Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm bậc hai (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số bậc hai $y=a{x}^2+bx+c$ với $a>0$ có đồ thị là parabol mở lên, bậc nhất theo $x$ trên mỗi nửa khoảng, đỉnh tại $x=-\frac{b}{2a}$. Đạo hàm $y^{\prime }=2ax+b>0\iff x>-\frac{b}{2a}$, nên hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\frac{b}{2a};+\infty \right)$. Đáp án khớp với đáp án nguồn (Câu 4, mã đề 132: A).

(AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol $y=3x^2-2x+1$ có hoành độ $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\cdot 3}=\frac{1}{3}$. Tung độ: $y=3{\left(\frac{1}{3}\right)}^2-2\cdot \frac{1}{3}+1=\frac{1}{3}-\frac{2}{3}+1=\frac{2}{3}$. Vậy đỉnh là $I\left(\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right)$, khớp với đáp án B trong bảng đáp án.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol hướng lên cắt trục hoành tại $x=1$ và $x=5$ (đỉnh $(3;-4)$). Parabol nằm dưới trục hoành ($f(x)<0$) giữa hai nghiệm, tức $f(x)<0\iff 1<x<5$. Vậy $f(x)<0$ khi $x\in (1;5)$, tương ứng đáp án D. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (mã đề 302, Câu 12: D).

(AI giải đề cho tôi)
Đỉnh của parabol $y=a{x}^2+bx+c$ có hoành độ $x_I=-\frac{b}{2a}$. Thay vào, tung độ $y_I=f\left(-\frac{b}{2a}\right)=a\cdot \frac{b^2}{4a^2}-\frac{b^2}{2a}+c=\frac{4ac-b^2}{4a}=-\frac{\Delta }{4a}$ với $\Delta =b^2-4ac$. Vậy đỉnh là $I\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a}\right)$, khớp với đáp án C (đáp án nguồn cho Câu 7, Mã đề 302 là C).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=f(x)=-x^2+4x+2$ là hàm bậc hai nên tập xác định $D=\mathbb{R}$ → a) Đúng. Đỉnh: $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2(-1)}=2$, $f(2)=-4+8+2=6$ nên đỉnh $I(2;6)$ → b) Đúng. Trục đối xứng là $x=2$, không phải $x=6$ → c) Sai. Giao điểm với trục $Oy$: $x=0\Rightarrow y=2$, tức điểm $(0;2)$, không phải $A(2;0)$ → d) Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn (Đ, Đ, S, S).
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm bậc hai xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$, nên $D=\mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$x_{\text{đỉnh}}=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{-2}=2$, $y_{\text{đỉnh}}=f(2)=-4+8+2=6$, nên đỉnh $I(2;6)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng của parabol là $x=-\frac{b}{2a}=2$, không phải $x=6$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tại $x=0$: $y=f(0)=2$, giao điểm với trục $Oy$ là $(0;2)$, không phải $A(2;0)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2+2x-4$ có $a=1>0$ nên parabol hướng lên, đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=-\frac{b}{2a}=-1$. Khi đó $y_{\min }=(-1{)}^2+2(-1)-4=1-2-4=-5$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (-5).

(AI giải đề cho tôi)
Đỉnh của parabol $y=a{x}^2+bx+c$ là $I\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a}\right)$ với $\Delta =b^2-4ac$. Thật vậy, hoành độ đỉnh $x=-\frac{b}{2a}$ và $y=f\left(-\frac{b}{2a}\right)=\frac{4ac-b^2}{4a}=-\frac{\Delta }{4a}$. Khớp với đáp án C và bảng đáp án của đề (Câu 6: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số bậc hai có dạng $y=a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. Xét từng phương án: A. $y=x^3-3x+2$ có bậc cao nhất là 3, là hàm bậc ba, loại. B. $y=2x^2+4x+1$ có dạng $a{x}^2+bx+c$ với $a=2\ne 0$, đây là hàm số bậc hai, đúng. C. $y=2x(x^2-5x+3)=2x^3-10x^2+6x$ có bậc cao nhất là 3, loại. D. $y=2x^2-\frac{1}{x}$ chứa số hạng $\frac{1}{x}$, không phải đa thức nên không phải hàm bậc hai, loại. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 2222, Câu 1: B).

