Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f(-1)=0$, hàm đồng biến đến $f(0)=5$, nghịch biến đến $f(2)=1$, rồi đồng biến đến $f(3)=4$. So sánh các giá trị ứng với điểm tới hạn và hai đầu mút: ${\max }_{[-1;3]}f(x)=\max \{0,5,1,4\}=5=f(0)$. Vậy khẳng định đúng là $\underset{[-1;3]}{\max }f(x)=f(0)$, khớp với đáp án A trong đề và đáp án Câu 6 (Đề 1) là A trong hướng dẫn chấm.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\sqrt{9-x^2}$ xác định trên đoạn $[-3;3]$. Vì $\sqrt{9-x^2}\ge 0$ và giá trị lớn nhất đạt khi $9-x^2$ lớn nhất, tức $x=0$, khi đó $y=\sqrt{9}=3$. Vậy GTLN của hàm số bằng 3, đạt tại $x=0$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, trên đoạn $[-1;3]$ hàm số đạt giá trị lớn nhất $M=3$ (tại $x=-1$) và giá trị nhỏ nhất $m=-1$ (tại $x=0$). Vậy $M+m=3+(-1)=2$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, trên đoạn $[-1;3]$ hàm số đạt giá trị lớn nhất $M=2$ (tại điểm cao nhất của đồ thị) và giá trị nhỏ nhất $m=-2$ (tại điểm thấp nhất của đồ thị). Vậy $M+m=2+(-2)=0$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, trên đoạn $[-1;3]$ hàm số đạt giá trị cao nhất bằng $3$ (tại $x=3$) và giá trị thấp nhất bằng $-2$ (tại $x=2$, điểm thấp nhất của đồ thị). Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-1;3]$ bằng $-2$, tương ứng phương án D. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (Câu 1, mã đề 121: D).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị trên đoạn $[-1;3]$: giá trị lớn nhất $M=f(-1)=2$ (điểm cao nhất của đồ thị), giá trị nhỏ nhất $m=f(2)=-4$ (điểm thấp nhất của đồ thị). Vậy $M+m=2+(-4)=-2$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Theo bảng biến thiên trên đoạn $[0;3]$: hàm số giảm từ $f(0)=-3$ xuống $f(1)=-4$ rồi tăng lên $f(3)=0$. So sánh các giá trị tại hai đầu và điểm cực tiểu: ${\min }_{[0;3]}f(x)=\min \{-3;-4;0\}=-4$. Vậy giá trị nhỏ nhất là $-4$, khớp với đáp án B trong nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, trên đoạn $[-2;2]$ hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại đầu mút $x=-2$ với $f(-2)=-4$ (điểm thấp nhất của đồ thị, thấp hơn cả điểm cực tiểu $f(1)=-2$). Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-2;2]$ là $-4$, tương ứng phương án C. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 3, mã đề 102: C).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, trên đoạn $[-2;2]$ hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại đầu mút trái $x=-2$ với $f(-2)=-4$ (điểm thấp nhất của đồ thị, thấp hơn cả điểm cực tiểu $f(1)=-2$). Giá trị lớn nhất là $f(2)=4$. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-2;2]$ là $-4$, tương ứng đáp án A. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (Câu 10, mã đề 101: A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, trên đoạn $[-1;3]$ hàm số đạt giá trị lớn nhất $M=3$ (tại $x=3$) và giá trị nhỏ nhất $m=-2$ (tại $x=2$). Vậy $M-m=3-(-2)=5$. Khớp với đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
Theo bảng biến thiên, trên đoạn $[0;9]$ hàm số giảm từ $f(0)=3$ đến $f\left(\frac{7}{2}\right)=\frac{-37}{4}$ rồi tăng đến $f(9)=21$. So sánh các giá trị: $\frac{-37}{4}=-9,25<3<21$, nên giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0;9]$ là $\frac{-37}{4}$, đạt tại $x=\frac{7}{2}$. Khớp với đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên trên đoạn $[-1;3]$: $f(-1)=0$, hàm tăng đến $f(0)=5$ (đạt cực đại), giảm đến $f(2)=1$ (cực tiểu), rồi tăng đến $f(3)=4$. So sánh các giá trị tại hai đầu mút và các điểm cực trị: giá trị lớn nhất là $5=f(0)$. Vậy $\underset{[-1;3]}{\max }f(x)=f(0)$, khớp với đáp án A (đáp án đề 259, câu 9 là A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f(-3)=-4$, hàm đồng biến trên $[-3;0]$ đạt $f(0)=2$, nghịch biến trên $[0;1]$ đạt $f(1)=0$, rồi đồng biến đạt $f(2)=1$. So sánh các giá trị: $\max \{-4;2;0;1\}=2$. Vậy giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên $[-3;2]$ là $2$, đạt tại $x=0$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Doanh thu là $R(x)=x\cdot p(x)$. Với $x=20$: $p(20)=400-2\cdot 20=360$ (triệu đồng), nên $R(20)=20\cdot 360=7200$ (triệu đồng). Khớp với đáp án A trong bảng đáp án mã đề 1204.

(AI giải đề cho tôi)
Doanh thu là $R(x)=x\cdot p(x)$. Với $x=20$: $p(20)=400-2\cdot 20=360$ (triệu đồng), nên $R(20)=20\cdot 360=7200$ (triệu đồng). Khớp với đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, trên đoạn $[-2;2]$ hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng $3$ (tại $x=-1$ và $x=2$) và giá trị nhỏ nhất bằng $-1$ (tại điểm cực tiểu gần $x=1$). Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-2;2]$ là $-1$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, trên đoạn $[-2;2]$ hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm cực tiểu $x=1$ với $f(1)=-5$ (điểm thấp nhất của đồ thị, ứng với đường nét đứt $y=-5$). Giá trị lớn nhất cục bộ tại $x=-1$ là $f(-1)=-1$, và $f(-2)=-3$, đều lớn hơn $-5$. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-2;2]$ là $-5$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên trên đoạn $[-1;3]$: $f(-1)=0$, hàm đồng biến trên $[-1;0]$ đạt cực đại $f(0)=5$, nghịch biến trên $[0;2]$ đạt cực tiểu $f(2)=1$, rồi đồng biến trên $[2;3]$ với $f(3)=4$. Vì hàm số liên tục trên đoạn đóng, giá trị lớn nhất chỉ có thể đạt tại hai đầu đoạn hoặc tại các điểm cực trị: $\max \{f(-1),f(0),f(2),f(3)\}=\max \{0,5,1,4\}=5$. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-1;3]$ là $5$, khớp với đáp án B (đáp án nguồn Mã đề 2102 Câu 3 cũng là B).

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[-1;1]$ tại điểm $x=-1$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số liên tục trên $[-4;4]$. Từ bảng biến thiên: $f(-4)=-71$, $f(-1)=10$ (cực đại), $f(3)=-22$ (cực tiểu), $f(4)=-15$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là giá trị nhỏ nhất trong các giá trị tại hai đầu mút và các điểm cực trị: $\min \{-71;10;-22;-15\}=-71$. Vậy giá trị nhỏ nhất bằng $-71$, đạt tại $x=-4$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 1121, câu 8: A).