Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Quan hệ liên thuộc (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Theo tiên đề về mặt phẳng, qua ba điểm không thẳng hàng luôn có đúng một mặt phẳng, nên một mặt phẳng được xác định nếu biết ba điểm không thẳng hàng. Các phương án khác sai: bốn điểm không thẳng hàng có thể không cùng thuộc một mặt phẳng; một điểm và một đường thẳng chỉ xác định mặt phẳng khi điểm không nằm trên đường thẳng; hai đường thẳng chỉ xác định mặt phẳng khi chúng cắt nhau hoặc song song.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A\in (P)$ và $B\notin (P)$, đường thẳng $d=AB$ không nằm trong $(P)$ (nếu $d\subset (P)$ thì $B\in (P)$, mâu thuẫn). Do đó $d$ cắt $(P)$ tại đúng một điểm là $A$. Nếu $d$ có thêm một điểm chung khác với $(P)$ thì $d\subset (P)$, vô lý. Vậy $d$ và $(P)$ có đúng một điểm chung.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, hình tứ diện $ABCD$ là hình được tạo bởi bốn điểm $A,B,C,D$ không đồng phẳng, với bốn mặt là các tam giác $ABC,ABD,ACD,BCD$. Do đó khẳng định đúng là bốn điểm $A,B,C,D$ không đồng phẳng. Các phương án A và D sai vì trong tứ diện, hai đường thẳng chéo nhau như $AB$ với $CD$, $AC$ với $BD$ không cắt nhau (chúng không đồng phẳng). Phương án C sai vì nếu bốn điểm thẳng hàng thì chúng đồng phẳng, mâu thuẫn với định nghĩa tứ diện.

(AI giải đề cho tôi)
Hình tứ diện có 4 đỉnh không đồng phẳng, mỗi mặt được xác định bởi 3 đỉnh, nên mỗi mặt là một tam giác. Vậy các mặt của hình tứ diện là tam giác.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề: A đúng — hai đường thẳng song song luôn đồng phẳng và xác định duy nhất một mặt phẳng. B đúng — nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì theo tiên đề chúng cắt nhau theo một đường thẳng đi qua điểm đó, nên có vô số điểm chung. C đúng — tồn tại 4 điểm không đồng phẳng (ví dụ 4 đỉnh không cùng mặt của một hình lập phương). D sai — qua 3 điểm chỉ xác định duy nhất một mặt phẳng khi ba điểm đó không thẳng hàng; nếu ba điểm thẳng hàng thì qua chúng có vô số mặt phẳng. Vậy mệnh đề sai là D.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, hình lăng trụ có hai mặt đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song (A đúng); các mặt bên là hình bình hành (B đúng); hình hộp là lăng trụ có đáy là hình bình hành (C đúng). Các mặt bên của hình lăng trụ chỉ là các hình bình hành nói chung, không nhất thiết bằng nhau (ví dụ lăng trụ xiên có các mặt bên là hình bình hành có kích thước khác nhau), nên khẳng định D sai.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa hình lăng trụ: hai mặt đáy là hai đa giác bằng nhau (A đúng), các mặt bên là hình bình hành (B đúng). Hình hộp là lăng trụ có đáy là hình bình hành (C đúng). Các mặt bên của lăng trụ là các hình bình hành nói chung không bằng nhau (chỉ lăng trụ đều mới có mặt bên là hình vuông bằng nhau), nên khẳng định D sai.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 60: a) Đúng — đây là tiên đề về mặt phẳng: qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng. b) Sai — nếu điểm nằm trên đường thẳng thì có vô số mặt phẳng đi qua cả hai; chỉ khi điểm không thuộc đường thẳng thì mới có duy nhất một mặt phẳng. c) Đúng — hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng chứa cả hai. d) Đúng — nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có duy nhất một đường thẳng chung đi qua điểm đó, gọi là giao tuyến (nếu hai mặt phẳng trùng nhau thì không áp dụng, nhưng mệnh đề nói về hai mặt phẳng có một điểm chung theo nghĩa phân biệt).
a) (AI giải đề cho tôi)
Theo tiên đề: qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nếu điểm nằm trên đường thẳng thì có vô số mặt phẳng đi qua cả hai; mệnh đề chỉ đúng khi điểm không thuộc đường thẳng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng đó.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì có duy nhất một đường thẳng chung là giao tuyến của chúng.

