Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hệ thức lượng trong tam giác (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Hình trang 12 xác nhận: $A$, $B$, $C$ thẳng hàng trên mặt đất, $AB=20$ m, góc nâng từ $A$ là $18^{\circ }$, từ $B$ là $31^{\circ }$, tháp $CT$ vuông góc mặt đất tại $C$.

Xét tam giác $ABT$: $\widehat{TAB}=18^{\circ }$, $\widehat{ABT}=180^{\circ }-31^{\circ }=149^{\circ }$ (góc ngoài tại $B$), suy ra $\widehat{ATB}=180^{\circ }-18^{\circ }-149^{\circ }=13^{\circ }$.

Theo định lý sin:
$$\frac{BT}{\sin 18^{\circ }}=\frac{AB}{\sin 13^{\circ }}\Rightarrow BT=\frac{20\cdot \sin 18^{\circ }}{\sin 13^{\circ }}=\frac{20\cdot 0,3090}{0,2250}\approx 27,47\text{ m}.$$

Tam giác vuông $BCT$ (vuông tại $C$):
$$CT=BT\cdot \sin 31^{\circ }\approx 27,47\cdot 0,5150\approx 14,15\text{ m}.$$

Vậy chiều cao tháp xấp xỉ $14$ m (làm tròn đến hàng đơn vị).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: PA = 8 km, AD = 3 km, PB = 7 km, góc APB = 40°, góc PAD = 100°. Cần tính BD.

1) Tam giác PAD (cosin):
$$P{D}^2=P{A}^2+A{D}^2-2\cdot PA\cdot AD\cdot \cos 100^{\circ }=64+9-48\cos 100^{\circ }\approx 73+48(0,17365)\approx 81,335$$
$$PD\approx 9,019\text{ km}$$

2) Tính góc APD (định lý sin):
$$\frac{\sin \widehat{APD}}{AD}=\frac{\sin 100^{\circ }}{PD}\Rightarrow \sin \widehat{APD}=\frac{3\sin 100^{\circ }}{9,019}\approx 0,3276\Rightarrow \widehat{APD}\approx 19,12^{\circ }$$

3) Vì góc APB = 40° nên:
$$\widehat{BPD}=40^{\circ }-19,12^{\circ }=20,88^{\circ }$$

4) Tam giác PBD (cosin):
$$B{D}^2=P{B}^2+P{D}^2-2\cdot PB\cdot PD\cdot \cos 20,88^{\circ }\approx 49+81,335-2(7)(9,019)(0,9343)\approx 12,37$$
$$BD\approx 3,52\text{ km}$$

Vậy bạn Bình phải đi thêm khoảng 3,52 km để đến đích D.

(AI giải đề cho tôi)
Tách tứ giác ABCD thành hai tam giác ABD và BCD theo đường chéo BD.

1) Trong tam giác ABD: AB = 15 m, AD = 22 m, góc BAD = 73,07°.
- BD² = 15² + 22² − 2·15·22·cos73,07° ≈ 225 + 484 − 660·0,29116 ≈ 516,83 ⇒ BD ≈ 22,73 m.
- S_{ABD} = ½·15·22·sin73,07° ≈ 165·0,95668 ≈ 157,85 m².

2) Trong tam giác BCD: BC = 10 m, CD = 18 m, BD ≈ 22,73 m.
- cos C = (10² + 18² − 516,83)/(2·10·18) ≈ −92,83/360 ≈ −0,2579 ⇒ C ≈ 104,94°, sin C ≈ 0,9702.
- S_{BCD} = ½·10·18·0,9702 ≈ 87,32 m².

3) Diện tích mảnh đất: S ≈ 157,85 + 87,32 ≈ 245,2 m².

4) Số tiền đền bù: 245,2 · 1,2 ≈ 294,2 triệu đồng.

Vậy gia đình bác An nhận được khoảng 294 triệu đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi C là vị trí quan sát (cao 5 m so với mặt đất), D là hình chiếu của C trên phương thẳng đứng qua cột cờ, nên CD = 18 m. A là chân cột cờ (trên đỉnh toà nhà), B là đỉnh cột cờ. Theo hình vẽ, góc nâng từ C tới A là $40^{\circ }$ và tới B là $50^{\circ }$.

Trong tam giác vuông ACD: $AD=CD\cdot \tan 40^{\circ }=18\tan 40^{\circ }\approx 18\cdot 0,8391\approx 15,10$ m.

Trong tam giác vuông BCD: $BD=CD\cdot \tan 50^{\circ }=18\tan 50^{\circ }\approx 18\cdot 1,1918\approx 21,45$ m.

