Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hệ thức lượng trong tam giác (Toán học Lớp 10)

Cho tam giác $ABC$ có $\frac{5}{\sin A}=\frac{4}{\sin B}=\frac{3}{\sin C}$ và $a=10$. Tính chu vi tam giác $ABC$.

Cho tam giác $ABC$ có góc $\hat{A}$ tù, có $BC=3a$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là $R=a\sqrt{3}$. Tính số đo góc $\hat{A}$ (theo đơn vị độ).

Để tránh núi, đường đi hiện tại phải vòng qua núi như mô hình trong hình vẽ. Hỏi quãng đường đi thẳng từ $B$ đến $E$ dài bao nhiêu km (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Có hai người đứng ở hai vị trí $C$ và $D$ cách nhau 40 m để tiến hành đo đạc và tính chiều cao của một cái tháp trên mặt đất bằng phẳng. Người ở vị trí $C$ đo được góc $\widehat{ACB}=45^{\circ }$, $\widehat{ACD}=84^{\circ }$; người ở vị trí $D$ đo được góc $\widehat{ADC}=50^{\circ }$. Tính chiều cao $AB$ của cái tháp đó (đơn vị mét, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Hai chiếc xe cùng xuất phát ở vị trí $A$, đi theo hai hướng tạo với nhau một góc $60^{\circ }$. Xe thứ nhất chạy với tốc độ 30 km/h, xe thứ hai chạy với tốc độ 40 km/h (tham khảo hình vẽ). Sau thời gian 1,5 giờ thì khoảng cách $BC$ giữa hai xe bằng bao nhiêu km (kết quả làm tròn đến một chữ số sau dấu phẩy)?

Một ô tô muốn đi từ $A$ đến $C$ nhưng giữa $A$ và $C$ là một ngọn núi cao nên ô tô phải đi thành hai đoạn thẳng từ $A$ đến $B$ rồi từ $B$ đến $C$. Tam giác $ABC$ có $AB=15$ km, $BC=20$ km, $\widehat{ABC}=120^{\circ }$ (tham khảo hình vẽ). Biết rằng cứ 5 km mà ô tô chạy được thì tốn 1 lít xăng; giá 1 lít xăng là 20000 đồng. Giả sử người ta làm một đoạn đường hầm xuyên núi chạy thẳng từ $A$ đến $C$. Nếu ô tô chạy trên đoạn đường hầm $AC$ thì sẽ tiết kiệm được bao nhiêu nghìn đồng so với khi chạy trên hai đoạn thẳng từ $A$ đến $B$ rồi từ $B$ đến $C$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Cho tam giác $ABC$ có $BC=a$; $AC=b$; $AB=c$ và diện tích tam giác $ABC$ là $S$. Chọn công thức đúng trong các công thức sau.

Cho tam giác $ABC$ có $BC=a$; $CA=b$. Tam giác $ABC$ có diện tích lớn nhất khi góc $C$ bằng

Tam giác $ABC$ có góc $A$ nhọn, $AB=5$, $AC=8$, diện tích bằng 12. Tính độ dài $BC$.

Cho hình thoi $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Góc $\widehat{BAD}=30^{\circ }$. Diện tích hình thoi $ABCD$ là

Tính diện tích tam giác $ABC$ biết $AB=3,BC=5,CA=6$.

Cho $\Delta ABC$ có $a=4,c=5,\hat{B}=150^{\circ }$. Diện tích của tam giác $ABC$ là

Cho tam giác $ABC$. Biết $AB=2$; $BC=3$ và $\widehat{ABC}=60^{\circ }$. Khi đó, chu vi và diện tích tam giác $ABC$ lần lượt là

Tam giác $ABC$ có các độ dài trung tuyến $m_a=15,m_b=12,m_c=9$. Diện tích $S$ của tam giác $ABC$ bằng

Cho $\Delta ABC$ có $b=7$; $c=5$; $\cos A=\frac{3}{5}$. Độ dài đường cao $h_a$ của $\Delta ABC$ là

Cho tam giác $ABC$ có $AB=2a$; $AC=4a$ và $\widehat{BAC}=120^{\circ }$. Tính diện tích tam giác $ABC$.

Cho tam giác $ABC$ có chu vi bằng 12 và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Diện tích của tam giác $ABC$ bằng

Cho tam giác $ABC$ có $AB=3$, $AC=4$, $BC=5$. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng

Cho tam giác $ABC$ vuông tại A có $AB=6\sqrt{2}$, $AC=3\sqrt{3}$. Đường cao $AH$ bằng

Cho tam giác $ABC$ có $AB=3$, $AC=5$, $BC=6$. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.