Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hệ thức lượng trong tam giác (Toán học Lớp 10)

Cho tam giác $ABC$ có $A=45^{\circ };B=60^{\circ };a=7$. Gọi $S$ là diện tích của tam giác $ABC$.

Cho tam giác $ABC$ có $a=13,b=14,c=15$. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABC$.

Tam giác $ABC$ có $\hat{B}=30^0$, $\hat{C}=45^0$, $AB=3$. Tính độ dài AC.

Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ và nội tiếp trong đường tròn tâm $O$ bán kính $R$. Gọi $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$. Khi đó tỉ số $\frac{R}{r}$ có dạng $a+b\sqrt{c}$, với $a,b,c\in \mathbb{N}$, $c$ là số nguyên tố. Giá trị của biểu thức $T=a+b+c$ bằng

Cho tam giác $ABC$ có $AB=5$, $BC=7$ và $CA=8$. Diện tích tam giác $ABC$ bằng

Cho tam giác $ABC$ có $AB=4$ cm, $BC=7$ cm, $AC=9$ cm. Giá trị $\cos A$ bằng

Cho tam giác $ABC$ có $b=7cm,c=5cm,\hat{A}=120^{\circ }$.

Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến A và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hai hướng tạo với nhau một góc $65^0$. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 8 hải lí một giờ và tàu thứ hai chạy với tốc độ 12 hải lí một giờ. Sau 2,5 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu hải lí (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Cho tam giác $ABC$ có $BC=20,CA=7$ và $AB=15$.
a) Tính diện tích tam giác $ABC$.
b) Tính côsin góc $C$.

Tỉnh $A$ và $B$ bị ngăn cách nhau bởi một ngọn núi. Để đi từ tỉnh $A$ đến tỉnh $B$, người ta đi theo lộ trình từ tỉnh $A$ qua tỉnh $C$, rồi đến tỉnh $B$. Biết rằng lộ trình từ $A$ đến $C$ dài 70km, từ $C$ đến $B$ dài 100km, và hai con đường tạo với nhau góc $60^{\circ }$. Cứ mỗi 20km quãng đường thì phương tiện tiêu hao 1 lít nhiên liệu. Để tiết kiệm nhiên liệu, người ta làm một đường hầm xuyên núi để đi từ tỉnh $A$ đến tỉnh $B$. Hỏi nếu đi theo đường hầm thì phương tiện tiết kiệm được bao nhiêu lít nhiên liệu?

Cho tam giác $ABC$ có các cạnh bằng $a,b,c$ và các góc $A,B,C$. $\hat{B}=135^{\circ }$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác $ABC$ có các cạnh bằng $a,b,c$ và các góc $A,B,C$. $\hat{B}=135^{\circ }$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho $\Delta ABC$ với các cạnh $AB=c,AC=b,BC=a$. Gọi $R,r,S$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác $ABC$. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

Cho $\Delta ABC$ có $b=6,c=8,\hat{A}=60^0$. Độ dài cạnh $a$ là:

Tam giác $ABC$ có $\hat{C}=150^0$, $BC=\sqrt{3},AC=2$. Tính cạnh $AB$?

Cho tam giác $ABC$ có $AB=2a;AC=4a$ và $\widehat{BAC}=120^{\circ }$. Tính diện tích tam giác $ABC$?

Cho tam giác $ABC$ có $a=4,b=6,c=8$. Khi đó diện tích của tam giác là:

Cho tam giác $ABC$, biết $AC=b=7,AB=c=5,\cos A=\frac{3}{5}$. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho tam giác $ABC$, biết $BC=a=21,AC=b=17,AB=c=10$. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho tam giác $ABC$, biết $b=7,c=5,\cos A=\frac{3}{5}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?