Chiều cao cột cờ: $AB=BD-AD=18(\tan 50^{\circ }-\tan 40^{\circ })\approx 21,45-15,10\approx 6,35$ m.

Vậy chiều cao cột cờ xấp xỉ 6,35 m (khoảng 6,3–6,4 m tuỳ độ chính xác khi làm tròn).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\sin A=\sqrt{1-{\cos }^{2}A}=\frac{4}{5}$. Diện tích $S=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 5\cdot \frac{4}{5}=14$. Theo định lí cosin: $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A=49+25-2\cdot 35\cdot \frac{3}{5}=32\Rightarrow a=4\sqrt{2}$. Đường cao $h_a=\frac{2S}{a}=\frac{28}{4\sqrt{2}}=\frac{7\sqrt{2}}{2}$. Vậy chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\hat{C}=180^{\circ }-60^{\circ }-45^{\circ }=75^{\circ }$, với $\sin 75^{\circ }=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$.

Theo định lý sin: $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$.

- Cạnh $a$: $a=b\cdot \frac{\sin A}{\sin B}=2\cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=2\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}$.

- Cạnh $c$: $c=b\cdot \frac{\sin C}{\sin B}=2\cdot \frac{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=2\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{12}+2}{2}=\sqrt{3}+1$.

- Bán kính đường tròn ngoại tiếp: $R=\frac{a}{2\sin A}=\frac{\sqrt{6}}{2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}=\sqrt{2}$.

- Diện tích: $S=\frac{abc}{4R}=\frac{\sqrt{6}(\sqrt{3}+1)}{4\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)}{4}=\frac{3+\sqrt{3}}{4}$.

Kiểm tra: $S=\frac{1}{2}ac\sin B=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{6}\cdot (\sqrt{3}+1)\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)}{4}=\frac{3+\sqrt{3}}{4}$, khớp kết quả.

Vậy $a=\sqrt{6}$, $c=\sqrt{3}+1$, $R=\sqrt{2}$, $S=\frac{3+\sqrt{3}}{4}$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lí cosin: $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot \cos A\Rightarrow 57=49+64-112\cos A\Rightarrow \cos A=\frac{56}{112}=\frac{1}{2}$, nên a) đúng.

$\sin A=\frac{\sqrt{3}}{2}$, nên $S=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 8\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=14\sqrt{3}$, nên b) đúng.

$R=\frac{BC}{2\sin A}=\frac{\sqrt{57}}{\sqrt{3}}=\sqrt{19}\ne 2\sqrt{19}$, nên c) sai.

D trên tia đối của tia $AC$ nên $\widehat{BAD}=180^{\circ }-A$, $\cos \widehat{BAD}=-\frac{1}{2}$, $AD=2$. Khi đó $B{D}^2=49+4-2\cdot 7\cdot 2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)=67\Rightarrow BD=\sqrt{67}\ne \sqrt{76}$, nên d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\cos A=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\frac{49+64-57}{112}=\frac{1}{2}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\sin A=\frac{\sqrt{3}}{2}$ nên $S=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 8\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=14\sqrt{3}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$R=\frac{BC}{2\sin A}=\frac{\sqrt{57}}{\sqrt{3}}=\sqrt{19}\ne 2\sqrt{19}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\cos \widehat{BAD}=-\frac{1}{2}$, $AD=2$, nên $B{D}^2=49+4+14=67$, $BD=\sqrt{67}\ne \sqrt{76}$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi C là điểm gãy trên thân cây. Tam giác ABC có AB = 6 m, góc A = 76°, góc B = 35°, suy ra góc C = 180° − 76° − 35° = 69°. Chiều dài cây trước khi gãy bằng AC + BC. Theo định lí sin: AC/sin B = BC/sin A = AB/sin C, nên AC = 6·sin35°/sin69° ≈ 6·0,5736/0,9336 ≈ 3,687 m; BC = 6·sin76°/sin69° ≈ 6·0,9703/0,9336 ≈ 6,236 m. Vậy chiều dài cây ≈ 3,687 + 6,236 ≈ 9,923 ≈ 9,9 m.