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $y=a{x}^2+bx+c$ (với $a\ne 0$) có đỉnh tại $x=-\frac{b}{2a}$ và trục đối xứng là đường thẳng $x=-\frac{b}{2a}$. Điều này suy ra từ công thức nghiệm của phương trình $a{x}^2+bx+c=0$: hai nghiệm $x_1,x_2$ đối xứng qua trung bình $\frac{x_1+x_2}{2}=-\frac{b}{2a}$. Vậy đáp án đúng là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 2222, Câu 2: A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, trục đối xứng của parabol là đường thẳng $x=\frac{3}{2}$ (được ghi trực tiếp trên hình). Hoành độ đỉnh $I$ của parabol chính là hoành độ của trục đối xứng, nên $x_I=\frac{3}{2}$. Kiểm tra: parabol cắt trục hoành tại hai điểm đối xứng qua $x=\frac{3}{2}$, đỉnh có tung độ $-\frac{1}{4}$, phù hợp với đồ thị. Vậy đáp án đúng là D, trùng với đáp án nguồn (Câu 4, mã đề 2222: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số bậc hai có dạng $y=a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. Xét từng phương án: A) $y=\frac{1}{x^2}$ không phải đa thức bậc hai (hàm phân thức). B) $y=2x+1$ là hàm bậc nhất. C) $y=x^2-3x+2$ có $a=1\ne 0$, $b=-3$, $c=2$ nên là hàm số bậc hai. D) $y=x^3-1$ là hàm bậc ba. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 111, Câu 12: C).

$f(-2)=2(-2{)}^2-3(-2)+1=8+6+1=15$.

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $(P):y=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$ có đỉnh tại $x=-\frac{b}{2a}$, nên trục đối xứng là đường thẳng đứng đi qua đỉnh, có phương trình $x=-\frac{b}{2a}$. Do đó đáp án đúng là C, trùng với đáp án nguồn (Câu 2, mã đề 111: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hoành độ đỉnh của parabol $y=a{x}^2+bx+c$ là $x_I=-\frac{b}{2a}$ (vì $y=a{x}^2+bx+c=a{\left(x+\frac{b}{2a}\right)}^2-\frac{\Delta }{4a}$ với $\Delta =b^2-4ac$). Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 111, câu 9: C.

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $y=-x^2+2x+3$ có $a=-1$, $b=2$. Trục đối xứng: $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2(-1)}=1$. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 243, câu 2: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số bậc hai có dạng $y=a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. Xét từng phương án: A. $y=2025$ là hàm hằng ($a=0$); B. $y=-3x^2+2x+1$ có $a=-3\ne 0$ nên là hàm số bậc hai; C. $y=x^3-3x^2+1$ là hàm bậc ba; D. $y=3x-2$ là hàm bậc nhất. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án của đề (mã đề 243, câu 5: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số bậc hai có dạng $y=a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. A là hàm trùng phương (bậc bốn), B là hàm bậc nhất, C là hàm hằng. Chỉ có $y=-5x^2+2x+1$ có bậc cao nhất là 2 với hệ số $a=-5\ne 0$, nên là hàm số bậc hai. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 132, câu 1: D).

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $y=x^2+2x-3$ có $a=1,b=2$, trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2}=-1$. Khớp đáp án nguồn B (mã đề 132, câu 6).

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào $y=3x^2-8x$: $N(0;8)$: $y(0)=0\ne 8$; $M(3;-8)$: $y(3)=27-24=3\ne -8$; $Q(-2;8)$: $y(-2)=12+16=28\ne 8$; $P(2;-4)$: $y(2)=12-16=-4$ đúng. Vậy điểm $P(2;-4)$ thuộc đồ thị, khớp đáp án D (mã đề 1106).

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào $y=3x^2-8x$: $P(2;-4)$: $3\cdot 4-16=-4$ ✓ thuộc đồ thị. $Q(-2;8)$: $12+16=28\ne 8$. $N(0;8)$: $0\ne 8$. $M(3;-8)$: $27-24=3\ne -8$. Vậy chỉ điểm $P$ thuộc đồ thị, khớp đáp án A.