B}^2\ne 0$); $EG$ song song với $AC$ (không vuông góc). Vậy đường thẳng vuông góc với $AC$ là $BD$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 1101, câu 4: C).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $CD\parallel BA$ (hai cạnh đối của hình vuông $ABCD$), góc giữa $B{A}^{\prime }$ và $CD$ bằng góc giữa $B{A}^{\prime }$ và $BA$. Tam giác $AB{A}^{\prime }$ vuông tại $A$ với $AB=A{A}^{\prime }$ (cạnh hình lập phương), nên tam giác $AB{A}^{\prime }$ vuông cân, góc $\widehat{AB{A}^{\prime }}=45^{\circ }$. Vậy góc giữa $B{A}^{\prime }$ và $CD$ bằng $45^{\circ }$, khớp với đáp án A trong bảng mã đề 1101.

(AI giải đề cho tôi)
Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau (ví dụ hai cạnh của một góc vuông trong mặt phẳng) hoặc chéo nhau (ví dụ $B{B}^{\prime }$ vuông góc với $AC$ trong hình lập phương nhưng không có điểm chung). Do đó khẳng định A sai (chỉ đúng trong mặt phẳng), B sai (hai đường thẳng không có điểm chung có thể chéo nhau), D sai. Khẳng định C đúng, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 3: C).

(AI giải đề cho tôi)
Góc giữa hai đường thẳng trong không gian là góc nhọn hoặc vuông, nên $0^{\circ }\le (m,n)\le 90^{\circ }$ (góc bằng $0^{\circ }$ khi hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau, góc bằng $90^{\circ }$ khi hai đường thẳng vuông góc). Vậy khẳng định đúng là C, trùng với bảng đáp án chính thức mã đề 1102, trang 7. (Lời giải do AI giải đề cung cấp.)

(AI giải đề cho tôi)
Góc giữa hai đường thẳng trong không gian được định nghĩa trong khoảng $[0^{\circ },90^{\circ }]$: hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau thì góc bằng $0^{\circ }$, hai đường thẳng vuông góc thì góc bằng $90^{\circ }$. Do đó $0^{\circ }\le (a,b)\le 90^{\circ }$, khớp với đáp án A trong bảng hướng dẫn chấm (mã đề 1101, Câu 3 = A).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ trong không gian là góc nhọn (hoặc vuông) tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với $a$ và $b$. Do đó đáp án là A. Kiểm tra với bảng đáp án mã đề 1014: Câu 6 là A, khớp với kết quả giải độc lập.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ trong không gian là góc nhọn (hoặc vuông) tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với $a$ và $b$. Do đó đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1013, Câu 1: B).

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, ta có $AB\parallel DC$ (do $ABCD$ là hình vuông) và $DC\parallel D^{\prime }{C}^{\prime }$ (do $DC{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ là hình vuông). Suy ra $AB\parallel C^{\prime }{D}^{\prime }$. Hai đường thẳng song song nên góc giữa chúng bằng $0^{\circ }$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, ta có $C^{\prime }{D}^{\prime }\parallel CD$ (do $C^{\prime }{D}^{\prime }DC$ là hình bình hành) và $CD\parallel AB$ (do $ABCD$ là hình vuông). Suy ra $AB\parallel C^{\prime }{D}^{\prime }$, tức hai đường thẳng này song song. Góc giữa hai đường thẳng song song bằng $0^{\circ }$. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1101, câu 12: C).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ trong không gian là góc giữa hai đường thẳng $a^{\prime }$ và $b^{\prime }$ cùng đi qua một điểm và tương ứng song song với $a$ và $b$. Do đó khẳng định A đúng. B sai vì hai đường thẳng $a^{\prime }$, $b^{\prime }$ tùy ý đi qua một điểm chưa chắc song song với $a$, $b$. C sai vì $b^{\prime }$ chỉ cắt $a$ nhưng không song song với $b$. D sai vì phải song song chứ không phải vuông góc với $a$ và $b$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ trong không gian là góc giữa hai đường thẳng $a^{\prime }$ và $b^{\prime }$ cùng đi qua một điểm và tương ứng song song với $a$ và $b$. Do đó A, B thiếu điều kiện tương ứng song song (hoặc cắt $a$ không đủ), D sai vì điều kiện là song song chứ không phải vuông góc. Khớp với đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Góc giữa hai đường thẳng trong không gian là góc nhọn hoặc vuông tạo bởi hai đường thẳng song song lần lượt với hai đường thẳng đã cho, nên $0^0\le \phi \le 90^0$ (hai đường song song cho góc $0^0$, hai đường vuông góc cho góc $90^0$). Vậy khẳng định đúng là B, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 163, Câu 7: B).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau khi góc giữa chúng bằng $90^0$. Đáp án trắc nghiệm đúng là A, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 102, Câu 7: A).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau khi góc giữa chúng bằng $90^0$. Đáp án khớp với bảng đáp án nguồn (Câu 6 - A).

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, ta có $B^{\prime }{C}^{\prime }\parallel BC$ (do $BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$ là hình vuông). Mà $AB\perp BC$ (vì $ABCD$ là hình vuông), suy ra $AB\perp B^{\prime }{C}^{\prime }$. Vậy góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $B^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng $90^{\circ }$.

(AI giải đề cho tôi)
Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau là hai đường thẳng tạo góc $90^{\circ }$. Chúng có thể cắt nhau (ví dụ hai cạnh của hình vuông) hoặc chéo nhau (ví dụ cạnh $AB$ và cạnh $C{C}^{\prime }$ của hình lập phương). Chúng không thể song song vì hai đường thẳng song song tạo góc $0^{\circ }$. Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (Câu 5, mã đề 1101: A).

Do $SB\perp (ABC)$ và $AB\subset (ABC)$ nên $SB\perp AB$, suy ra góc giữa hai đường thẳng $SB$ và $AB$ bằng $90^{\circ }$.

Vì $AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$ là hình vuông nên tam giác $AB{A}^{\prime }$ vuông cân tại $A$, suy ra góc giữa $B{A}^{\prime }$ và $AB$ là $\widehat{A^{\prime }BA}=45^{\circ }$. Chọn A.