(AI giải đề cho tôi)
Từ $b(b^2-a^2)=c(a^2-c^2)$ ta có $b^3-a^{2}b=a^{2}c-c^3$, suy ra $b^3+c^3=a^2(b+c)$. Phân tích $b^3+c^3=(b+c)(b^2-bc+c^2)$, vì $b+c>0$ nên $a^2=b^2-bc+c^2$. Do đó $\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{bc}{2bc}=\frac{1}{2}$, tức $A=60^{\circ }$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lí cosin: BC² = AB² + AC² − 2·AB·AC·cos A = 25 + 64 − 2·5·8·(1/2) = 49, nên BC = 7 → a đúng. Diện tích S = ½·AB·AC·sin A = ½·5·8·(√3/2) = 10√3 ≠ 10 → b sai. Bán kính đường tròn ngoại tiếp R = BC/(2 sin A) = 7/(2·(√3/2)) = 7/√3 = 7√3/3 → c đúng. Nửa chu vi p = (5+8+7)/2 = 10, bán kính đường tròn nội tiếp r = S/p = 10√3/10 = √3 ≠ √3/2 → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
BC² = 25 + 64 − 2·5·8·cos60° = 89 − 40 = 49 nên BC = 7.
b) (AI giải đề cho tôi)
S = ½·5·8·sin60° = 10√3, không bằng 10.
c) (AI giải đề cho tôi)
R = BC/(2 sin A) = 7/√3 = 7√3/3.
d) (AI giải đề cho tôi)
p = 10, r = S/p = 10√3/10 = √3, không bằng √3/2.

(AI giải đề cho tôi)
Cho tam giác ABC với a = BC = 12, b = CA = 15, c = AB = 13.

a) Theo định lí cosin:
- cos A = (b² + c² − a²)/(2bc) = (225 + 169 − 144)/(2·15·13) = 250/390 = 25/39 ⇒ A ≈ 50°13′ (≈ 50,2°).
- cos B = (a² + c² − b²)/(2ac) = (144 + 169 − 225)/(2·12·13) = 88/312 = 11/39 ⇒ B ≈ 73°36′ (≈ 73,6°).
- cos C = (a² + b² − c²)/(2ab) = (144 + 225 − 169)/(2·12·15) = 200/360 = 5/9 ⇒ C ≈ 56°15′ (≈ 56,25°).
Kiểm tra: A + B + C ≈ 180°.

b) Nửa chu vi p = (12 + 15 + 13)/2 = 20.
- Diện tích (công thức Heron): S = √(p(p−a)(p−b)(p−c)) = √(20·8·5·7) = √5600 = 20√14.
- Bán kính đường tròn ngoại tiếp: R = abc/(4S) = (12·15·13)/(80√14) = 2340/(80√14) = 117/(4√14) = 117√14/56 ≈ 7,82.
- Bán kính đường tròn nội tiếp: r = S/p = 20√14/20 = √14 ≈ 3,74.