(AI giải đề cho tôi)
Hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SAD)$ đều chứa điểm $S$ và điểm $A$ (vì $A\in AC\subset (SAC)$ và $A\in AD\subset (SAD)$). Theo tính chất giao tuyến của hai mặt phẳng, giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung phân biệt, tức là $SA$. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Câu hỏi yêu cầu tìm thêm các ví dụ thực tế gợi hình ảnh về một điểm thuộc một mặt phẳng (như chấm phạt đền là một điểm nằm trên mặt sân bóng). Một số ví dụ khác: (1) Đèn thả neo nằm trên mặt biển hay mặt hồ phẳng lặng; (2) Con dấu đóng trên trang giấy (điểm mực nằm trên mặt phẳng trang giấy); (3) Vị trí một chiếc ghế ngồi trên mặt sàn nhà; (4) Chấm mực rơi xuống trang vở; (5) Vị trí đặt một quân cờ trên bàn cờ (điểm thuộc mặt phẳng bàn cờ); (6) Vết mực bắn lên tường (điểm thuộc mặt phẳng tường); (7) Vị trí một hòn sỏi nằm trên mặt đường nhựa. Trong mỗi ví dụ, vật được coi như một điểm (kích thước không đáng kể) và bề mặt được coi như một mặt phẳng, cho ta hình ảnh một điểm thuộc một mặt phẳng.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và chân đường cao trùng tâm đáy (tương đương các cạnh bên bằng nhau). Do đó khẳng định A đúng. B sai vì các mặt bên là tam giác cân, không nhất thiết vuông; C và D sai vì đáy phải là đa giác đều. Khớp với đáp án mã đề 101: A.

(AI giải đề cho tôi)
Tứ diện ABCD có 4 đỉnh, mỗi cạnh là một cặp đỉnh, nên số cạnh là $\frac{4\cdot 3}{2}=6$. Đáp án B. (Lưu ý: bản in gốc có phương án C và D đều ghi '8.', đây là lỗi in của nguồn, không ảnh hưởng đáp án.)

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp có đáy là ngũ giác: mặt đáy là 1 ngũ giác, thêm 5 mặt bên tam giác nên có 6 mặt. Số cạnh: 5 cạnh đáy + 5 cạnh bên = 10 cạnh. Vậy đáp án là 6 mặt, 10 cạnh.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là một mặt phẳng chứa bốn điểm $A,B,C,D$. Do đó $A\in (BCD)$. Các mặt bên $(SBC),(SBD),(SCD)$ chỉ chứa đỉnh $S$ cùng hai đỉnh đáy tương ứng, không chứa $A$ (vì $A$ không thuộc các cặp đỉnh đó). Vậy khẳng định đúng là $A\in BCD$.

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp có đáy là ngũ giác: 1 mặt đáy + 5 mặt bên = 6 mặt; số cạnh = 5 cạnh đáy + 5 cạnh bên = 10 cạnh. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng cắt nhau luôn xác định duy nhất một mặt phẳng (tiên đề), nên A đúng. B sai vì ba điểm phân biệt phải không thẳng hàng mới xác định một mặt phẳng. C sai vì điểm phải không nằm trên đường thẳng. D sai vì hai đường thẳng chéo nhau không cùng thuộc một mặt phẳng nào. Kết quả trùng với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SBC)$ đều chứa điểm $S$ và điểm $B$ (vì $B\in AB\subset (SAB)$ và $B\in BC\subset (SBC)$). Theo tính chất giao tuyến của hai mặt phẳng, giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung phân biệt, tức là $SB$. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $M$ là trung điểm của $BC$ nên $M\in BC\subset (BCD)$. Mặt khác $M\in AM$, tức $M$ là điểm chung của đường thẳng $AM$ và mặt phẳng $(BCD)$. Trong tứ diện $ABCD$, điểm $A$ không thuộc $(BCD)$ nên đường thẳng $AM$ không nằm trong $(BCD)$, do đó giao điểm của $AM$ và $(BCD)$ là duy nhất và chính là $M$. Vậy đáp án C, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: định lý — qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng. b) Sai: nếu điểm nằm trên đường thẳng thì qua chúng có vô số mặt phẳng; chỉ khi điểm không thuộc đường thẳng mới có duy nhất một mặt phẳng. c) Đúng: hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng chứa cả hai. d) Đúng: nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có đúng một đường thẳng chung — giao tuyến (hệ thức về giao tuyến). Kết quả khớp đáp án nguồn: D - S - D - D.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đúng theo định lý: ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Sai: nếu điểm nằm trên đường thẳng thì có vô số mặt phẳng qua chúng; chỉ đúng khi điểm không thuộc đường thẳng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đúng: hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng đó.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đúng: hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì có duy nhất một đường thẳng chung, gọi là giao tuyến.