Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Góc hai đường (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, đáy $ABCD$ là hình vuông nên $AB\perp AD$. Xét các phương án khác: $AC$ là đường chéo đáy tạo với $AB$ góc $45^{\circ }$; $A{B}^{\prime }$ tạo với $AB$ góc $45^{\circ }$ (trong mặt phẳng $AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$); $A{C}^{\prime }$ không vuông góc với $AB$ (tích vô hướng $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{A{C}^{\prime }}=A{B}^2\ne 0$). Vậy $AB$ vuông góc với $AD$.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, vì $BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$ là mặt hình bình hành nên $B^{\prime }{C}^{\prime }\parallel BC$. Do đó góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $B^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $BC$, tức là góc ở đỉnh $B$ của đáy. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian: góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ là góc giữa hai đường thẳng $a^{\prime }$ và $b^{\prime }$ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với $a$ và $b$. Do đó đáp án đúng là A. Lưu ý: cần cho phép $a^{\prime }$, $b^{\prime }$ trùng với $a$, $b$ (khi hai đường cắt nhau), nên C và D sai; và $a^{\prime }$, $b^{\prime }$ phải cùng đi qua một điểm để tạo thành góc, nên B sai.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, hai đường thẳng trong không gian vuông góc với nhau khi góc giữa chúng bằng $90^0$. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Theo quy ước, góc giữa hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau bằng $0^{\circ }$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau là hai đường thẳng cắt nhau tạo thành góc vuông, hoặc chéo nhau nhưng góc giữa chúng bằng $90^{\circ }$. Do đó hai đường thẳng vuông góc có thể cắt nhau hoặc chéo nhau, không thể song song. Vậy mệnh đề đúng là D.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, đường thẳng $A{A}^{\prime }$ vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$, mà $B^{\prime }{D}^{\prime }$ nằm trong mặt đáy $(ABCD)$ nên $A{A}^{\prime }\perp B^{\prime }{D}^{\prime }$. Vậy góc giữa hai đường thẳng $B^{\prime }{D}^{\prime }$ và $A{A}^{\prime }$ bằng $90^{\circ }$.

(AI giải đề cho tôi)
Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau là hai đường thẳng tạo góc $90^{\circ }$; chúng có thể cắt nhau (giao nhau) hoặc chéo nhau, không thể song song. Do đó A và B chỉ đúng một phần trường hợp, C sai. Mệnh đề đúng là D.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng $90^0$. Do đó khẳng định đúng là $m\perp n\iff (m,n)=90^0$.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, ta có $AB\parallel CD$ (vì $ABCD$ là hình vuông). Do đó góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $C{C}^{\prime }$ bằng góc giữa $CD$ và $C{C}^{\prime }$. Vì $C{C}^{\prime }\perp (ABCD)$ nên $C{C}^{\prime }\perp CD$, suy ra góc giữa $AB$ và $C{C}^{\prime }$ bằng $90^{\circ }$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, trong không gian hai đường thẳng $a$ và $b$ được gọi là vuông góc nhau nếu góc giữa chúng bằng $90^0$ (khi chúng cắt nhau hoặc chéo nhau). Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A^{\prime }{B}^{\prime }\parallel AB$ nên góc giữa $AC$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }$ bằng góc giữa $AC$ và $AB$. Trong hình vuông $ABCD$, tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ nên $\widehat{BAC}=45^{\circ }$. Vậy góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }$ bằng $45^{\circ }$, trùng với đáp án nguồn (Câu 6 – C).

(AI giải đề cho tôi)
Theo quy ước, góc giữa hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau bằng $0^{\circ }$. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp AC$ (vì $AC\subset (ABC)$). Do đó góc giữa hai đường thẳng $SA$ và $AC$ bằng $90^0$. Khớp với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ mà $BC\subset (ABC)$ nên $SA\perp BC$. Do đó góc giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ bằng $90^{\circ }$. Khớp với đáp án nguồn 11D.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, hai đường thẳng $a,b$ trong không gian được gọi là vuông góc nếu góc giữa chúng bằng $90^0$. Đáp án trùng với bảng đáp án (Câu 10, mã đề 111: C).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ là góc giữa hai đường thẳng cắt nhau lần lượt song song hoặc trùng với $a$ và $b$, nên số đo của nó thuộc $[0^{\circ },90^{\circ }]$. Do đó A sai (nói đến $180^{\circ }$), B sai (hai đường trùng nhau có góc $0^{\circ }$), C sai (góc giữa hai vecto chỉ phương có thể là góc tù, khi đó góc giữa hai đường thẳng là góc bù của nó), D đúng. Khớp với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian: góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ là góc giữa hai đường thẳng $a^{\prime }$ và $b^{\prime }$ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với $a$ và $b$. Do đó đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng vuông góc trong không gian có thể cắt nhau (giao nhau tạo góc 90°) hoặc chéo nhau (góc giữa chúng bằng 90°). Ví dụ: trong hình lập phương, cạnh AB vuông góc với cạnh BC (cắt nhau) và AB cũng vuông góc với cạnh D₁C₁ (chéo nhau). Do đó đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, trong không gian hai đường thẳng $a,b$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng $90^{\circ }$ (kể cả khi chúng cắt nhau hoặc chéo nhau). Do đó đáp án đúng là B. Các phương án A, C, D chỉ là các trường hợp đặc biệt hoặc không đủ điều kiện để kết luận vuông góc.