c) M thuộc BC với BM = 8 ⇒ MC = 12 − 8 = 4. Áp dụng định lí Stewart (hoặc công thức đường trung tuyến tổng quát) cho cevian AM:
AM² = (b²·BM + c²·MC)/a − BM·MC = (225·8 + 169·4)/12 − 8·4 = (1800 + 676)/12 − 32 = 2476/12 − 32 = 619/3 − 96/3 = 523/3.
Vậy AM = √(523/3) = √1569/3 ≈ 13,21.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng theo định lí sin: a/sin A = 2R nên a = 2R sin A.
b) Đúng theo định lí cosin: a² = b² + c² − 2bc cos A.
c) Với a=7, b=9, c=12: p = (7+9+12)/2 = 14. Diện tích S = √(14·7·5·2) = √980 = 14√5. Bán kính nội tiếp r = S/p = 14√5/14 = √5 ≠ √5/5. Mệnh đề SAI.
d) Với b=5 (AC), c=4 (AB), A=60°: a² = 25+16−2·5·4·cos60° = 21, nên a = √21. M thuộc BC với BM = 2MC nên MC = √21/3. cos C = (a²+b²−c²)/(2ab) = (21+25−16)/(10√21) = 3/√21, suy ra sin C = √(1−9/21) = 2/√7. Đường cao từ M trong tam giác ACM (hạ xuống AC): h = MC·sin C = (√21/3)·(2/√7) = 2√3/3. Mệnh đề ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
Định lí sin: a/sin A = 2R ⟹ a = 2R sin A. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Định lí cosin: a² = b² + c² − 2bc cos A. Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
p = 14, S = √(14·7·5·2) = 14√5, r = S/p = √5, không phải √5/5. Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
a = √21, MC = √21/3, cos C = 3/√21, sin C = 2/√7, h = MC·sin C = 2√3/3. Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Thời gian bay: 150 phút = 2,5 giờ. Máy bay thứ nhất bay về hướng tây: $OA=450\cdot 2,5=1125$ km. Máy bay thứ hai bay theo hướng hợp với hướng bắc góc $25^{\circ }$ về phía tây: $OB=630\cdot 2,5=1575$ km. Góc giữa hai hướng bay: hướng tây với hướng cách hướng bắc $25^{\circ }$ về phía tây là $90^{\circ }+25^{\circ }=115^{\circ }$. Theo định lí cosin: $A{B}^2=1125^2+1575^2-2\cdot 1125\cdot 1575\cdot \cos 115^{\circ }\approx 1265625+2480625+1497682=5243932$, nên $AB\approx 2290$ km.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi S là diện tích tam giác ABC. Ta có $S=\frac{1}{2}a{h}_a=\frac{1}{2}b{h}_b$, suy ra $\frac{h_a}{h_b}=\frac{b}{a}$. Theo định lý sin, $\frac{b}{a}=\frac{\sin B}{\sin A}=\frac{\sin 45^{\circ }}{\sin 30^{\circ }}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}\approx 1,4$. Vậy $\frac{h_a}{h_b}\approx 1,4$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $M,N,A$ thẳng hàng với $N$ nằm giữa $M$ và $A$, góc ngoài tại $N$ của tam giác $MBN$ bằng $45^{\circ }$ nên $\widehat{MBN}=45^{\circ }-30^{\circ }=15^{\circ }$. Theo định lí sin trong tam giác $MBN$: $\frac{BN}{\sin 30^{\circ }}=\frac{MN}{\sin 15^{\circ }}$, suy ra $BN=\frac{500\sin 30^{\circ }}{\sin 15^{\circ }}\approx 965,93$ m. Trong tam giác vuông $BAN$: $AB=BN\cdot \sin 45^{\circ }\approx 965,93\cdot 0,7071\approx 683,0$ m. Vậy chiều cao tháp khoảng $683$ m.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lí cosin trong tam giác $ABC$: $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot \cos 60^{\circ }=256+144-192=208$, nên $BC=4\sqrt{13}$ km. Gọi $MB=x$ thì $MC=3x$, suy ra $4x=4\sqrt{13}\Rightarrow x=\sqrt{13}$. Áp dụng định lí Stewart với $m=MC=3\sqrt{13}$, $n=MB=\sqrt{13}$, $a=BC=4\sqrt{13}$, $b=AC=12$, $c=AB=16$: $b^{2}n+c^{2}m=a(A{M}^2+mn)$. Thay số: $144\sqrt{13}+256\cdot 3\sqrt{13}=4\sqrt{13}(A{M}^2+39)$, chia hai vế cho $\sqrt{13}$: $144+768=4(A{M}^2+39)\Rightarrow 912=4A{M}^2+156\Rightarrow A{M}^2=189\Rightarrow AM=3\sqrt{21}$ km. Vậy độ dài đoạn thẳng $AM$ bằng $3\sqrt{21}$ km (xấp xỉ $13,75$ km).

(AI giải đề cho tôi)
Xét tam giác $ABC$ với $A$ là điểm quan sát, $B$ là gốc cây, $C$ là ngọn cây.
- Sườn đồi nghiêng góc $\alpha =26^0$ so với phương ngang, cây mọc thẳng đứng nên góc giữa $BA$ (hướng xuống dốc) và $BC$ (phương thẳng đứng) là $\widehat{ABC}=90^0+26^0=116^0$.
- Góc quan sát so với phương ngang là $\beta =50^0$, nên $\widehat{BAC}=50^0-26^0=24^0$.
- Suy ra $\widehat{ACB}=180^0-116^0-24^0=40^0$.

Áp dụng định lý sin trong tam giác $ABC$:
$$\frac{BC}{\sin \widehat{BAC}}=\frac{AB}{\sin \widehat{ACB}}$$
$$BC=\frac{30\cdot \sin 24^0}{\sin 40^0}\approx \frac{30\cdot 0,4067}{0,6428}\approx 18,98\text{ (m)}$$

Vậy chiều cao cây cổ thụ $BC\approx 19$ m.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $S$ là San Juan, $B$ là Barbados, $T$ là điểm đổi hướng. Trong 10 giờ tàu đi được $ST=15\times 10=150$ hải lý. Tam giác $STB$ có $SB=600$ hải lý, góc $\widehat{TSB}=20^{\circ }$. Theo định lí cosin:
$$T{B}^2=S{T}^2+S{B}^2-2\cdot ST\cdot SB\cdot \cos 20^{\circ }=150^2+600^2-2\cdot 150\cdot 600\cdot \cos 20^{\circ }$$
$$=22500+360000-180000\cdot 0,93969\approx 213355,1$$
Suy ra $TB\approx 461,9\approx 462$ hải lý. Vậy từ vị trí $T$, con tàu còn cách Barbados khoảng $462$ hải lý.

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $ABC$: $C=180^{\circ }-60^{\circ }-45^{\circ }=75^{\circ }$.

a) Định lí sin: $\frac{BC}{\sin 60^{\circ }}=\frac{AC}{\sin 45^{\circ }}\Rightarrow BC=\frac{5\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{5\sqrt{6}}{2}\approx 6,12$ cm. Đúng.

b) $AB=\frac{5\sin 75^{\circ }}{\sin 45^{\circ }}=\frac{5(\sqrt{3}+1)}{2}\approx 6,83$ cm. Trong tam giác $AIC$ có $AI=3$, $AC=5$, $\hat{A}=60^{\circ }$: $C{I}^2=9+25-2\cdot 3\cdot 5\cos 60^{\circ }=19\Rightarrow CI=\sqrt{19}$ cm. Đúng.

c) Các góc của tam giác là $60^{\circ },45^{\circ },75^{\circ }$ đều nhọn nên tam giác nhọn, không tù. Sai.

d) $BI=AB-AI=\frac{5(\sqrt{3}+1)}{2}-3=\frac{5\sqrt{3}-1}{2}\approx 3,83$ cm. Trong tam giác $BIC$: $\cos \widehat{BIC}=\frac{B{I}^2+C{I}^2-B{C}^2}{2\cdot BI\cdot CI}=\frac{14,67+19-37,5}{2\cdot 3,83\cdot 4,36}\approx -0,1147\Rightarrow \widehat{BIC}\approx 96,6^{\circ }\ne 95^{\circ }$. Sai. (Kiểm tra lại: $\cos \widehat{AIC}=\frac{3^2+19-5^2}{2\cdot 3\sqrt{19}}=\frac{1}{2\sqrt{19}}\Rightarrow \widehat{AIC}\approx 83,4^{\circ }\Rightarrow \widehat{BIC}\approx 96,6^{\circ }$.)
a) (AI giải đề cho tôi)
Theo định lí sin, $BC=\frac{AC\sin 60^{\circ }}{\sin 45^{\circ }}=\frac{5\sqrt{6}}{2}\approx 6,12$ cm.
b) (AI giải đề cho tôi)
$C{I}^2=A{I}^2+A{C}^2-2\cdot AI\cdot AC\cos 60^{\circ }=9+25-15=19\Rightarrow CI=\sqrt{19}$ cm.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\hat{C}=75^{\circ }$, cả ba góc $60^{\circ },45^{\circ },75^{\circ }$ đều nhọn nên tam giác nhọn.
d) (AI giải đề cho tôi)
$BI=\frac{5\sqrt{3}-1}{2}\approx 3,83$; $\cos \widehat{BIC}=\frac{B{I}^2+C{I}^2-B{C}^2}{2BI\cdot CI}\approx -0,1147\Rightarrow \widehat{BIC}\approx 96,6^{\circ }$, không phải $95^{\circ }$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi C là vị trí quan sát (cao 5 m so với mặt đất), kẻ đường ngang từ C cắt đường thẳng đi qua cột cờ tại D, khi đó CD = 18 m. Chân cột cờ trùng với đỉnh toà nhà là điểm A, đỉnh cột cờ là điểm B. Góc nâng quan sát chân cột (đỉnh toà nhà) là góc ACD = 40°, góc nâng quan sát đỉnh cột là góc BCD = 50°.

Trong tam giác vuông ACD (vuông tại D):
$$AD=CD\cdot \tan 40^{\circ }=18\cdot \tan 40^{\circ }\approx 18\cdot 0,8391\approx 15,10\text{m}.$$

Chiều cao toà nhà (tính từ mặt đất):
$$h_{\text{toaˋ nhaˋ}}=AD+5\approx 15,10+5=20,10\text{m}.$$

Trong tam giác vuông BCD (vuông tại D):
$$BD=CD\cdot \tan 50^{\circ }=18\cdot \tan 50^{\circ }\approx 18\cdot 1,1918\approx 21,45\text{m}.$$

Chiều cao cột cờ:
$$AB=BD-AD=18(\tan 50^{\circ }-\tan 40^{\circ })\approx 21,45-15,10=6,35\text{m}.$$

Kết luận: chiều cao cột cờ xấp xỉ 6,35 m và chiều cao toà nhà xấp xỉ 20,10 m.